Để phân tích các đa thức thành nhân tử, chúng ta sẽ áp dụng các kỹ thuật phân tích như nhóm hạng tử, khai triển, và sử dụng các công thức đại số. Dưới đây là các bước chi tiết cho từng bài toán.

### 1. Phân tích đa thức \((x+1)^2 - 3(x+1)\)

**Bước 1: Đặt \( u = x + 1 \)**

Ta có:
\[
(x+1)^2 - 3(x+1) = u^2 - 3u
\]

**Bước 2: Phân tích \(u^2 - 3u\)**

\[
u^2 - 3u = u(u - 3)
\]

**Bước 3: Thay \(u\) trở lại**

\[
u = x + 1
\]
\[
(x + 1)(x + 1 - 3) = (x + 1)(x - 2)
\]

**Kết quả:**

\[
(x+1)^2 - 3(x+1) = (x + 1)(x - 2)
\]

### 2. Phân tích đa thức \(3x(x+2) - 5(x+2)^2\)

**Bước 1: Nhóm hạng tử với cùng một mẫu số**

Nhận thấy cả hai hạng tử đều có \((x+2)\):

\[
3x(x+2) - 5(x+2)^2
\]

**Bước 2: Đưa về mẫu số chung**

\[
3x(x+2) - 5(x+2)^2 = (x+2)[3x - 5(x+2)]
\]

**Bước 3: Tính toán biểu thức trong dấu ngoặc**

\[
3x - 5(x + 2) = 3x - 5x - 10 = -2x - 10
\]

**Bước 4: Viết lại biểu thức**

\[
3x(x+2) - 5(x+2)^2 = (x+2)(-2x - 10)
\]

**Kết quả:**

\[
3x(x+2) - 5(x+2)^2 = (x+2)(-2x - 10)
\]

### 3. Phân tích đa thức \(2y(x+2) - 3x - 6\)

**Bước 1: Nhóm các hạng tử**

Ta sẽ nhóm hạng tử để dễ phân tích:

\[
2y(x+2) - 3x - 6
\]

**Bước 2: Nhóm và sắp xếp**

Nhóm hạng tử theo \(x+2\):

\[
2y(x+2) - 3(x+2) - 6 + 6
\]
\[
= (2y - 3)(x+2) - 6
\]

**Bước 3: Xử lý phần còn lại**

Ta có:
\[
= (2y - 3)(x+2) - 6
\]

Kết quả không đơn giản hóa hơn nữa trong trường hợp này, vì chúng ta đã nhóm và phân tích tốt nhất có thể.

**Kết quả:**

\[
2y(x+2) - 3x - 6 = (2y - 3)(x+2) - 6
\]

Tóm lại:

1. \((x+1)^2 - 3(x+1) = (x + 1)(x - 2)\)
2. \(3x(x+2) - 5(x+2)^2 = (x+2)(-2x - 10)\)
3. \(2y(x+2) - 3x - 6 = (2y - 3)(x + 2) - 6\)

ử, khai triển, và sử dụng các công thức đại số. Dưới đây là các bước chi tiết cho từng bài toán.

### 1. Phân tích đa thức (x+1)2−3(x+1)(x+1)2−3(x+1)

**Bước 1: Đặt u=x+1u=x+1**

Ta có:
(x+1)2−3(x+1)=u2−3u(x+1)2−3(x+1)=u2−3u

**Bước 2: Phân tích u2−3uu2−3u**

u2−3u=u(u−3)u2−3u=u(u−3)

**Bước 3: Thay uu trở lại**

u=x+1u=x+1
(x+1)(x+1−3)=(x+1)(x−2)(x+1)(x+1−3)=(x+1)(x−2)

**Kết quả:**

(x+1)2−3(x+1)=(x+1)(x−2)(x+1)2−3(x+1)=(x+1)(x−2)

### 2. Phân tích đa thức 3x(x+2)−5(x+2)23x(x+2)−5(x+2)2

**Bước 1: Nhóm hạng tử với cùng một mẫu số**

Nhận thấy cả hai hạng tử đều có (x+2)(x+2):

3x(x+2)−5(x+2)23x(x+2)−5(x+2)2

**Bước 2: Đưa về mẫu số chung**

3x(x+2)−5(x+2)2=(x+2)[3x−5(x+2)]3x(x+2)−5(x+2)2=(x+2)[3x−5(x+2)]

**Bước 3: Tính toán biểu thức trong dấu ngoặc**

3x−5(x+2)=3x−5x−10=−2x−103x−5(x+2)=3x−5x−10=−2x−10

**Bước 4: Viết lại biểu thức**

3x(x+2)−5(x+2)2=(x+2)(−2x−10)3x(x+2)−5(x+2)2=(x+2)(−2x−10)

**Kết quả:**

3x(x+2)−5(x+2)2=(x+2)(−2x−10)3x(x+2)−5(x+2)2=(x+2)(−2x−10)

### 3. Phân tích đa thức 2y(x+2)−3x−62y(x+2)−3x−6

**Bước 1: Nhóm các hạng tử**

Ta sẽ nhóm hạng tử để dễ phân tích:

2y(x+2)−3x−62y(x+2)−3x−6

**Bước 2: Nhóm và sắp xếp**

Nhóm hạng tử theo x+2x+2:

2y(x+2)−3(x+2)−6+62y(x+2)−3(x+2)−6+6
=(2y−3)(x+2)−6=(2y−3)(x+2)−6

**Bước 3: Xử lý phần còn lại**

Ta có:
=(2y−3)(x+2)−6=(2y−3)(x+2)−6

Kết quả không đơn giản hóa hơn nữa trong trường hợp này, vì chúng ta đã nhóm và phân tích tốt nhất có thể.

**Kết quả:**

2y(x+2)−3x−6=(2y−3)(x+2)−62y(x+2)−3x−6=(2y−3)(x+2)−6

Tóm lại:

1. (x+1)2−3(x+1)=(x+1)(x−2)(x+1)2−3(x+1)=(x+1)(x−2)
2. 3x(x+2)−5(x+2)2=(x+2)(−2x−10)3x(x+2)−5(x+2)2=(x+2)(−2x−10)
3. 2y(x+2)−3x−6=(2y−3)(x+2)−6