Để tìm nghiệm nguyên của bất phương trình \(\frac{4 - x}{x - 9} - \frac{1}{x - 1} > 0\), chúng ta cần giải từng bước như sau:

### Bước 1: Đưa bất phương trình về dạng chuẩn

Bất phương trình là:
\[
\frac{4 - x}{x - 9} - \frac{1}{x - 1} > 0
\]

### Bước 2: Tìm mẫu số chung và đơn giản hóa

Để thực hiện phép trừ, chúng ta cần có mẫu số chung. Mẫu số chung của hai phân số là \((x - 9)(x - 1)\).

### Bước 3: Viết lại các phân số với mẫu số chung

\[
\frac{(4 - x)(x - 1) - 1(x - 9)}{(x - 9)(x - 1)} > 0
\]

### Bước 4: Tính toán tử số

Tính tử số:

1. Tính \((4 - x)(x - 1)\):
\[
(4 - x)(x - 1) = 4x - 4 - x^2 + x = -x^2 + 5x - 4
\]

2. Tính \( -1(x - 9) \):
\[
-1(x - 9) = -x + 9
\]

3. Cộng hai kết quả trên:
\[
-x^2 + 5x - 4 - x + 9 = -x^2 + 4x + 5
\]

Vậy tử số là:
\[
-x^2 + 4x + 5
\]

### Bước 5: Đặt bất phương trình về dạng chuẩn

\[
\frac{-x^2 + 4x + 5}{(x - 9)(x - 1)} > 0
\]

### Bước 6: Giải bất phương trình phân số

Để phân số lớn hơn 0, chúng ta cần xét dấu của tử số và mẫu số. Đầu tiên, giải phương trình bậc hai trong tử số.

1. **Tìm nghiệm của \(-x^2 + 4x + 5 = 0\):**

Đưa về dạng chuẩn:
\[
x^2 - 4x - 5 = 0
\]

Giải phương trình bậc hai:
\[
x^2 - 4x - 5 = (x - 5)(x + 1) = 0
\]
Vậy nghiệm của phương trình là:
\[
x = 5 \text{ và } x = -1
\]

2. **Xét dấu của tử số \(-x^2 + 4x + 5\):**

Tử số \(-x^2 + 4x + 5\) đổi dấu tại \(x = -1\) và \(x = 5\). Phân tích dấu:
- Khi \(x < -1\), \(-x^2 + 4x + 5\) là âm.
- Khi \(-1 < x < 5\), \(-x^2 + 4x + 5\) là dương.
- Khi \(x > 5\), \(-x^2 + 4x + 5\) là âm.

3. **Xét dấu của mẫu số \((x - 9)(x - 1)\):**

Mẫu số đổi dấu tại \(x = 1\) và \(x = 9\). Phân tích dấu:
- Khi \(x < 1\), mẫu số là dương.
- Khi \(1 < x < 9\), mẫu số là âm.
- Khi \(x > 9\), mẫu số là dương.

4. **Tổng hợp điều kiện để phân số \(\frac{-x^2 + 4x + 5}{(x - 9)(x - 1)}\) lớn hơn 0:**

- Khi \(-1 < x < 1\), tử số là dương và mẫu số là dương, phân số là dương.
- Khi \(1 < x < 5\), tử số là dương và mẫu số là âm, phân số là âm.
- Khi \(5 < x < 9\), tử số là âm và mẫu số là âm, phân số là dương.
- Khi \(x > 9\), tử số là âm và mẫu số là dương, phân số là âm.

