Để giải bất phương trình \(\left(\frac{1}{2} x + 1\right)(3 - 2x) > 0\), chúng ta cần xem xét các khoảng mà tích của hai biểu thức \(\left(\frac{1}{2} x + 1\right)\) và \((3 - 2x)\) dương.

### Bước 1: Tìm nghiệm của từng biểu thức

1. \(\frac{1}{2} x + 1 = 0\)
\[
\frac{1}{2} x = -1 \\
x = -2
\]

2. \(3 - 2x = 0\)
\[
-2x = -3 \\
x = \frac{3}{2}
\]

### Bước 2: Xác định các khoảng nghiệm

Các nghiệm phân chia trục số thành ba khoảng:
1. \(x < -2\)
2. \(-2 < x < \frac{3}{2}\)
3. \(x > \frac{3}{2}\)

### Bước 3: Kiểm tra dấu của biểu thức trên mỗi khoảng

Chọn một giá trị \(x\) trong mỗi khoảng và kiểm tra dấu của \(\left(\frac{1}{2} x + 1\right)(3 - 2x)\).

1. **Khoảng \(x < -2\)**: Chọn \(x = -3\)
\[
\left(\frac{1}{2} (-3) + 1\right)(3 - 2(-3)) = \left(-\frac{3}{2} + 1\right)(3 + 6) = \left(-\frac{1}{2}\right)(9) < 0
\]
=> Trong khoảng này, biểu thức âm.

2. **Khoảng \(-2 < x < \frac{3}{2}\)**: Chọn \(x = 0\)
\[
\left(\frac{1}{2} (0) + 1\right)(3 - 2(0)) = (1)(3) = 3 > 0
\]
=> Trong khoảng này, biểu thức dương.

3. **Khoảng \(x > \frac{3}{2}\)**: Chọn \(x = 2\)
\[
\left(\frac{1}{2} (2) + 1\right)(3 - 2(2)) = (1 + 1)(3 - 4) = (2)(-1) < 0
\]
=> Trong khoảng này, biểu thức âm.

### Bước 4: Kết luận

Biểu thức \(\left(\frac{1}{2} x + 1\right)(3 - 2x) > 0\) dương trong khoảng \(-2 < x < \frac{3}{2}\).

Vậy, nghiệm của bất phương trình là:
\[
-2 < x < \frac{3}{2}
\]

Để giải bất phương trình \((\frac{1}{2} x + 1)(3 - 2x) > 0\), ta sẽ thực hiện theo các bước sau:

### Bước 1: Tìm nghiệm của từng yếu tố

Đầu tiên, ta cần tìm các giá trị của \(x\) cho mà mỗi yếu tố bằng 0:

1. **Yếu tố \(\frac{1}{2} x + 1 = 0\):**
\[
\frac{1}{2} x + 1 = 0 \implies \frac{1}{2} x = -1 \implies x -2
\]

2. **Yếu tố \(3 - 2x = 0\):**
\[
3 - 2x = 0 \implies 2x = 3 \im x = \frac{3}{2}
\]

### Bước 2: Xác định dấu của từng yếu tố

Các giá trị mà chúng ta tìm được chia trục số thành các khoảng:
- \( (-\infty, -2) \)
- \( (-2, \frac{3}{2}) \)
- \( (\frac{3}{2}, +\infty) \)

### Bước 3: Chọn một điểm trong mỗi khoảng và kiểm tra dấu

1. **Khoảng \((- \infty, -2)\):** Chọn \(x = -3\)
\[
\frac{1}{2}(-3) + 1 = -\frac{3}{2} + 1 = -\frac{1}{2} < 0
\]
\[
- 2(-3) = 3 + 6 =9 > 0
\]
Kết quả: \((- \frac{1}{2}) \cdot 9 < 0\)

2. **Khoảng \((-2, \frac{3}{2})\):** Chọn \(x = 0\)
\[
\frac{1}{2}(0) + 1 = 0 + 1 = 1 > 0
\ \[
3 - 2(0) = 3 > 0
\]
Kết quả: \(1 \cdot 3 > 0\)

3. **Khoảng \((\frac{3}{2}, +\infty)\):** Chọn \(x = 2\)
\[
\frac{1}{2}(2) + 1 = 1 + 1 = 2 > 0
\]
\[
3 - 2(2) = 3 - 4 = -1 < 0
\]
Kết quả: \(2 \cdot (-1) < 0\)

### Bước 4: Tóm tắt kết quả và tìm nghiệm của bất phương trình

Chúng ta có kết quả của các khoảng:
- Khoảng \((- \infty, -2)\): Giá trị âm
- Khoảng \((-2, \frac{3}{2})\): Giá trị dương
- Khoảng \((\frac{3}{2}, +\infty)\): Giá trị âm

Bất phương trình \((\frac{1}{2} x + 1)(3 - 2x) > 0\) có nghiệm trong khoảng:

\[
\boxed{(-2, \frac{3}{2})}
\]