Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để giải hệ phương trình sau:

\[
\frac{1}{x} - \frac{2}{y} = -1
\]
\[
\frac{2}{x} + \frac{1}{y} = 3
\]

Ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. **Đặt ẩn phụ:**

Đặt \(\frac{1}{x} = a\) và \(\frac{1}{y} = b\). Khi đó hệ phương trình trở thành:

\[
a - 2b = -1
\]
\[
2a + b = 3
\]

2. **Giải hệ phương trình mới:**

Ta có hệ phương trình:

\[
\begin{cases}
a - 2b = -1 \\
2a + b = 3
\end{cases}
\]

**Giải phương trình thứ nhất cho \(a\):**

\[
a = 2b - 1
\]

Thay vào phương trình thứ hai:

\[
2(2b - 1) + b = 3
\]
\[
4b - 2 + b = 3
\]
\[
5b - 2 = 3
\]
\[
5b = 5
\]
\[
b = 1
\]

Thay giá trị \(b = 1\) vào phương trình \(a = 2b - 1\):

\[
a = 2(1) - 1
\]
\[
a = 1
\]

3. **Tìm giá trị của \(x\) và \(y\):**

Từ \(a = \frac{1}{x}\) và \(b = \frac{1}{y}\):

\[
\frac{1}{x} = a = 1 \implies x = 1
\]
\[
\frac{1}{y} = b = 1 \implies y = 1
\]

Vậy nghiệm của hệ phương trình là:

\[
x = 1 \quad \text{và} \quad y = 1
\]

...Xem thêm

Answer 2

Để giải hệ phương trình sau:

\[
\frac{1}{x} - \frac{2}{y} = -1
\]
\[
\frac{2}{x} + \frac{1}{y} = 3
\]

Ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. **Đặt ẩn phụ:**

Đặt \(\frac{1}{x} = a\) và \(\frac{1}{y} = b\). Khi đó hệ phương trình trở thành:

\[
a - 2b = -1
\]
\[
2a + b = 3
\]

2. **Giải hệ phương trình mới:**

Ta có hệ phương trình:

\[
\begin{cases}
a - 2b = -1 \\
2a + b = 3
\end{cases}
\]

**Giải phương trình thứ nhất cho \(a\):**

\[
a = 2b - 1
\]

Thay vào phương trình thứ hai:

\[
2(2b - 1) + b = 3
\]
\[
4b - 2 + b = 3
\]
\[
5b - 2 = 3
\]
\[
5b = 5
\]
\[
b = 1
\]

Thay giá trị \(b = 1\) vào phương trình \(a = 2b - 1\):

\[
a = 2(1) - 1
\]
\[
a = 1
\]

3. **Tìm giá trị của \(x\) và \(y\):**

Từ \(a = \frac{1}{x}\) và \(b = \frac{1}{y}\):

\[
\frac{1}{x} = a = 1 \implies x = 1
\]
\[
\frac{1}{y} = b = 1 \implies y = 1
\]

Vậy nghiệm của hệ phương trình là:

\[
x = 1 \quad \text{và} \quad y = 1
\]

Answer 3

Để giải hệ phương trình này, ta có thể nhân cả hai vế của phương trình 1 với x và của phương trình 2 với y để loại bỏ mẫu số:
1. x(1/X) - x(2/y) = x(-1),=> 1 - 2x/y = -x,=> 1 - x = 2x/y,=> y = 2x/(1 - x)
2. y(2/X) + y(1/y) = 3y,=> 2y/X + 1 = 3y,=> 2y/X = 3y - 1,=> X = 2y/(3y - 1)
Suy ra, ta có hệ phương trình:,y = 2x/(1 - x),X = 2y/(3y - 1)
Nhân 2 biểu thức ta được:,X = 2(2x/(1 - x))/(3(2x/(1 - x)) - 1),X = 4x/(2 - 2x)/(6x/(1 - x) - 1),X = 4x/(2 - 2x)/(6x - 6x^2 - 1 + x),X = 4x/(2 - 2x)/(x - 6x^2 - 1),X = 4x/(2 - 2x)/(x - 6x^2 - 1)
Vậy, giải hệ phương trình ban đầu ta được x và y.

Answer 4

Để giải hệ phương trình sau:

1x−2y=−11?−2?=−1
2x+1y=32?+1?=3

Ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. **Đặt ẩn phụ:**

Đặt 1x=a1?=? và 1y=b1?=?. Khi đó hệ phương trình trở thành:

a−2b=−1?−2?=−1
2a+b=32?+?=3

2. **Giải hệ phương trình mới:**

Ta có hệ phương trình:

{a−2b=−12a+b=3{?−2?=−12?+?=3

**Giải phương trình thứ nhất cho a?:**

a=2b−1?=2?−1

Thay vào phương trình thứ hai:

2(2b−1)+b=32(2?−1)+?=3
4b−2+b=34?−2+?=3
5b−2=35?−2=3
5b=55?=5
b=1?=1

Thay giá trị b=1?=1 vào phương trình a=2b−1?=2?−1:

a=2(1)−1?=2(1)−1
a=1?=1

3. **Tìm giá trị của x? và y?:**

Từ a=1x?=1? và b=1y?=1?:

1x=a=1⟹x=11?=?=1⟹?=1
1y=b=1⟹y=11?=?=1⟹?=1

Vậy nghiệm của hệ phương trình là:

x=1vày=1?=1và?=1

3 câu trả lời 237

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 9