Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để tìm nghiệm nguyên của bất phương trình \(\frac{x-3}{x+5} + \frac{x+5}{x-3} < 2\), chúng ta cần giải từng bước chi tiết như sau:

### Bước 1: Tìm mẫu số chung và đơn giản hóa

Bất phương trình là:
\[
\frac{x-3}{x+5} + \frac{x+5}{x-3} < 2
\]

Để thực hiện phép cộng hai phân số, chúng ta cần có mẫu số chung. Mẫu số chung của hai phân số là \((x+5)(x-3)\).

### Bước 2: Viết lại các phân số với mẫu số chung

\[
\frac{(x-3)^2 + (x+5)^2}{(x+5)(x-3)} < 2
\]

### Bước 3: Tính toán tử số

Tính \((x-3)^2\) và \((x+5)^2\):

\[
(x-3)^2 = x^2 - 6x + 9
\]
\[
(x+5)^2 = x^2 + 10x + 25
\]

Cộng hai biểu thức:

\[
(x-3)^2 + (x+5)^2 = x^2 - 6x + 9 + x^2 + 10x + 25 = 2x^2 + 4x + 34
\]

Vậy:

\[
\frac{2x^2 + 4x + 34}{(x+5)(x-3)} < 2
\]

### Bước 4: Đưa về dạng đơn giản hơn

Chuyển tất cả về một phân số và trừ \(2\):

\[
\frac{2x^2 + 4x + 34}{(x+5)(x-3)} - 2 < 0
\]

Đưa về mẫu số chung:

\[
\frac{2x^2 + 4x + 34 - 2(x+5)(x-3)}{(x+5)(x-3)} < 0
\]

Tính toán biểu thức trong tử số:

\[
2(x+5)(x-3) = 2(x^2 - 3x + 5x - 15) = 2(x^2 + 2x - 15)
\]
\[
2(x^2 + 2x - 15) = 2x^2 + 4x - 30
\]

Tử số còn lại là:

\[
2x^2 + 4x + 34 - (2x^2 + 4x - 30) = 2x^2 + 4x + 34 - 2x^2 - 4x + 30 = 64
\]

Vậy biểu thức bất phương trình là:

\[
\frac{64}{(x+5)(x-3)} < 0
\]

### Bước 5: Giải bất phương trình phân số

Tìm điều kiện mà phân số này nhỏ hơn \(0\). Phân số \(\frac{64}{(x+5)(x-3)}\) sẽ nhỏ hơn \(0\) khi mẫu số \((x+5)(x-3)\) âm.

### Bước 6: Xác định miền nghiệm của mẫu số

Giải bất phương trình:

\[
(x+5)(x-3) < 0
\]

Tìm các điểm phân biệt:

- \(x + 5 = 0 \implies x = -5\)
- \(x - 3 = 0 \implies x = 3\)

Vẽ số trên trục số và phân tích dấu:

- Khi \(x < -5\), cả hai \(x+5\) và \(x-3\) đều âm, nên tích là dương.
- Khi \(-5 < x < 3\), \(x+5\) dương và \(x-3\) âm, nên tích là âm.
- Khi \(x > 3\), cả hai \(x+5\) và \(x-3\) đều dương, nên tích là dương.

Do đó, \((x+5)(x-3) < 0\) khi \(-5 < x < 3\).

### Bước 7: Tìm nghiệm nguyên

Các giá trị nguyên nằm trong khoảng \(-5 < x < 3\) là:

\[
x = -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2
\]

### Kết luận

Các nghiệm nguyên của bất phương trình \(\frac{x-3}{x+5} + \frac{x+5}{x-3} < 2\) là:

\[
x = -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2
\]

...Xem thêm

Answer 2

Để tìm nghiệm nguyên của bất phương trình \(\frac{x-3}{x+5} + \frac{x+5}{x-3} < 2\), chúng ta cần giải từng bước chi tiết như sau:

### Bước 1: Tìm mẫu số chung và đơn giản hóa

Bất phương trình là:
\[
\frac{x-3}{x+5} + \frac{x+5}{x-3} < 2
\]

Để thực hiện phép cộng hai phân số, chúng ta cần có mẫu số chung. Mẫu số chung của hai phân số là \((x+5)(x-3)\).

### Bước 2: Viết lại các phân số với mẫu số chung

\[
\frac{(x-3)^2 + (x+5)^2}{(x+5)(x-3)} < 2
\]

### Bước 3: Tính toán tử số

Tính \((x-3)^2\) và \((x+5)^2\):

\[
(x-3)^2 = x^2 - 6x + 9
\]
\[
(x+5)^2 = x^2 + 10x + 25
\]

Cộng hai biểu thức:

\[
(x-3)^2 + (x+5)^2 = x^2 - 6x + 9 + x^2 + 10x + 25 = 2x^2 + 4x + 34
\]

Vậy:

\[
\frac{2x^2 + 4x + 34}{(x+5)(x-3)} < 2
\]

### Bước 4: Đưa về dạng đơn giản hơn

Chuyển tất cả về một phân số và trừ \(2\):

\[
\frac{2x^2 + 4x + 34}{(x+5)(x-3)} - 2 < 0
\]

Đưa về mẫu số chung:

\[
\frac{2x^2 + 4x + 34 - 2(x+5)(x-3)}{(x+5)(x-3)} < 0
\]

Tính toán biểu thức trong tử số:

\[
2(x+5)(x-3) = 2(x^2 - 3x + 5x - 15) = 2(x^2 + 2x - 15)
\]
\[
2(x^2 + 2x - 15) = 2x^2 + 4x - 30
\]

Tử số còn lại là:

\[
2x^2 + 4x + 34 - (2x^2 + 4x - 30) = 2x^2 + 4x + 34 - 2x^2 - 4x + 30 = 64
\]

Vậy biểu thức bất phương trình là:

\[
\frac{64}{(x+5)(x-3)} < 0
\]

### Bước 5: Giải bất phương trình phân số

Tìm điều kiện mà phân số này nhỏ hơn \(0\). Phân số \(\frac{64}{(x+5)(x-3)}\) sẽ nhỏ hơn \(0\) khi mẫu số \((x+5)(x-3)\) âm.

### Bước 6: Xác định miền nghiệm của mẫu số

Giải bất phương trình:

\[
(x+5)(x-3) < 0
\]

Tìm các điểm phân biệt:

- \(x + 5 = 0 \implies x = -5\)
- \(x - 3 = 0 \implies x = 3\)

Vẽ số trên trục số và phân tích dấu:

- Khi \(x < -5\), cả hai \(x+5\) và \(x-3\) đều âm, nên tích là dương.
- Khi \(-5 < x < 3\), \(x+5\) dương và \(x-3\) âm, nên tích là âm.
- Khi \(x > 3\), cả hai \(x+5\) và \(x-3\) đều dương, nên tích là dương.

Do đó, \((x+5)(x-3) < 0\) khi \(-5 < x < 3\).

### Bước 7: Tìm nghiệm nguyên

Các giá trị nguyên nằm trong khoảng \(-5 < x < 3\) là:

\[
x = -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2
\]

### Kết luận

Các nghiệm nguyên của bất phương trình \(\frac{x-3}{x+5} + \frac{x+5}{x-3} < 2\) là:

\[
x = -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2
\]

Answer 3

Các nghiệm nguyên của bất phương trình x−3x+5+x+5x−3<2?−3?+5+?+5?−3<2 là:

x=−4,−3,−2,−1,0,1,2

2 câu trả lời 268

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 9