Để chứng minh rằng bất phương trình \((x + 6)(8 - x) < 0\) không có nghiệm trong khoảng \(-6 \le x \le 8\), chúng ta sẽ phân tích biểu thức và kiểm tra các khoảng có thể.

### Bước 1: Tìm các nghiệm của phương trình \((x + 6)(8 - x) = 0\)

Phương trình \((x + 6)(8 - x) = 0\) có hai nghiệm là:

\[
x + 6 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = -6
\]
\[
8 - x = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 8
\]

### Bước 2: Xác định các khoảng xét dấu của biểu thức \((x + 6)(8 - x)\)

Các điểm nghiệm phân chia trục số thành ba khoảng:

1. \(x < -6\)
2. \(-6 < x < 8\)
3. \(x > 8\)

### Bước 3: Xét dấu của \((x + 6)(8 - x)\) trong từng khoảng

1. **Khoảng \(x < -6\):**

Trong khoảng này, cả hai biểu thức \((x + 6)\) và \((8 - x)\) đều âm, nên tích của chúng sẽ dương.

2. **Khoảng \(-6 < x < 8\):**

Trong khoảng này, \(x + 6\) dương và \(8 - x\) cũng dương, nên tích của chúng sẽ dương.

3. **Khoảng \(x > 8\):**

Trong khoảng này, \((x + 6)\) dương và \((8 - x)\) âm, nên tích của chúng sẽ âm.

### Bước 4: Xét dấu tại các điểm biên \(-6\) và \(8\)

Tại \(x = -6\):

\[
(x + 6)(8 - x) = (-6 + 6)(8 + 6) = 0 \cdot 14 = 0
\]

Tại \(x = 8\):

\[
(x + 6)(8 - x) = (8 + 6)(8 - 8) = 14 \cdot 0 = 0
\]

### Kết luận

Bất phương trình \((x + 6)(8 - x) < 0\) chỉ có thể xảy ra khi tích của \((x + 6)\) và \((8 - x)\) là âm. Qua các khoảng đã xét, ta thấy:

- Trong khoảng \(x < -6\) và \(-6 < x < 8\), tích của chúng là dương.
- Trong khoảng \(x > 8\), tích của chúng là âm.
- Tại các điểm biên \(x = -6\) và \(x = 8\), tích của chúng bằng 0.

Do đó, trong khoảng \(-6 \le x \le 8\), bất phương trình \((x + 6)(8 - x) < 0\) không có nghiệm vì tích \((x + 6)(8 - x)\) luôn không âm.

Để chứng minh rằng bất phương trình \((x + 6)(8 - x) < 0\) không có nghiệm \( x \) mà \(-6 \le x \le 8\), ta cần phân tích bất phương trình này và kiểm tra xem có giá trị \( x \) nào trong khoảng đó thỏa mãn bất phương trình không. Sau đây là các bước giải chi tiết:

### 1. Xác định miền nghiệm của bất phương trình
Xét bất phương trình \((x + 6)(8 - x) < 0\).

- Biểu thức \((x + 6)\) sẽ thay đổi dấu khi \( x = -6 \).
- Biểu thức \((8 - x)\) sẽ thay đổi dấu khi \( x = 8 \).

Do đó, các điểm quan trọng cần xét là \( x = -6 \) và \( x = 8 \).

### 2. Xác định dấu của biểu thức \((x + 6)(8 - x)\) trên các khoảng tạo bởi các điểm -6 và 8
Chia trục số thành các khoảng dựa vào các điểm này:
- Khoảng \((-\infty, -6)\)
- Khoảng \((-6, 8)\)
- Khoảng \((8, +\infty)\)

### 3. Kiểm tra dấu của biểu thức trên mỗi khoảng
- Trên khoảng \((-\infty, -6)\):
- \( x + 6 < 0 \) (âm)
- \( 8 - x > 0 \) (dương)
=> \((x + 6)(8 - x) < 0\) (âm)

- Trên khoảng \((-6, 8)\):
- \( x + 6 > 0 \) (dương)
- \( 8 - x > 0 \) (dương)
=> \((x + 6)(8 - x) > 0\) (dương)

- Trên khoảng \((8, +\infty)\):
- \( x + 6 > 0 \) (dương)
- \( 8 - x < 0 \) (âm)
=> \((x + 6)(8 - x) < 0\) (âm)

### 4. Kiểm tra các điểm biên \(-6\) và \(8\)
- Tại \( x = -6\):
\((x + 6)(8 - x) = (0)(8 + 6) = 0\)

- Tại \( x = 8\):
\((x + 6)(8 - x) = (8 + 6)(0) = 0\)

### 5. Kết luận
- Trên khoảng \((-6, 8)\), biểu thức \((x + 6)(8 - x)\) > 0 (dương), không thỏa mãn bất phương trình \((x + 6)(8 - x) < 0\).
- Tại các điểm biên \(-6\) và \(8\), giá trị của biểu thức bằng 0, không thỏa mãn bất phương trình.

Như vậy, bất phương trình \((x + 6)(8 - x) < 0\) không có nghiệm trong khoảng \(-6 \le x \le 8\).