Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để tìm nghiệm nguyên của bất phương trình \(\frac{2x+3}{x+2} \geq 1\), chúng ta sẽ giải từng bước như sau:

### Bước 1: Đưa bất phương trình về dạng chuẩn

Bất phương trình là:
\[
\frac{2x+3}{x+2} \geq 1
\]

### Bước 2: Trừ 1 từ cả hai vế

Để loại bỏ phân số, chúng ta cần trừ 1 từ cả hai vế của bất phương trình:
\[
\frac{2x+3}{x+2} - 1 \geq 0
\]

### Bước 3: Đưa về cùng mẫu số

Chúng ta sẽ đưa tất cả về cùng mẫu số. Mẫu số chung là \(x+2\):
\[
\frac{2x+3 - (x+2)}{x+2} \geq 0
\]

### Bước 4: Tính toán tử số

Tính toán tử số:
\[
2x + 3 - (x + 2) = 2x + 3 - x - 2 = x + 1
\]

Vậy bất phương trình trở thành:
\[
\frac{x + 1}{x + 2} \geq 0
\]

### Bước 5: Giải bất phương trình phân số

Để phân số \(\frac{x + 1}{x + 2}\) lớn hơn hoặc bằng 0, chúng ta cần phân tích dấu của tử số \(x + 1\) và mẫu số \(x + 2\).

**1. Tìm nghiệm của tử số và mẫu số:**

- Tử số \(x + 1 = 0 \implies x = -1\)
- Mẫu số \(x + 2 = 0 \implies x = -2\)

**2. Xác định miền nghiệm:**

- Khi \(x < -2\), cả tử số và mẫu số đều âm, do đó phân số là dương.
- Khi \(-2 < x < -1\), tử số âm và mẫu số dương, do đó phân số là âm.
- Khi \(x > -1\), cả tử số và mẫu số đều dương, do đó phân số là dương.

**3. Xét các điểm phân biệt:**

- Với \(x = -1\), \(\frac{x + 1}{x + 2} = \frac{-1 + 1}{-1 + 2} = \frac{0}{1} = 0\), thỏa mãn \(\geq 0\).
- Với \(x = -2\), phân số \(\frac{x + 1}{x + 2}\) không xác định, nên \(x = -2\) không thuộc miền nghiệm.

### Bước 6: Kết hợp các miền nghiệm

Từ phân tích trên, bất phương trình \(\frac{x + 1}{x + 2} \geq 0\) thỏa mãn ở các miền:

- \(x \leq -2\) không thỏa mãn vì phân số không xác định tại \(x = -2\).
- \(-1 \leq x\) thỏa mãn.

### Kết luận

Các nghiệm nguyên của bất phương trình \(\frac{2x+3}{x+2} \geq 1\) là:

\[
x \geq -1
\]

Như vậy, nghiệm nguyên là:

\[
x = -1, 0, 1, 2, \ldots
\]

...Xem thêm

Answer 2

Để tìm nghiệm nguyên của bất phương trình \(\frac{2x+3}{x+2} \geq 1\), chúng ta sẽ giải từng bước như sau:

### Bước 1: Đưa bất phương trình về dạng chuẩn

Bất phương trình là:
\[
\frac{2x+3}{x+2} \geq 1
\]

### Bước 2: Trừ 1 từ cả hai vế

Để loại bỏ phân số, chúng ta cần trừ 1 từ cả hai vế của bất phương trình:
\[
\frac{2x+3}{x+2} - 1 \geq 0
\]

### Bước 3: Đưa về cùng mẫu số

Chúng ta sẽ đưa tất cả về cùng mẫu số. Mẫu số chung là \(x+2\):
\[
\frac{2x+3 - (x+2)}{x+2} \geq 0
\]

### Bước 4: Tính toán tử số

Tính toán tử số:
\[
2x + 3 - (x + 2) = 2x + 3 - x - 2 = x + 1
\]

Vậy bất phương trình trở thành:
\[
\frac{x + 1}{x + 2} \geq 0
\]

### Bước 5: Giải bất phương trình phân số

Để phân số \(\frac{x + 1}{x + 2}\) lớn hơn hoặc bằng 0, chúng ta cần phân tích dấu của tử số \(x + 1\) và mẫu số \(x + 2\).

**1. Tìm nghiệm của tử số và mẫu số:**

- Tử số \(x + 1 = 0 \implies x = -1\)
- Mẫu số \(x + 2 = 0 \implies x = -2\)

**2. Xác định miền nghiệm:**

- Khi \(x < -2\), cả tử số và mẫu số đều âm, do đó phân số là dương.
- Khi \(-2 < x < -1\), tử số âm và mẫu số dương, do đó phân số là âm.
- Khi \(x > -1\), cả tử số và mẫu số đều dương, do đó phân số là dương.

**3. Xét các điểm phân biệt:**

- Với \(x = -1\), \(\frac{x + 1}{x + 2} = \frac{-1 + 1}{-1 + 2} = \frac{0}{1} = 0\), thỏa mãn \(\geq 0\).
- Với \(x = -2\), phân số \(\frac{x + 1}{x + 2}\) không xác định, nên \(x = -2\) không thuộc miền nghiệm.

### Bước 6: Kết hợp các miền nghiệm

Từ phân tích trên, bất phương trình \(\frac{x + 1}{x + 2} \geq 0\) thỏa mãn ở các miền:

- \(x \leq -2\) không thỏa mãn vì phân số không xác định tại \(x = -2\).
- \(-1 \leq x\) thỏa mãn.

### Kết luận

Các nghiệm nguyên của bất phương trình \(\frac{2x+3}{x+2} \geq 1\) là:

\[
x \geq -1
\]

Như vậy, nghiệm nguyên là:

\[
x = -1, 0, 1, 2, \ldots
\]

Answer 3

Các nghiệm nguyên của bất phương trình 2x+3x+2≥12?+3?+2≥1 là:

x≥−1?≥−1

Như vậy, nghiệm nguyên là:

x=−1,0,1,2,…

2 câu trả lời 233

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 9