Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để tìm giá trị của \( m \) sao cho hệ phương trình

\[
\begin{cases}
2x - y = m - 2 \\
x + 2y = 3m + 4
\end{cases}
\]

có nghiệm \((a, b)\) và \(a^2 + b^2 = 10\), ta thực hiện các bước sau:

### Bước 1: Tìm giá trị \( x \) và \( y \) theo \( m \)

1. **Giải hệ phương trình**:

Ta giải hệ phương trình bằng cách sử dụng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng trừ.

**Cộng trừ phương trình:**

Nhân phương trình thứ hai với 2:

\[
2(x + 2y) = 2(3m + 4)
\]
\[
2x + 4y = 6m + 8
\]

Trừ phương trình đầu tiên từ phương trình này:

\[
2x + 4y - (2x - y) = (6m + 8) - (m - 2)
\]
\[
5y = 5m + 10
\]
\[
y = m + 2
\]

Thay \( y = m + 2 \) vào phương trình đầu tiên:

\[
2x - (m + 2) = m - 2
\]
\[
2x - m - 2 = m - 2
\]
\[
2x = 2m
\]
\[
x = m
\]

Vậy nghiệm của hệ phương trình là \( x = m \) và \( y = m + 2 \).

### Bước 2: Sử dụng điều kiện \( a^2 + b^2 = 10 \)

Thay \( a = m \) và \( b = m + 2 \) vào điều kiện \( a^2 + b^2 = 10 \):

\[
m^2 + (m + 2)^2 = 10
\]

Mở rộng và giải phương trình:

\[
m^2 + (m^2 + 4m + 4) = 10
\]
\[
2m^2 + 4m + 4 = 10
\]
\[
2m^2 + 4m + 4 - 10 = 0
\]
\[
2m^2 + 4m - 6 = 0
\]
\[
m^2 + 2m - 3 = 0
\]

Giải phương trình bậc hai bằng cách phân tích hoặc sử dụng công thức nghiệm:

\[
m^2 + 2m - 3 = (m + 3)(m - 1) = 0
\]

Nghiệm của phương trình là:

\[
m = -3 \text{ hoặc } m = 1
\]

### Kết quả:
- Giá trị của \( m \) sao cho hệ phương trình có nghiệm \((a, b)\) với \(a^2 + b^2 = 10\) là \(m = -3\) hoặc \(m = 1\).

...Xem thêm

Answer 2

Để tìm giá trị của \( m \) sao cho hệ phương trình

\[
\begin{cases}
2x - y = m - 2 \\
x + 2y = 3m + 4
\end{cases}
\]

có nghiệm \((a, b)\) và \(a^2 + b^2 = 10\), ta thực hiện các bước sau:

### Bước 1: Tìm giá trị \( x \) và \( y \) theo \( m \)

1. **Giải hệ phương trình**:

Ta giải hệ phương trình bằng cách sử dụng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng trừ.

**Cộng trừ phương trình:**

Nhân phương trình thứ hai với 2:

\[
2(x + 2y) = 2(3m + 4)
\]
\[
2x + 4y = 6m + 8
\]

Trừ phương trình đầu tiên từ phương trình này:

\[
2x + 4y - (2x - y) = (6m + 8) - (m - 2)
\]
\[
5y = 5m + 10
\]
\[
y = m + 2
\]

Thay \( y = m + 2 \) vào phương trình đầu tiên:

\[
2x - (m + 2) = m - 2
\]
\[
2x - m - 2 = m - 2
\]
\[
2x = 2m
\]
\[
x = m
\]

Vậy nghiệm của hệ phương trình là \( x = m \) và \( y = m + 2 \).

### Bước 2: Sử dụng điều kiện \( a^2 + b^2 = 10 \)

Thay \( a = m \) và \( b = m + 2 \) vào điều kiện \( a^2 + b^2 = 10 \):

\[
m^2 + (m + 2)^2 = 10
\]

Mở rộng và giải phương trình:

\[
m^2 + (m^2 + 4m + 4) = 10
\]
\[
2m^2 + 4m + 4 = 10
\]
\[
2m^2 + 4m + 4 - 10 = 0
\]
\[
2m^2 + 4m - 6 = 0
\]
\[
m^2 + 2m - 3 = 0
\]

Giải phương trình bậc hai bằng cách phân tích hoặc sử dụng công thức nghiệm:

\[
m^2 + 2m - 3 = (m + 3)(m - 1) = 0
\]

Nghiệm của phương trình là:

\[
m = -3 \text{ hoặc } m = 1
\]

### Kết quả:
- Giá trị của \( m \) sao cho hệ phương trình có nghiệm \((a, b)\) với \(a^2 + b^2 = 10\) là \(m = -3\) hoặc \(m = 1\).

Answer 3

{2x−y=m+2x−2y=3m+4

⇔{4?−2?=2?+4?−2?=3?+4⇔{4x−2y=2m+4x−2y=3m+4

⇔{4?−2?−?+2?=2?+4−3?−4?−2?=3?+4⇔{4x−2y−x+2y=2m+4−3m−4x−2y=3m+4

⇔{3?=−??−2?=3?+4⇔{3x=−mx−2y=3m+4

⇔{?=−?3−?3−2?=3?+4⇔⎩⎨⎧x=−3m−3m−2y=3m+4

⇔{?=−?3−2?=103?+4⇔⎩⎨⎧x=−3m−2y=310m+4

⇔{?=−?3?=−53?−2⇔⎩⎨⎧x=−3my=3−5m−2

Để ?2+?2=10x2+y2=10

⇔(−?3)2+(−5?3−2)2=10⇔(3−m)2+(3−5x−2)2=10

⇔?29+25?29+20?3+4=10⇔9m2+925m2+320m+4=10

⇔26?29+20?3−6=0⇔926m2+320m−6=0

⇔26?29+60?9−549=0⇔926m2+960m−954=0

⇔26?2+60?−54=0⇔26m2+60m−54=0

⇔[?=−3?=913⇔[m=−3m=139

Answer 4

Vậy giá trị của mmm để hệ phương trình có nghiệm (a,b)(a, b)(a,b) thỏa mãn a2+b2=10a^2 + b^2 = 10a2+b2=10 là m=1m = 1m=1 hoặc m=−3m = -3m=−3.

3 câu trả lời 243

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 9