Giải phương trình x21-2x+1+2x4=1

Nguyễn Minh Thư Hỏi từ APP VIETJACK

đã hỏi trong Lớp 9 Toán học

· 13:14 24/07/2024

Giải phương trình
$\frac{x^{2}}{1 - 2 x} + \frac{1 + 2 x}{4} = 1$

Trả Lời (+5 điểm)

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

2 câu trả lời 844

Chinh nè

1 năm trước

Để giải phương trình

\[ \frac{x^2}{1 - 2x} + \frac{1 + 2x}{4} = 1, \]

Bước 1: Làm cho mẫu số chung

Để giải phương trình này, trước tiên chúng ta cần đưa các phân số về mẫu số chung. Mẫu số chung của các phân số trong phương trình là $(1 - 2x) \cdot 4$.

Bước 2: Viết lại phương trình với mẫu số chung

Viết lại từng phân số với mẫu số chung $(1 - 2x) \cdot 4$:

\[
\frac{x^2}{1 - 2x} = \frac{x^2 \cdot 4}{(1 - 2x) \cdot 4}
\]

\[
\frac{1 + 2x}{4} = \frac{(1 + 2x) \cdot (1 - 2x)}{4 \cdot (1 - 2x)}
\]

Thay vào phương trình:

\[
\frac{4x^2}{(1 - 2x) \cdot 4} + \frac{(1 + 2x)(1 - 2x)}{4 \cdot (1 - 2x)} = 1
\]

\[
\frac{4x^2 + (1 + 2x)(1 - 2x)}{4 \cdot (1 - 2x)} = 1
\]

Bước 3: Tinh toán phần tử tử số

Khai triển và đơn giản hóa phần tử tử số:

\[
(1 + 2x)(1 - 2x) = 1 - 4x^2
\]

\[
4x^2 + (1 - 4x^2) = 4x^2 + 1 - 4x^2 = 1
\]

Vậy:

\[
\frac{1}{4 \cdot (1 - 2x)} = 1
\]

Bước 4: Giải phương trình

Giải phương trình sau:

\[
\frac{1}{4 \cdot (1 - 2x)} = 1
\]

Nhân cả hai bên phương trình với $4 \cdot (1 - 2x)$:

\[
1 = 4 \cdot (1 - 2x)
\]

\[
1 = 4 - 8x
\]

\[
8x = 4 - 1
\]

\[
8x = 3
\]

\[
x = \frac{3}{8}
\]

Bước 5: Kiểm tra nghiệm

Thay $ x = \frac{3}{8} $ vào phương trình gốc để kiểm tra:

\[
\frac{\left(\frac{3}{8}\right)^2}{1 - 2 \cdot \frac{3}{8}} + \frac{1 + 2 \cdot \frac{3}{8}}{4} = 1
\]

\[
\frac{\frac{9}{64}}{1 - \frac{6}{8}} + \frac{1 + \frac{6}{8}}{4} = 1
\]

\[
\frac{\frac{9}{64}}{\frac{2}{8}} + \frac{\frac{14}{8}}{4} = 1
\]

\[
\frac{\frac{9}{64}}{\frac{1}{4}} + \frac{\frac{7}{4}}{4} = 1
\]

\[
\frac{9}{64} \cdot 4 + \frac{7}{16} = 1
\]

\[
\frac{36}{64} + \frac{7}{16} = 1
\]

\[
\frac{36}{64} + \frac{28}{64} = 1
\]

\[
\frac{64}{64} = 1
\]

Phương trình đúng, vậy nghiệm của phương trình là:

\[
x = \frac{3}{8}
\]

...Xem thêm

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

CEO Tập Đoàn Học Bá ><ヾ(•ω•`)o

1 năm trước

Để giải phương trình

x21−2x+1+2x4=1,𝑥21−2𝑥+1+2𝑥4=1,

Bước 1: Làm cho mẫu số chung

Để giải phương trình này, trước tiên chúng ta cần đưa các phân số về mẫu số chung. Mẫu số chung của các phân số trong phương trình là (1−2x)⋅4(1−2𝑥)⋅4.

Bước 2: Viết lại phương trình với mẫu số chung

Viết lại từng phân số với mẫu số chung (1−2x)⋅4(1−2𝑥)⋅4:

x21−2x=x2⋅4(1−2x)⋅4𝑥21−2𝑥=𝑥2⋅4(1−2𝑥)⋅4

1+2x4=(1+2x)⋅(1−2x)4⋅(1−2x)1+2𝑥4=(1+2𝑥)⋅(1−2𝑥)4⋅(1−2𝑥)

Thay vào phương trình:

4x2(1−2x)⋅4+(1+2x)(1−2x)4⋅(1−2x)=14𝑥2(1−2𝑥)⋅4+(1+2𝑥)(1−2𝑥)4⋅(1−2𝑥)=1

4x2+(1+2x)(1−2x)4⋅(1−2x)=14𝑥2+(1+2𝑥)(1−2𝑥)4⋅(1−2𝑥)=1

Bước 3: Tinh toán phần tử tử số

Khai triển và đơn giản hóa phần tử tử số:

(1+2x)(1−2x)=1−4x2(1+2𝑥)(1−2𝑥)=1−4𝑥2

4x2+(1−4x2)=4x2+1−4x2=14𝑥2+(1−4𝑥2)=4𝑥2+1−4𝑥2=1

Vậy: