Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để tính tỉ số lượng giác của góc \( B \) trong tam giác \( ABC \) đã cho, trước tiên ta sẽ sử dụng định lý Cosine để tìm các góc trong tam giác này.

1. **Tính độ dài cạnh \( BC \)**:
Theo định lý Cosine, ta có:
\[
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos C
\]
Đặt:
- \( AB = c = a\sqrt{5} \)
- \( AC = b = a\sqrt{3} \)
- \( BC = a\sqrt{2} = a \cdot 2 \)

Từ đó, ta tính được độ dài cạnh \( BC \) (cạnh còn lại):
\[
a\sqrt{2}^2 = (a\sqrt{5})^2 + (a\sqrt{3})^2 - 2(a\sqrt{5})(a\sqrt{3}) \cos A
\]
\[
2a^2 = 5a^2 + 3a^2 - 6a^2 \cos A
\]
\[
2a^2 = 8a^2 - 6a^2 \cos A
\]
\[
6a^2 \cos A = 8a^2 - 2a^2 = 6a^2
\]
\[
\cos A = 1 \quad \Rightarrow \quad A = 0^\circ
\]
Tam giác \( ABC \) là tam giác vuông tại góc \( A \).

2. **Tính tỉ số lượng giác của góc \( B \)**:
Vì tam giác ABC vuông tại \( A \), ta áp dụng các tỉ lệ của tam giác vuông:
- \( \sin B = \frac{a\sqrt{3}}{a\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}} \)
- \( \cos B = \frac{a\sqrt{5}}{a\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{5}}{2} \)
- \( \tan B = \frac{sin B}{cos B} =
\frac{\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}}{\frac{1}{2}} = \frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{5}} \)

3. **Suy ra tỉ số lượng giác của góc \( A \)**:
Từ tam giác vuông \( A \) tại \( A \):
- \( \sin A = \cos B = \frac{\sqrt{5}}{2} \)
- \( \cos A = \sin B = \frac{\sqrt{3}}{2} \)
- \( \tan A = \frac{1}{\tan B} = \frac{1}{\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{5}}} = \frac{\sqrt{5}}{2\sqrt{3}} \)

Tóm lại, ta có các tỉ số lượng giác của góc \( B \) và suy ra tỉ số lượng giác của góc \( A \) như sau:

**Tỉ số lượng giác của góc \( B \)**:
- \( \sin B = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}} \)
- \( \cos B = \frac{1}{\sqrt{2}} \)
- \( \tan B = 2\sqrt{3} \)

**Tỉ số lượng giác của góc \( A \)**:
- \( \sin A = \frac{1}{\sqrt{2}} \)
- \( \cos A = \frac{\sqrt{5}}{2} \)
- \( \tan A = \frac{\sqrt{5}}{2\sqrt{3}} \)

...Xem thêm

Answer 2