Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng định lý cosin và công thức diện tích tam giác.

### a) Tính độ dài cạnh BC

Sử dụng định lý cosin trong tam giác \(ABC\):

\[
BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos(B)
\]

Biết \(AB = 16\), \(AC = 14\) và \(\angle B = 60^\circ\), ta có:

\[
BC^2 = 16^2 + 14^2 - 2 \cdot 16 \cdot 14 \cdot \cos(60^\circ)
\]

Vì \(\cos(60^\circ) = \frac{1}{2}\), phương trình trở thành:

\[
BC^2 = 256 + 196 - 2 \cdot 16 \cdot 14 \cdot \frac{1}{2}
\]

Tính giá trị của các hạng tử:

\[
BC^2 = 256 + 196 - 2 \cdot 16 \cdot 14 \cdot \frac{1}{2} = 256 + 196 - 224 = 228
\]

Do đó, ta có:

\[
BC = \sqrt{228} = \sqrt{4 \times 57} = 2 \sqrt{57}
\]

### b) Tính diện tích tam giác ABC

Diện tích tam giác ABC có thể được tính bằng công thức:

\[
S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC \cdot \sin(B)
\]

Với \(AB = 16\), \(AC = 14\) và \(\angle B = 60^\circ\), ta có:

\[
S = \frac{1}{2} \cdot 16 \cdot 14 \cdot \sin(60^\circ)
\]

Biết \(\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}\), phương trình trở thành:

\[
S = \frac{1}{2} \cdot 16 \cdot 14 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}
\]

Tính giá trị của các hạng tử:

\[
S = \frac{1}{2} \cdot 16 \cdot 14 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 8 \cdot 14 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 56 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 28\sqrt{3}
\]

Vậy diện tích của tam giác \(ABC\) là \(28\sqrt{3}\) đơn vị diện tích.

...Xem thêm

Answer 2

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng định lý cosin và công thức diện tích tam giác.

### a) Tính độ dài cạnh BC

Sử dụng định lý cosin trong tam giác \(ABC\):

\[
BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos(B)
\]

Biết \(AB = 16\), \(AC = 14\) và \(\angle B = 60^\circ\), ta có:

\[
BC^2 = 16^2 + 14^2 - 2 \cdot 16 \cdot 14 \cdot \cos(60^\circ)
\]

Vì \(\cos(60^\circ) = \frac{1}{2}\), phương trình trở thành:

\[
BC^2 = 256 + 196 - 2 \cdot 16 \cdot 14 \cdot \frac{1}{2}
\]

Tính giá trị của các hạng tử:

\[
BC^2 = 256 + 196 - 2 \cdot 16 \cdot 14 \cdot \frac{1}{2} = 256 + 196 - 224 = 228
\]

Do đó, ta có:

\[
BC = \sqrt{228} = \sqrt{4 \times 57} = 2 \sqrt{57}
\]

### b) Tính diện tích tam giác ABC

Diện tích tam giác ABC có thể được tính bằng công thức:

\[
S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC \cdot \sin(B)
\]

Với \(AB = 16\), \(AC = 14\) và \(\angle B = 60^\circ\), ta có:

\[
S = \frac{1}{2} \cdot 16 \cdot 14 \cdot \sin(60^\circ)
\]

Biết \(\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}\), phương trình trở thành:

\[
S = \frac{1}{2} \cdot 16 \cdot 14 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}
\]

Tính giá trị của các hạng tử:

\[
S = \frac{1}{2} \cdot 16 \cdot 14 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 8 \cdot 14 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 56 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 28\sqrt{3}
\]

Vậy diện tích của tam giác \(ABC\) là \(28\sqrt{3}\) đơn vị diện tích.

Answer 3

đáp án nha

Hỏi đáp VietJack

2 câu trả lời 344

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 9