Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để xác định xem \( x = -6 \) có là nghiệm của bất phương trình \( \frac{2}{7}x - 4 > \frac{1}{14} - x^2 \) hay không, ta làm như sau:

1. **Thay x = -6 vào bất phương trình:**

\( \frac{2}{7}(-6) - 4 > \frac{1}{14} - (-6)^2 \)

2. **Tính toán phía bên trái của bất phương trình:**

\( \frac{2}{7}(-6) = -\frac{12}{7} \)

\( -\frac{12}{7} - 4 = -\frac{12}{7} - \frac{28}{7} = -\frac{40}{7} \)

3. **Tính toán phía bên phải của bất phương trình:**

\( (-6)^2 = 36 \)

\( \frac{1}{14} - 36 = \frac{1}{14} - \frac{504}{14} = -\frac{503}{14} \)

4. **So sánh các giá trị:**

\( -\frac{40}{7} > -\frac{503}{14} \)

Để so sánh hai phân số, chúng ta cần chuyển về cùng mẫu số:

\( -\frac{40}{7} = -\frac{40 \cdot 2}{14} = -\frac{80}{14} \)

Vậy, phải so sánh \( -\frac{80}{14} \) với \( -\frac{503}{14} \):

\( -\frac{80}{14} > -\frac{503}{14} \)

Vì \( -\frac{80}{14} \) lớn hơn \( -\frac{503}{14} \), nên \( x = -6 \) là nghiệm của bất phương trình \( \frac{2}{7}x - 4 > \frac{1}{14} - x^2 \).

**Kết luận:** \( x = -6 \) là nghiệm của bất phương trình \( \frac{2}{7}x - 4 > \frac{1}{14} - x^2 \).

...Xem thêm

Answer 2

Để xác định xem \( x = -6 \) có là nghiệm của bất phương trình \( \frac{2}{7}x - 4 > \frac{1}{14} - x^2 \) hay không, ta làm như sau:

1. **Thay x = -6 vào bất phương trình:**

\( \frac{2}{7}(-6) - 4 > \frac{1}{14} - (-6)^2 \)

2. **Tính toán phía bên trái của bất phương trình:**

\( \frac{2}{7}(-6) = -\frac{12}{7} \)

\( -\frac{12}{7} - 4 = -\frac{12}{7} - \frac{28}{7} = -\frac{40}{7} \)

3. **Tính toán phía bên phải của bất phương trình:**

\( (-6)^2 = 36 \)

\( \frac{1}{14} - 36 = \frac{1}{14} - \frac{504}{14} = -\frac{503}{14} \)

4. **So sánh các giá trị:**

\( -\frac{40}{7} > -\frac{503}{14} \)

Để so sánh hai phân số, chúng ta cần chuyển về cùng mẫu số:

\( -\frac{40}{7} = -\frac{40 \cdot 2}{14} = -\frac{80}{14} \)

Vậy, phải so sánh \( -\frac{80}{14} \) với \( -\frac{503}{14} \):

\( -\frac{80}{14} > -\frac{503}{14} \)

Vì \( -\frac{80}{14} \) lớn hơn \( -\frac{503}{14} \), nên \( x = -6 \) là nghiệm của bất phương trình \( \frac{2}{7}x - 4 > \frac{1}{14} - x^2 \).

**Kết luận:** \( x = -6 \) là nghiệm của bất phương trình \( \frac{2}{7}x - 4 > \frac{1}{14} - x^2 \).

Answer 3

Để kiểm tra xem \( x = -6 \) có phải là nghiệm của bất phương trình

\[
\frac{2}{7x - 4} > \frac{1}{14 - x^2}
\]

hay không, ta sẽ thay \( x = -6 \) vào bất phương trình và xem kết quả ra sao.

### Bước 1: Tính giá trị của các biểu thức

**Tính giá trị của \( 7x - 4 \) khi \( x = -6 \)**:
\[
7(-6) - 4 = -42 - 4 = -46
\]

**Tính giá trị của \( 14 - x^2 \) khi \( x = -6 \)**:
\[
14 - (-6)^2 = 14 - 36 = -22
\]

### Bước 2: Thay vào bất phương trình

Thay \( x = -6 \) vào bất phương trình:
\[
\frac{2}{-46} > \frac{1}{-22}
\]

### Bước 3: Tính các phân số

**Tính giá trị của từng phân số**:
\[
\frac{2}{-46} = -\frac{1}{23}
\]
\[
\frac{1}{-22} = -\frac{1}{22}
\]

### Bước 4: So sánh

Bây giờ ta cần so sánh \( -\frac{1}{23} \) và \( -\frac{1}{22} \):
- Ta biết rằng nếu \( a < b \) thì \( -a > -b \).
- Do đó, ta có:
\[
-\frac{1}{23} < -\frac{1}{22}
\]
Tức là:
\[
\frac{2}{-46} > \frac{1}{-22}
\]

### Kết luận

Bất phương trình
\[
\frac{2}{7x - 4} > \frac{1}{14 - x^2}
\]
sẽ không đúng với \( x = -6 \). Do đó, \( x = -6 \) **không phải là nghiệm** của bất phương trình đã cho.