Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để giải bài toán này, ta làm từng phần như sau:

**a) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x;y) = (1;2)**

Hệ phương trình cho là:
\[
\begin{cases}
2x + y = m + 1 \\
mx - 2y = 5
\end{cases}
\]

Thay vào (x;y) = (1;2):

\[
\begin{cases}
2 \cdot 1 + 2 = m + 1 \\
m \cdot 1 - 2 \cdot 2 = 5
\end{cases}
\]

Simplify each equation:

\[
\begin{cases}
2 + 2 = m + 1 \\
m - 4 = 5
\end{cases}
\]

\[
\begin{cases}
4 = m + 1 \\
m = 9
\end{cases}
\]

Vậy, để hệ phương trình có nghiệm (x;y) = (1;2), giá trị của m phải là 9.

**b) Khi m = 2, giải hệ phương trình**

Thay m = 2 vào hệ phương trình ban đầu:

\[
\begin{cases}
2x + y = 2 + 1 \\
2x - 2y = 5
\end{cases}
\]

Simplify the system:

\[
\begin{cases}
2x + y = 3 \\
2x - 2y = 5
\end{cases}
\]

Ta có thể giải hệ này bằng phương pháp cộng trừ:

- Nhân phương trình thứ nhất với 2 để loại bỏ \( y \):
\[
\begin{cases}
4x + 2y = 6 \\
2x - 2y = 5
\end{cases}
\]

Cộng hai phương trình lại:
\[ 6x = 11 \]

\[ x = \frac{11}{6} \]

Sau đó, thay \( x \) vào phương trình \( 2x + y = 3 \):
\[ 2 \cdot \frac{11}{6} + y = 3 \]
\[ \frac{22}{6} + y = 3 \]
\[ y = 3 - \frac{22}{6} \]
\[ y = \frac{18}{6} - \frac{22}{6} \]
\[ y = -\frac{4}{6} \]
\[ y = -\frac{2}{3} \]

Vậy nghiệm của hệ phương trình khi \( m = 2 \) là \( (x, y) = \left( \frac{11}{6}, -\frac{2}{3} \right) \).

...Xem thêm

Answer 2

Để giải bài toán này, ta làm từng phần như sau:

**a) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x;y) = (1;2)**

Hệ phương trình cho là:
\[
\begin{cases}
2x + y = m + 1 \\
mx - 2y = 5
\end{cases}
\]

Thay vào (x;y) = (1;2):

\[
\begin{cases}
2 \cdot 1 + 2 = m + 1 \\
m \cdot 1 - 2 \cdot 2 = 5
\end{cases}
\]

Simplify each equation:

\[
\begin{cases}
2 + 2 = m + 1 \\
m - 4 = 5
\end{cases}
\]

\[
\begin{cases}
4 = m + 1 \\
m = 9
\end{cases}
\]

Vậy, để hệ phương trình có nghiệm (x;y) = (1;2), giá trị của m phải là 9.

**b) Khi m = 2, giải hệ phương trình**

Thay m = 2 vào hệ phương trình ban đầu:

\[
\begin{cases}
2x + y = 2 + 1 \\
2x - 2y = 5
\end{cases}
\]

Simplify the system:

\[
\begin{cases}
2x + y = 3 \\
2x - 2y = 5
\end{cases}
\]

Ta có thể giải hệ này bằng phương pháp cộng trừ:

- Nhân phương trình thứ nhất với 2 để loại bỏ \( y \):
\[
\begin{cases}
4x + 2y = 6 \\
2x - 2y = 5
\end{cases}
\]

Cộng hai phương trình lại:
\[ 6x = 11 \]

\[ x = \frac{11}{6} \]

Sau đó, thay \( x \) vào phương trình \( 2x + y = 3 \):
\[ 2 \cdot \frac{11}{6} + y = 3 \]
\[ \frac{22}{6} + y = 3 \]
\[ y = 3 - \frac{22}{6} \]
\[ y = \frac{18}{6} - \frac{22}{6} \]
\[ y = -\frac{4}{6} \]
\[ y = -\frac{2}{3} \]

Vậy nghiệm của hệ phương trình khi \( m = 2 \) là \( (x, y) = \left( \frac{11}{6}, -\frac{2}{3} \right) \).

Answer 3

a) Để hệ phương trình có nghiệm (x;y) = (1;2), ta thay x = 1 và y = 2 vào hệ phương trình ban đầu:

2(1) + 2 = m + 1
2m - 2(2) = 5

Simplifying the equations, we get:
2 + 2 = m + 1
2m - 4 = 5

Solving the system of equations, we have:
m + 3 = 0
2m - 4 = 5

From the first equation, we get m = -3. Substituting m = -3 into the second equation, we have:
2(-3) - 4 = 5
-6 - 4 = 5
-10 = 5 (False)

Therefore, there is no value of m that satisfies the condition for the system of equations to have a solution of (x;y) = (1;2).

b) Khi m = 2, ta thay m = 2 vào hệ phương trình ban đầu:

2x + y = 2 + 1
2x - 2y = 5

Simplifying the equations, we get:
2x + y = 3
2x - 2y = 5

Solving the system of equations, we have:
2x + y = 3
2x - 2y = 5

Multiplying the first equation by 2, we get:
4x + 2y = 6
2x - 2y = 5

Adding the two equations together, we have:
6x = 11
x = 11/6

Substitute x = 11/6 into the first equation:
2(11/6) + y = 3
22/6 + y = 3
y = 3 - 22/6
y = 18/6 - 22/6
y = -4/6
y = -2/3

Vậy khi m = 2, hệ phương trình có nghiệm x = 11/6 và y = -2/3.