Để giải quyết các câu hỏi về tính chất của các điểm trên đường tròn và các điểm đối xứng, ta sẽ xem xét từng câu một:

### Câu A: **Ba điểm B, C và D cùng thuộc (O)**

**Giải thích:**

- **Điểm B** là điểm đối xứng của \( A \) qua đường thẳng \( d \). Vì \( d \) là đường thẳng đi qua tâm \( O \), \( B \) cũng nằm trên đường tròn \((O)\).
- **Điểm C** là điểm đối xứng của \( A \) qua tâm \( O \). Vì điểm \( A \) nằm trên đường tròn \((O)\) và \( O \) là tâm của đường tròn, nên \( C \) cũng nằm trên đường tròn \((O)\).
- **Điểm D** là điểm đối xứng của \( B \) qua tâm \( O \). Vì \( B \) nằm trên đường tròn và \( O \) là tâm, nên \( D \) cũng nằm trên đường tròn \((O)\).

Vậy ba điểm \( B \), \( C \) và \( D \) đều thuộc đường tròn \((O)\).

**Đáp án:** Đúng.

### Câu B: **Tứ giác ABCD là hình vuông**

**Giải thích:**

- Để xác định tứ giác \(ABCD\) có phải là hình vuông hay không, ta cần kiểm tra các góc và cạnh của tứ giác.
- **Tứ giác \(ABCD\)** không nhất thiết phải là hình vuông. Chỉ biết rằng các điểm \( B \), \( C \), và \( D \) đều nằm trên đường tròn và liên quan đến nhau bằng các phép đối xứng không đảm bảo rằng mọi góc của tứ giác đều bằng \(90^\circ\) và mọi cạnh đều bằng nhau. Vì vậy, không thể kết luận rằng \(ABCD\) là hình vuông chỉ dựa trên thông tin hiện có.

**Đáp án:** Sai.

### Câu C: **B và C đối xứng nhau qua d**

**Giải thích:**

- **Điểm B** là điểm đối xứng của \( A \) qua đường thẳng \( d \).
- **Điểm C** là điểm đối xứng của \( A \) qua tâm \( O \). Vì \( d \) đi qua \( O \), và \( O \) là điểm trung điểm của đoạn thẳng nối \( A \) và \( C \), nên điểm \( C \) sẽ nằm trên một đường thẳng vững vàng với \( B \), nhưng không thể khẳng định rằng \( B \) và \( C \) đối xứng qua đường thẳng \( d \).

**Đáp án:** Sai.

### Câu D: **C và D đối xứng nhau qua d**

**Giải thích:**

- **Điểm C** là điểm đối xứng của \( A \) qua tâm \( O \).
- **Điểm D** là điểm đối xứng của \( B \) qua tâm \( O \). Từ thông tin trên, \( D \) và \( C \) có thể đối xứng nhau qua đường thẳng \( d \), vì \( d \) là đường thẳng đi qua điểm \( O \) và các điểm \( A \), \( B \), \( C \), và \( D \) đều nằm trên đường tròn. Tuy nhiên, cần kiểm tra tính chính xác hơn, vì các phép đối xứng qua điểm và qua đường thẳng không thể khẳng định ngay mà cần phải có hình vẽ để rõ hơn.

**Đáp án:** Đúng.

### Tóm tắt các đáp án:

A) Đúng.

B) Sai.

C) Sai.

D) Đúng.

Để trả lời các ý của bài toán, ta sẽ phân tích từng câu một:

1. Ý A) Ba điểm B, C và D cùng thuộc (O)
**Đúng**.

Giải thích:
- Điểm A thuộc đường tròn (O), tức là khoảng cách OA = R (R là bán kính).
- Điểm B là điểm đối xứng của A qua đường thẳng d, do đó B cũng nằm trên đường tròn (O) vì điểm đối xứng qua một đường thẳng với điểm nằm trên đường tròn vẫn nằm trên đường tròn.
- Điểm C là điểm đối xứng của A qua O, vì A thuộc (O) nên C cũng thuộc (O).
- Điểm D là điểm đối xứng của B qua O. B đã được xác định nằm trên (O) nên D cũng sẽ nằm trên (O).

### 2. Ý B) Tứ giác ABCD là hình vuông
**Sai**.

Giải thích:
- Để tứ giác ABCD là hình vuông, cần phải có tất cả các cạnh bằng nhau và các góc phải bằng 90 độ.
- Tuy B và C có thể tương đối giống nhau, tuy nhiên không thể kết luận rằng ABCD là hình vuông chỉ dựa trên các điểm trên đường tròn và tính đối xứng này.

### 3. Ý C) B và C đối xứng nhau qua d
**Sai**.

Giải thích:
- B là điểm đối xứng của A qua d, còn C là điểm đối xứng của A qua O.
- Thực tế, không có lý do gì để khẳng định B và C đối xứng nhau qua d, vì vị trí của C không nhất thiết phải nằm trên đường thẳng d.

### 4. Ý D) C và D đối xứng nhau qua d
**Đúng**.

Giải thích:
- C là điểm đối xứng của A qua O, và D là điểm đối xứng của B qua O.
- Khi hai điểm được đối xứng qua một điểm (O ở đây) thì chúng cũng sẽ cùng nằm trên một đường thẳng mà đường thẳng đó là đường thẳng d cai A nằm trên.

### Tóm tắt kết quả:
- A) Đúng
- B) Sai
- C) Sai
- D) Đúng