Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để giải phương trình trùng phương dạng \(x^4 + x^2 - c = 0\), ta có thể sử dụng phương pháp thay đổi biến để chuyển đổi về dạng phương trình bậc hai.

### a) \(x^4 + x^2 - 20 = 0\)

**Bước 1:** Đặt \(u = x^2\). Khi đó, phương trình trở thành:

\[
u^2 + u - 20 = 0
\]

**Bước 2:** Giải phương trình bậc hai \(u^2 + u - 20 = 0\) bằng cách sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:

\[
u = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

Trong đó \(a = 1\), \(b = 1\), và \(c = -20\).

\[
u = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-20)}}{2 \cdot 1}
\]
\[
u = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 80}}{2}
\]
\[
u = \frac{-1 \pm \sqrt{81}}{2}
\]
\[
u = \frac{-1 \pm 9}{2}
\]

**Bước 3:** Tính các nghiệm của \(u\):

\[
u = \frac{-1 + 9}{2} = \frac{8}{2} = 4
\]
\[
u = \frac{-1 - 9}{2} = \frac{-10}{2} = -5
\]

**Bước 4:** Do \(u = x^2\), và \(x^2\) không thể âm, ta loại nghiệm \(u = -5\). Vậy \(u = 4\), tức là:

\[
x^2 = 4
\]

**Bước 5:** Giải cho \(x\):

\[
x = \pm \sqrt{4} = \pm 2
\]

**Kết quả:** Các nghiệm của phương trình \(x^4 + x^2 - 20 = 0\) là \(x = 2\) và \(x = -2\).

### b) \(x^4 + 5x^2 + 6 = 0\)

**Bước 1:** Đặt \(u = x^2\). Khi đó, phương trình trở thành:

\[
u^2 + 5u + 6 = 0
\]

**Bước 2:** Giải phương trình bậc hai \(u^2 + 5u + 6 = 0\) bằng cách sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:

\[
u = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

Trong đó \(a = 1\), \(b = 5\), và \(c = 6\).

\[
u = \frac{-5 \pm \sqrt{5^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6}}{2 \cdot 1}
\]
\[
u = \frac{-5 \pm \sqrt{25 - 24}}{2}
\]
\[
u = \frac{-5 \pm \sqrt{1}}{2}
\]
\[
u = \frac{-5 \pm 1}{2}
\]

**Bước 3:** Tính các nghiệm của \(u\):

\[
u = \frac{-5 + 1}{2} = \frac{-4}{2} = -2
\]
\[
u = \frac{-5 - 1}{2} = \frac{-6}{2} = -3
\]

**Bước 4:** Do \(u = x^2\), và \(x^2\) không thể âm, ta loại các nghiệm \(u = -2\) và \(u = -3\).

**Kết quả:** Phương trình \(x^4 + 5x^2 + 6 = 0\) không có nghiệm thực.

...Xem thêm

Answer 2

Để giải phương trình trùng phương dạng \(x^4 + x^2 - c = 0\), ta có thể sử dụng phương pháp thay đổi biến để chuyển đổi về dạng phương trình bậc hai.

### a) \(x^4 + x^2 - 20 = 0\)

**Bước 1:** Đặt \(u = x^2\). Khi đó, phương trình trở thành:

\[
u^2 + u - 20 = 0
\]

**Bước 2:** Giải phương trình bậc hai \(u^2 + u - 20 = 0\) bằng cách sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:

\[
u = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

Trong đó \(a = 1\), \(b = 1\), và \(c = -20\).

\[
u = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-20)}}{2 \cdot 1}
\]
\[
u = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 80}}{2}
\]
\[
u = \frac{-1 \pm \sqrt{81}}{2}
\]
\[
u = \frac{-1 \pm 9}{2}
\]

**Bước 3:** Tính các nghiệm của \(u\):

\[
u = \frac{-1 + 9}{2} = \frac{8}{2} = 4
\]
\[
u = \frac{-1 - 9}{2} = \frac{-10}{2} = -5
\]

**Bước 4:** Do \(u = x^2\), và \(x^2\) không thể âm, ta loại nghiệm \(u = -5\). Vậy \(u = 4\), tức là:

\[
x^2 = 4
\]

**Bước 5:** Giải cho \(x\):

\[
x = \pm \sqrt{4} = \pm 2
\]

**Kết quả:** Các nghiệm của phương trình \(x^4 + x^2 - 20 = 0\) là \(x = 2\) và \(x = -2\).

### b) \(x^4 + 5x^2 + 6 = 0\)

**Bước 1:** Đặt \(u = x^2\). Khi đó, phương trình trở thành:

\[
u^2 + 5u + 6 = 0
\]

**Bước 2:** Giải phương trình bậc hai \(u^2 + 5u + 6 = 0\) bằng cách sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:

\[
u = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

Trong đó \(a = 1\), \(b = 5\), và \(c = 6\).

\[
u = \frac{-5 \pm \sqrt{5^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6}}{2 \cdot 1}
\]
\[
u = \frac{-5 \pm \sqrt{25 - 24}}{2}
\]
\[
u = \frac{-5 \pm \sqrt{1}}{2}
\]
\[
u = \frac{-5 \pm 1}{2}
\]

**Bước 3:** Tính các nghiệm của \(u\):

\[
u = \frac{-5 + 1}{2} = \frac{-4}{2} = -2
\]
\[
u = \frac{-5 - 1}{2} = \frac{-6}{2} = -3
\]

**Bước 4:** Do \(u = x^2\), và \(x^2\) không thể âm, ta loại các nghiệm \(u = -2\) và \(u = -3\).

**Kết quả:** Phương trình \(x^4 + 5x^2 + 6 = 0\) không có nghiệm thực.

Answer 3

**Kết quả:** Phương trình x4+5x2+6=0?4+5?2+6=0 không có nghiệm thực.

2 câu trả lời 215

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 9