Để giải các phương trình, chúng ta sẽ thực hiện các bước cần thiết để tìm giá trị của \( x \) thỏa mãn từng phương trình.

### 1. Phương trình: \(\frac{5}{x+2} + \frac{3}{x-1} = \frac{3x+4}{(x+2)(x-1)}\)

**Bước 1: Tìm mẫu số chung**

Mẫu số chung của các phân thức là \((x+2)(x-1)\).

**Bước 2: Viết lại các phân thức với mẫu số chung**

\[
\frac{5(x-1) + 3(x+2)}{(x+2)(x-1)} = \frac{3x + 4}{(x+2)(x-1)}
\]

**Bước 3: Tinh toán tử số của phân thức bên trái**

\[
5(x-1) + 3(x+2) = 5x - 5 + 3x + 6 = 8x + 1
\]

**Bước 4: Đặt bằng tử số phân thức bên phải**

\[
\frac{8x + 1}{(x+2)(x-1)} = \frac{3x + 4}{(x+2)(x-1)}
\]

**Bước 5: So sánh tử số**

\[
8x + 1 = 3x + 4
\]

**Bước 6: Giải phương trình**

\[
8x + 1 = 3x + 4
\]

\[
8x - 3x = 4 - 1
\]

\[
5x = 3
\]

\[
x = \frac{3}{5}
\]

**Kiểm tra điều kiện xác định:** \(x \neq -2\) và \(x \neq 1\) (để phân thức không có mẫu số bằng 0).

Vì \(x = \frac{3}{5}\) không làm mẫu số bằng 0, nên giá trị \(x = \frac{3}{5}\) là nghiệm của phương trình.

---

### 2. Phương trình: \(\frac{4}{2x-3} - \frac{3}{x(2x-3)} = \frac{5}{x}\)

**Bước 1: Tìm mẫu số chung**

Mẫu số chung của các phân thức là \(x(2x-3)\).

**Bước 2: Viết lại các phân thức với mẫu số chung**

\[
\frac{4x - 3}{x(2x-3)} = \frac{5}{x}
\]

**Bước 3: Rút gọn phương trình**

\[
\frac{4x - 3}{x(2x-3)} = \frac{5(2x-3)}{x(2x-3)}
\]

**Bước 4: Đặt bằng tử số**

\[
4x - 3 = 5(2x - 3)
\]

**Bước 5: Giải phương trình**

\[
4x - 3 = 10x - 15
\]

\[
-3 + 15 = 10x - 4x
\]

\[
12 = 6x
\]

\[
x = 2
\]

**Kiểm tra điều kiện xác định:** \(x \neq 0\) và \(2x - 3 \neq 0\), tức là \(x \neq 0\) và \(x \neq \frac{3}{2}\).

Vì \(x = 2\) thỏa mãn điều kiện xác định, nên giá trị \(x = 2\) là nghiệm của phương trình.

---

### 3. Phương trình: \(\frac{2}{x-3} + \frac{3}{x+3} = \frac{3x-5}{x^2-9}\)

**Bước 1: Tìm mẫu số chung**

Mẫu số chung là \((x-3)(x+3) = x^2 - 9\).

**Bước 2: Viết lại các phân thức với mẫu số chung**

\[
\frac{2(x+3) + 3(x-3)}{x^2 - 9} = \frac{3x - 5}{x^2 - 9}
\]

**Bước 3: Tinh toán tử số của phân thức bên trái**

\[
2(x + 3) + 3(x - 3) = 2x + 6 + 3x - 9 = 5x - 3
\]

**Bước 4: Đặt bằng tử số phân thức bên phải**

\[
\frac{5x - 3}{x^2 - 9} = \frac{3x - 5}{x^2 - 9}
\]

**Bước 5: So sánh tử số**

\[
5x - 3 = 3x - 5
\]

**Bước 6: Giải phương trình**

\[
5x - 3 = 3x - 5
\]

\[
5x - 3x = -5 + 3
\]

\[
2x = -2
\]

\[
x = -1
\]

**Kiểm tra điều kiện xác định:** \(x \neq \pm 3\).

Vì \(x = -1\) thỏa mãn điều kiện xác định, nên giá trị \(x = -1\) là nghiệm của phương trình.

---

### 4. Phương trình: \(\frac{x-1}{x+1} - \frac{x+1}{x-1} = \frac{8}{x^2-1}\)

**Bước 1: Tìm mẫu số chung**

Mẫu số chung là \((x+1)(x-1) = x^2 - 1\).

**Bước 2: Viết lại các phân thức với mẫu số chung**

\[
\frac{(x-1)^2 - (x+1)^2}{x^2 - 1} = \frac{8}{x^2 - 1}
\]

**Bước 3: Tinh toán tử số**

\[
(x-1)^2 - (x+1)^2 = (x^2 - 2x + 1) - (x^2 + 2x + 1) = -4x
\]

**Bước 4: Đặt bằng tử số phân thức bên phải**

\[
\frac{-4x}{x^2 - 1} = \frac{8}{x^2 - 1}
\]

**Bước 5: So sánh tử số**

\[
-4x = 8
\]

**Bước 6: Giải phương trình**

\[
-4x = 8
\]

\[
x = -2
\]

**Kiểm tra điều kiện xác định:** \(x \neq \pm 1\).

Vì \(x = -2\) thỏa mãn điều kiện xác định, nên giá trị \(x = -2\) là nghiệm của phương trình.

Để giải các phương trình này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1) 5/(x+2) + 3/(x-1) = (3x+4)/(x+2)(x-1)

Nhân mẫu và tử của phân số trái với (x+2)(x-1), ta được:
5(x-1) + 3(x+2) = 3x + 4

Mở ngoặc và rút gọn, ta có:
5x - 5 + 3x + 6 = 3x + 4
8x + 1 = 3x + 4
8x - 3x = 4 - 1
5x = 3
x = 3/5

2) 4/(2x-3) - 3/(x(2x-3)) = 5/x

Nhân mẫu và tử của phân số trái với x(2x-3), ta được:
4x - 3(2x-3) = 5(2x-3)

Mở ngoặc và rút gọn, ta có:
4x - 6x + 9 = 10x - 15
-2x + 9 = 10x - 15
-2x - 10x = -15 - 9
-12x = -24
x = 2

3) 2/(x-3) + 3/(x+3) = (3x-5)/(x^2-9)

Nhân mẫu và tử của phân số trái với (x+3)(x-3), ta được:
2(x+3) + 3(x-3) = 3x - 5

Mở ngoặc và rút gọn, ta có:
2x + 6 + 3x - 9 = 3x - 5
5x - 3 = 3x - 5
5x - 3x = -5 + 3
2x = -2
x = -1

4) (x-1)/(x+1) - (x+1)/(x-1) = 8/(x^2-1)

Nhân mẫu và tử của phân số trái với (x+1)(x-1), ta được:
(x-1)(x-1) - (x+1)(x+1) = 8

Mở ngoặc và rút gọn, ta có:
x^2 - 2x + 1 - (x^2 + 2x + 1) = 8
x^2 - 2x + 1 - x^2 - 2x - 1 = 8
-4x = 8
x = -2