### Cách 1: Sử dụng công thức

Cho \( \cos 2\theta = \frac{1}{2} \).

**Bước 1: Tính \( \sin^2 2\theta \):**

Sử dụng công thức bổ sung:

\[ \cos^2 2\theta + \sin^2 2\theta = 1 \]

\[ \sin^2 2\theta = 1 - \cos^2 2\theta \]

Đặt \( \cos 2\theta = \frac{1}{2} \):

\[ \sin^2 2\theta = 1 - \left(\frac{1}{2}\right)^2 \]
\[ \sin^2 2\theta = 1 - \frac{1}{4} \]
\[ \sin^2 2\theta = \frac{3}{4} \]

**Bước 2: Tính \( \tan 2\theta \):**

Sử dụng công thức \( \tan 2\theta = \frac{\sin 2\theta}{\cos 2\theta} \):

\[ \tan 2\theta = \frac{\sin 2\theta}{\frac{1}{2}} \]
\[ \tan 2\theta = 2 \sin 2\theta \]
\[ \tan 2\theta = 2 \sqrt{\sin^2 2\theta} \]
\[ \tan 2\theta = 2 \sqrt{\frac{3}{4}} \]
\[ \tan 2\theta = 2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \]
\[ \tan 2\theta = \sqrt{3} \]

**Bước 3: Tính \( \cot 2\theta \):**

\[ \cot 2\theta = \frac{1}{\tan 2\theta} \]
\[ \cot 2\theta = \frac{1}{\sqrt{3}} \]
\[ \cot 2\theta = \frac{\sqrt{3}}{3} \]

### Cách 2: Sử dụng máy tính Casio

Để tính toán các giá trị này trên máy tính Casio (ví dụ: Casio fx-570ES Plus), thực hiện các bước sau:

1. Nhập giá trị \( \cos 2\theta = \frac{1}{2} \):
- Nhấn \( \cos \)
- Nhập \( 2 \)
- Nhấn \( = \)
- Nhập \( \frac{1}{2} \)
- Nhấn \( = \)

2. Lấy kết quả \( \sin 2\theta \):
- Nhấn \( \sin \)

3. Tính \( \tan 2\theta \):
- Nhấn \( \tan \)

4. Tính \( \cot 2\theta \):
- Nhấn \( \cot \)

Đảm bảo rằng máy tính của bạn được đặt trong chế độ đo độ và đơn vị tính (radians hoặc degrees) phù hợp với yêu cầu của bài toán.

Để tính các giá trị của \( \sin^2 \) , \( \tan^2 \) và \( \cot^2 \) khi biết \( \cos^2 = \frac{1}{2} \), chúng ta sẽ làm theo hai cách: sử dụng công thức và sử dụng máy tính Casio.

### C1: Sử dụng công thức

**Bước 1: Tính \( \sin^2 \)**

Biết rằng:

\[
\sin^2 + \cos^2 = 1
\]

Thay giá trị \( \cos^2 \) vào công thức:

\[
\sin^2 + \frac{1}{2} = 1
\]

Suy ra:

\[
\sin^2 = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}
\]

**Bước 2: Tính \( \tan^2 \)**

Sử dụng công thức:

\[
\tan^2 = \frac{\sin^2}{\cos^2}
\]

Thay các giá trị đã biết vào:

\[
\tan^2 = \frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}} = 1
\]

**Bước 3: Tính \( \cot^2 \)**

Sử dụng công thức:

\[
\cot^2 = \frac{1}{\tan^2}
\]

Thay giá trị vào:

\[
\cot^2 = \frac{1}{1} = 1
\]

### Kết quả C1:

- \( \sin^2 = \frac{1}{2} \)
- \( \tan^2 = 1 \)
- \( \cot^2 = 1 \)

---

### C2: Sử dụng máy tính Casio

**Bước 1: Tính \( \sin^2 \)**

1. Bạn có thể tính \( \sin \) sử dụng giá trị của \( \cos \):
- Vào máy tính và nhập \( \cos^{-1}(\frac{1}{\sqrt{2}}) \) để tìm góc \( \theta \) (khoảng 45 độ hoặc \( \frac{\pi}{4} \) radian).
2. Sau đó, tính \( \sin^2(\theta) = \sin^2(45^\circ) \).
3. Kết quả sẽ là \( \sin^2 = \frac{1}{2} \).

**Bước 2: Tính \( \tan^2 \)**

1. Tính \( \tan(45^\circ) \), kết quả sẽ là 1.
2. Do đó, \( \tan^2(45^\circ) = 1 \).

**Bước 3: Tính \( \cot^2 \)**

1. Tính \( \cot(45^\circ) = \frac{1}{\tan(45^\circ)} = 1 \).
2. Do đó, \( \cot^2(45^\circ) = 1 \).

### Kết quả C2:

- \( \sin^2 = \frac{1}{2} \)
- \( \tan^2 = 1 \)
- \( \cot^2 = 1 \)

Dù thực hiện theo cách nào, chúng ta đều thu được kết quả giống nhau.