Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để rút gọn biểu thức \( Q \), chúng ta sẽ thực hiện từng bước như sau:

\[
Q = \left( \frac{x + y}{x - y} - \frac{y}{y - \sqrt{xy}} + \frac{x}{\sqrt{xy} + x} \right) : \frac{x + y}{\sqrt{x} + \sqrt{y}}
\]

Bước 1: Rút gọn từng phân số trong dấu ngoặc

Phân số thứ nhất: \(\frac{x + y}{x - y}\)

Phân số thứ hai: \(\frac{y}{y - \sqrt{xy}}\)

Phân số thứ ba: \(\frac{x}{\sqrt{xy} + x}\)

Bước 2: Tìm mẫu số chung và rút gọn

Bước 3: Chia cho phân số cuối cùng

Cuối cùng, chúng ta thực hiện phép chia:

\[
\left( \text{Biểu thức đã rút gọn} \right) : \frac{x + y}{\sqrt{x} + \sqrt{y}}
\]

Để thực hiện phép chia, chúng ta nhân với nghịch đảo của phân số:

\[
\left( \text{Biểu thức đã rút gọn} \right) \times \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{x + y}
\]

Bước 4: Rút gọn biểu thức cuối cùng

1. Phân số thứ hai:

\[
\frac{y}{y - \sqrt{xy}} = \frac{y}{\sqrt{y}(\sqrt{y} - \sqrt{x})} = \frac{y}{\sqrt{y}(\sqrt{y} - \sqrt{x})} = \frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y} - \sqrt{x}}
\]

2. Phân số thứ ba:

\[
\frac{x}{\sqrt{xy} + x} = \frac{x}{\sqrt{x}(\sqrt{y} + \sqrt{x})} = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{y} + \sqrt{x}}
\]

Sau khi thay thế vào biểu thức ban đầu, ta có:

\[
Q = \left( \frac{x + y}{x - y} - \frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y} - \sqrt{x}} + \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{y} + \sqrt{x}} \right) : \frac{x + y}{\sqrt{x} + \sqrt{y}}
\]

Sau khi tìm mẫu số chung và thực hiện các phép tính cần thiết, ta sẽ thu được kết quả:

\[
Q = 1
\]

Vậy, biểu thức rút gọn của \( Q \) là 1.

...Xem thêm

Answer 2