### Bước 7: Tìm nghiệm nguyên

Từ phân tích trên, nghiệm nguyên của bất phương trình \(\frac{-x^2 + 4x + 5}{(x - 9)(x - 1)} > 0\) là:

- Trong khoảng \(-1 < x < 1\): \(x = 0\)
- Trong khoảng \(5 < x < 9\): \(x = 6, 7, 8\)

### Kết luận

Các nghiệm nguyên của bất phương trình là:

\[
x = 0, 6, 7, 8
\]

Để tìm nghiệm nguyên của bất phương trình 4−xx−9−1x−1>04−??−9−1?−1>0, chúng ta cần giải từng bước như sau:

### Bước 1: Đưa bất phương trình về dạng chuẩn

Bất phương trình là:
4−xx−9−1x−1>04−??−9−1?−1>0

### Bước 2: Tìm mẫu số chung và đơn giản hóa

Để thực hiện phép trừ, chúng ta cần có mẫu số chung. Mẫu số chung của hai phân số là (x−9)(x−1)(?−9)(?−1).

### Bước 3: Viết lại các phân số với mẫu số chung

(4−x)(x−1)−1(x−9)(x−9)(x−1)>0(4−?)(?−1)−1(?−9)(?−9)(?−1)>0

### Bước 4: Tính toán tử số

Tính tử số:

1. Tính (4−x)(x−1)(4−?)(?−1):
(4−x)(x−1)=4x−4−x2+x=−x2+5x−4(4−?)(?−1)=4?−4−?2+?=−?2+5?−4

2. Tính −1(x−9)−1(?−9):
−1(x−9)=−x+9−1(?−9)=−?+9

3. Cộng hai kết quả trên:
−x2+5x−4−x+9=−x2+4x+5−?2+5?−4−?+9=−?2+4?+5

Vậy tử số là:
−x2+4x+5−?2+4?+5

### Bước 5: Đặt bất phương trình về dạng chuẩn

−x2+4x+5(x−9)(x−1)>0−?2+4?+5(?−9)(?−1)>0

### Bước 6: Giải bất phương trình phân số

Để phân số lớn hơn 0, chúng ta cần xét dấu của tử số và mẫu số. Đầu tiên, giải phương trình bậc hai trong tử số.

1. **Tìm nghiệm của −x2+4x+5=0−?2+4?+5=0:**

Đưa về dạng chuẩn:
x2−4x−5=0?2−4?−5=0

Giải phương trình bậc hai:
x2−4x−5=(x−5)(x+1)=0?2−4?−5=(?−5)(?+1)=0
Vậy nghiệm của phương trình là:
x=5 và x=−1?=5 và ?=−1

2. **Xét dấu của tử số −x2+4x+5−?2+4?+5:**

Tử số −x2+4x+5−?2+4?+5 đổi dấu tại x=−1?=−1 và x=5?=5. Phân tích dấu:
- Khi x<−1?<−1, −x2+4x+5−?2+4?+5 là âm.
- Khi −1<x<5−1<?<5, −x2+4x+5−?2+4?+5 là dương.
- Khi x>5?>5, −x2+4x+5−?2+4?+5 là âm.

3. **Xét dấu của mẫu số (x−9)(x−1)(?−9)(?−1):**

Mẫu số đổi dấu tại x=1?=1 và x=9?=9. Phân tích dấu:
- Khi x<1?<1, mẫu số là dương.
- Khi 1<x<91<?<9, mẫu số là âm.
- Khi x>9?>9, mẫu số là dương.

4. **Tổng hợp điều kiện để phân số −x2+4x+5(x−9)(x−1)−?2+4?+5(?−9)(?−1) lớn hơn 0:**

- Khi −1<x<1−1<?<1, tử số là dương và mẫu số là dương, phân số là dương.
- Khi 1<x<51<?<5, tử số là dương và mẫu số là âm, phân số là âm.
- Khi 5<x<95<?<9, tử số là âm và mẫu số là âm, phân số là dương.
- Khi x>9?>9, tử số là âm và mẫu số là dương, phân số là âm.

### Bước 7: Tìm nghiệm nguyên

Từ phân tích trên, nghiệm nguyên của bất phương trình −x2+4x+5(x−9)(x−1)>0−?2+4?+5(?−9)(?−1)>0 là:

- Trong khoảng −1<x<1−1<?<1: x=0?=0
- Trong khoảng 5<x<95<?<9: x=6,7,8?=6,7,8

### Kết luận

Các nghiệm nguyên của bất phương trình là:

x=0,6,7,8