Quảng cáo
3 câu trả lời 74
Để giải phương trình \((2x - 1)^2 - (x + 3)^2 = 0\), chúng ta có thể sử dụng định lý phân tích hiệu của hai bình phương:
\[
a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)
\]
Trong trường hợp này, ta có:
\[
a = 2x - 1 \quad \text{và} \quad b = x + 3
\]
Áp dụng định lý trên, ta có:
\[
(2x - 1)^2 - (x + 3)^2 = \left[(2x - 1) - (x + 3)\right] \cdot \left[(2x - 1) + (x + 3)\right]
\]
Tính từng phần:
1. \((2x - 1) - (x + 3)\):
\[
(2x - 1) - (x + 3) = 2x - 1 - x - 3 = x - 4
\]
2. \((2x - 1) + (x + 3)\):
\[
(2x - 1) + (x + 3) = 2x - 1 + x + 3 = 3x + 2
\]
Do đó, phương trình trở thành:
\[
(x - 4)(3x + 2) = 0
\]
Để phương trình này bằng 0, ít nhất một trong các nhân tử phải bằng 0:
1. \(x - 4 = 0\)
\[
x = 4
\]
2. \(3x + 2 = 0\)
\[
3x = -2 \quad \text{hay} \quad x = -\frac{2}{3}
\]
Vậy nghiệm của phương trình là \(x = 4\) và \(x = -\frac{2}{3}\).
(2x−1)2−(x+3)2=0
⇔(2x−1)2=(x+3)2⇔(2x−1)2=(x+3)2
⇔\orbr{2x−1=x+32x−1=−x−3⇔\orbr{2x−1=x+32x−1=−x−3
⇔\orbr{2x−x=3+12x+x=−3+1⇔\orbr{2x−x=3+12x+x=−3+1
⇔\orbr{x=43x=−2⇔\orbr{x=43x=−2
⇒\orbr{x=4x=−23⇒\orbr{x=4x=−32
Để giải phương trình ( (2x - 1)^2 - (x + 3)^2 = 0 ), chúng ta có thể thực hiện các bước sau:
Mở ngoặc bình phương: [ (2x - 1)^2 = (x + 3)^2 ]
Áp dụng quy tắc bình phương của một tổng: [ 4x^2 - 4x + 1 = x^2 + 6x + 9 ]
Đưa tất cả các thành viên về cùng một phía: [ 3x^2 + 10x - 8 = 0 ]
Giải phương trình bậc hai: [ x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{{2a}} ]
Trong đó:
( a = 3 )
( b = 10 )
( c = -8 )
Ta tính được: [ x_1 = \frac{{-10 + \sqrt{{100 + 96}}}}{6} = \frac{{-10 + \sqrt{{196}}}}{6} = \frac{{-10 + 14}}{6} = 1 ]
và
[ x_2 = \frac{{-10 - \sqrt{{100 + 96}}}}{6} = \frac{{-10 - \sqrt{{196}}}}{6} = \frac{{-10 - 14}}{6} = -4 ]
Vậy phương trình có hai nghiệm là ( x_1 = 1 ) và ( x_2 = -4 )
Quảng cáo
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
3 93501
-
Hỏi từ APP VIETJACK3 59349
-
47674
-
2 36546
-
13 33854