Để giải bài toán này, ta có thể sử dụng các phương trình để biểu diễn mối quan hệ giữa số công nhân, số ngày và công việc.

Gọi:
- \( n \) là số công nhân theo dự định.
- \( d \) là số ngày theo dự định.

Theo bài toán, có hai tình huống:

1. **Bớt đi 2 công nhân, công việc hoàn thành muộn hơn 4 ngày.**
- Số công nhân giảm là \( n - 2 \).
- Số ngày tăng lên là \( d + 4 \).

Vì công việc là không đổi, ta có phương trình:
\[ (n - 2) \times (d + 4) = n \times d \]

2. **Tăng thêm 3 công nhân, công việc hoàn thành sớm hơn 3 ngày.**
- Số công nhân tăng là \( n + 3 \).
- Số ngày giảm xuống là \( d - 3 \).

Vì công việc là không đổi, ta có phương trình:
\[ (n + 3) \times (d - 3) = n \times d \]

### Giải hệ phương trình

**Phương trình 1:**
\[ (n - 2) \times (d + 4) = n \times d \]
\[ nd + 4n - 2d - 8 = nd \]
\[ 4n - 2d = 8 \]
\[ 2n - d = 4 \] \[ \text{(Phương trình 1)} \]

**Phương trình 2:**
\[ (n + 3) \times (d - 3) = n \times d \]
\[ nd - 3n + 3d - 9 = nd \]
\[ -3n + 3d = 9 \]
\[ -n + d = 3 \] \[ \text{(Phương trình 2)} \]

**Giải hệ phương trình:**

Từ Phương trình 2:
\[ d = n + 3 \]

Thay \( d \) vào Phương trình 1:
\[ 2n - (n + 3) = 4 \]
\[ 2n - n - 3 = 4 \]
\[ n - 3 = 4 \]
\[ n = 7 \]

Thay \( n = 7 \) vào \( d = n + 3 \):
\[ d = 7 + 3 \]
\[ d = 10 \]

### Kết quả:
- Theo dự định, cần **7 công nhân**.
- Công việc sẽ được hoàn thành trong **10 ngày**.

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ đặt biến để đại diện cho số công nhân và số ngày dự kiến hoàn thành công việc.

### Giả thiết:
- Gọi \( x \) là số công nhân theo dự định.
- Gọi \( y \) là số ngày theo dự định.

### Thông tin từ bài toán:
1. Nếu giảm đi 2 công nhân, thì thời gian sẽ tăng thêm 4 ngày:
\[
(x - 2)(y + 4) = xy
\]

2. Nếu tăng thêm 3 công nhân, thì thời gian sẽ giảm đi 3 ngày:
\[
(x + 3)(y - 3) = xy
\]

### Giải hệ phương trình:
Bắt đầu từ phương trình đầu tiên:
\[
(x - 2)(y + 4) = xy
\]
Khai triển:
\[
xy + 4x - 2y - 8 = xy
\]
Rút gọn:
\[
4x - 2y - 8 = 0 \quad (1)
\]
Từ đây, ta có:
\[
2y = 4x - 8 \quad \Rightarrow \quad y = 2x - 4 \quad (2)
\]

Tiếp theo với phương trình thứ hai:
\[
(x + 3)(y - 3) = xy
\]
Khai triển:
\[
xy - 3x + 3y - 9 = xy
\]
Rút gọn:
\[
-3x + 3y - 9 = 0 \quad (3)
\]
Rút gọn phương trình (3):
\[
y - x = 3 \quad \Rightarrow \quad y = x + 3 \quad (4)
\]

### Thay thế vào phương trình:
Thay \( y = x + 3 \) vào phương trình (2):
\[
x + 3 = 2x - 4
\]
Giải phương trình:
\[
x + 3 = 2x - 4 \quad \Rightarrow \quad 7 = 2x - x \quad \Rightarrow \quad x = 7
\]
Thay giá trị của \( x \) vào phương trình (4):
\[
y = x + 3 \quad \Rightarrow \quad y = 7 + 3 = 10
\]

### Kết luận:
- Số công nhân theo dự định cần là \( x = 7 \).
- Số ngày theo dự định cần là \( y = 10 \).

Vậy theo dự định, cần 7 công nhân và làm trong 10 ngày để hoàn thành công việc.