Để giải các bài toán liên quan đến tam giác vuông tại A, với các cạnh của tam giác được cho, ta có thể sử dụng định lý Pythagoras và một số công thức lượng giác.

### 1. **Câu a)** \(c = 21 \text{ cm}\), \(b = 18 \text{ cm}\)

Vì tam giác vuông tại A nên ta sử dụng định lý Pythagoras:
\[
a^2 = b^2 + c^2
\]
\[
a^2 = 18^2 + 21^2
\]
\[
a^2 = 324 + 441
\]
\[
a^2 = 765
\]
\[
a = \sqrt{765} \approx 27.7 \text{ cm}
\]

**Kết luận:** \(a \approx 27.7 \text{ cm}\)

### 2. **Câu b)** \(a = 15 \text{ cm}\), \(b = 10 \text{ cm}\)

Sử dụng định lý Pythagoras để tính \(c\):
\[
c^2 = a^2 - b^2
\]
\[
c^2 = 15^2 - 10^2
\]
\[
c^2 = 225 - 100
\]
\[
c^2 = 125
\]
\[
c = \sqrt{125} = 5\sqrt{5} \approx 11.2 \text{ cm}
\]

**Kết luận:** \(c \approx 11.2 \text{ cm}\)

### 3. **Câu c)** \(a = 20 \text{ m}\), góc B = 45 độ

Trong tam giác vuông tại A với góc B = 45 độ, góc C cũng bằng 45 độ, vì tổng các góc trong tam giác bằng 180 độ. Do đó, tam giác này là tam giác vuông cân. Ta có:
\[
b = c
\]

Sử dụng định lý Pythagoras:
\[
a^2 = b^2 + c^2
\]
\[
a^2 = 2b^2
\]
\[
b^2 = \frac{a^2}{2}
\]
\[
b = \frac{a}{\sqrt{2}}
\]
\[
b = \frac{20}{\sqrt{2}} = 20 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 10\sqrt{2} \approx 14.1 \text{ m}
\]

**Kết luận:** \(b \approx 14.1 \text{ m}\)

### 4. **Câu d)** \(b = 12 \text{ cm}\), \(c = 7 \text{ cm}\)

Sử dụng định lý Pythagoras để tính \(a\):
\[
a^2 = b^2 + c^2
\]
\[
a^2 = 12^2 + 7^2
\]
\[
a^2 = 144 + 49
\]
\[
a^2 = 193
\]
\[
a = \sqrt{193} \approx 13.9 \text{ cm}
\]

**Kết luận:** \(a \approx 13.9 \text{ cm}\)

Xét tam giác ABC vuông tại A có ˆA=900A^=900

AB = c, AC = b = 10cm , BC = a

ˆC=30o⇒ˆB=90o−30o=60oC^=30o⇒B^=90o−30o=60o

Áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc của tam giác vuông ta có:

c=btanC=10.tan30o=10√33c=btanC=10.tan30o=1033 (cm)

b=a.sinB⇒a=bsinBb=a.sinB⇒a=bsinB

=10sin60o=20√33=10sin60o=2033 (cm)

b)

Xét tam giác ABC vuông tại A có ˆA=90oA^=90o

AB = c = 10cm, AC = b, BC = a

 ˆC=45o⇒ˆB=90o−45o=45oC^=45o⇒B^=90o−45o=45o

Do đó, tam giác ABC vuông cân tại A

⇒⇒ b = c = 10cm

Áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc của tam giác vuông ta có:

b=a.sinB⇒a=bsinBb=a.sinB⇒a=bsinB

=10sin45o=10√2=10sin45o=102 (cm)

c)

Xét tam giác ABC vuông tại A có ˆA=900A^=900

AB = c, AC = b, BC = a = 20cm

ˆB=35o⇒ˆC=90o−35o=55oB^=35o⇒C^=90o−35o=55o

Áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc của tam giác vuông ta có:

b=a.sinB=20.sin35o≈11,47b=a.sinB=20.sin35o≈11,47 (cm)

c=a.cosB=20.cos35o≈16,38c=a.cosB=20.cos35o≈16,38 (cm)

d)

Xét tam giác ABC vuông tại A có ˆA=900A^=900

AB = c = 21cm, AC = b = 18cm, BC = a

Ta có:

tanB=bc=1821=67⇒ˆB≈41o⇒ˆC=90o−41o=49otanB=bc=1821=67⇒B^≈41o⇒C^=90o−41o=49o

Áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc của tam giác vuông ta có:

b=a.sinB⇒a=bsinBb=a.sinB⇒a=bsinB

=18sin41o≈27,437=18sin41o≈27,437 (cm)