Để giải tam giác vuông \( \triangle ABC \) tại \( A \) với các cạnh \( BC = a \), \( AC = b \), và \( AB = c \), ta có thể sử dụng định lý Pythagoras và một số kiến thức về các góc trong tam giác vuông. Dưới đây là cách giải cho từng trường hợp cụ thể:

### a) \( a = 21 \), \( b = 18 \)

1. **Tính cạnh \( c \) sử dụng định lý Pythagoras**:
Trong tam giác vuông \( \triangle ABC \) tại \( A \), ta có:
\[
c^2 = a^2 + b^2
\]
Thay giá trị \( a = 21 \) và \( b = 18 \):
\[
c^2 = 21^2 + 18^2
\]
\[
c^2 = 441 + 324
\]
\[
c^2 = 765
\]
\[
c = \sqrt{765} \approx 27.7
\]

2. **Tính các góc**:
- **Góc \( \angle C \)**:
\[
\tan C = \frac{a}{b} = \frac{21}{18} \approx 1.167
\]
\[
\angle C = \tan^{-1}(1.167) \approx 50.19^\circ
\]

- **Góc \( \angle B \)**:
\[
\angle B = 90^\circ - \angle C \approx 90^\circ - 50.19^\circ \approx 39.81^\circ
\]

### b) \( a = 10 \), \( \angle C = 30^\circ \)

1. **Tính cạnh \( b \)**:
Trong tam giác vuông với góc \( \angle C = 30^\circ \):
- Ta có:
\[
\tan C = \frac{a}{b} = \frac{10}{b}
\]
\[
\tan 30^\circ = \frac{1}{\sqrt{3}} \approx 0.577
\]
\[
\frac{10}{b} = \frac{1}{\sqrt{3}}
\]
\[
b = 10 \sqrt{3} \approx 17.32
\]

2. **Tính cạnh \( c \)**:
Sử dụng định lý Pythagoras:
\[
c^2 = a^2 + b^2
\]
\[
c^2 = 10^2 + (10 \sqrt{3})^2
\]
\[
c^2 = 100 + 300
\]
\[
c^2 = 400
\]
\[
c = \sqrt{400} = 20
\]

3. **Góc \( \angle B \)**:
\[
\angle B = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ
\]

### c) \( a = 5 \), \( b = 3 \)

1. **Tính cạnh \( c \)**:
Sử dụng định lý Pythagoras:
\[
c^2 = a^2 + b^2
\]
\[
c^2 = 5^2 + 3^2
\]
\[
c^2 = 25 + 9
\]
\[
c^2 = 34
\]
\[
c = \sqrt{34} \approx 5.83
\]

2. **Tính các góc**:
- **Góc \( \angle C \)**:
\[
\tan C = \frac{a}{b} = \frac{5}{3} \approx 1.667
\]
\[
\angle C = \tan^{-1}(1.667) \approx 59.04^\circ
\]

- **Góc \( \angle B \)**:
\[
\angle B = 90^\circ - \angle C \approx 90^\circ - 59.04^\circ \approx 30.96^\circ
\]

### Tóm tắt:

- **a)** \( a = 21 \), \( b = 18 \):
- \( c \approx 27.7 \)
- Góc \( \angle C \approx 50.19^\circ \)
- Góc \( \angle B \approx 39.81^\circ \)

- **b)** \( a = 10 \), \( \angle C = 30^\circ \):
- \( b \approx 17.32 \)
- \( c = 20 \)
- Góc \( \angle B = 60^\circ \)

- **c)** \( a = 5 \), \( b = 3 \):
- \( c \approx 5.83 \)
- Góc \( \angle C \approx 59.04^\circ \)
- Góc \( \angle B \approx 30.96^\circ \)

Để giải tam giác vuông \(ABC\) với các cạnh được cho như sau:

- Cạnh \(BC = a\)
- Cạnh \(AC = b\)
- Cạnh \(AB = c\)

Trong đó, \(C\) làc vuông tại đỉnh \(C\). Ta sẽ tính các trường hợp theo thứ tự như sau:

### a) Trường hợp \(a = 21, b = 18\)

1. **Tính cạnh \(c\) (cạnh huyền)** \[
c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{21^2 + 18^2} = \sqrt{441 + 324} = \sqrt{765} \approx 27.7
\]

2 **Tính các góc**:
- **Góc \(\angle A\)**:
\[
\tan A = \frac{BC}{AC} = \frac{a}{b} = \frac{21}{18} \Rightarrow A =tan^{-1}\left(\frac{21}{18}\right) \approx 48.37^\circ
\]

- **Góc \(\angle B\)**:
\[
B = 90^\circ - A \approx 90^\circ 48.37^\circ \approx 41.63^\circ
\]

### b) Trường hợp \(a = 10, C = 30^\circ\)

1. **Tính cạnh \(b\) (AC)**:
- Sử dụng thức:
\[
\sin C = \frac{BC}{AB} \Rightarrow \sin 30^\circ = \frac{a}{c} \Rightarrow \frac{1}{2} = \frac{10}{c} \Rightarrow c 20
\]

2. **Tính cạnh \(b\) (AC)**:
- Sử dụng công thức:
\[
\cos C = \frac{AC}{AB} \Rightarrow \cos 30^\circ = \frac{}{20} \Rightarrow \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{b}{20} \Rightarrow b = 20 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 17.32
\]

3.Tính các góc**:
- \(\angle A = 90^\circ - C = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ\)

### c) Trường hợp \(a = 5, b = 3\)

1. **Tính cạnh \(c\) (cạnh huyền)**:
\[
c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{5^2 + 3^2} = \sqrt{25 + 9} = \sqrt34} \approx 5.83
\]

2. **Tính các góc**:
- **Góc \(\angle A\)**:
\[
\tan A = \frac{BC}{AC} = \frac{a}{b = \frac{5}{3} \Rightarrow A = \tan^{-1}\left(\frac{5}{3}\right) \approx 59.04^\circ
\]

- **Góc \(\angle B\)**:
\[
= 90^\circ - A \approx 90^\circ - 59.04^\circ \approx 30.96^\circ
\]

### Tóm tắt kết quả các trường hợp:

1. **Trường hợp a)**: \( a = , b = 18 \)
- Cạnh huyền \(c \approx 27.7\)
- Góc \(A \approx 48.37^\circ\)
- Góc \(B \approx 41.63^\circ\)

2. **Trường hợp b)**: \( a = 10, C = 30^\circ \)
- Cạnh \(c = 20\)
- Cạnh \(b \approx 17.32\)
- Góc \(A = 60^\circ)

3. **Trường hợp c)**: \( a = 5, b = 3 \)
- Cạnh huyền \(c \approx 5.83\)
- Góc \(A \approx 59.04^\circ\)
-c \(B \approx 30.96^\circ\)

Nếu bạn cần thêm thông tin hoặc chi tiết, hãy cho tôi biết!