cho hình chữ nhật abcd (ab>cd).kẻ ah vuông góc với bd tại H. biết HD=4 cm,BD=...

njk

đã hỏi trong Lớp 8 Toán học

· 09:52 18/07/2024

cho hình chữ nhật abcd (ab>cd).kẻ ah vuông góc với bd tại H. biết HD=4 cm,BD=16 cm.

a,chứng minh : tam giác AHD ∼ tam giác BAD

b,tính AD

c,gọi M,N lần lượt là trung điểm của AH VÀ BH. chứng minh: MH.CD=AH.MN

Trả Lời

Hỏi chi tiết

Trả lời trong APP VIETJACK

...Xem câu hỏi chi tiết

ĄŖʏĄ İŞ ɱʏ WĄîfu · 1 năm trước

bn ơi cho mik xl là mik ko có app vẽ hình á

Quảng cáo

2 câu trả lời 809

ĄŖʏĄ İŞ ɱʏ WĄîfu

1 năm trước

a. Ta có $AH \perp BD$ (do $AH$ vuông góc với $BD$ tại $H$ ) và $HD \perp BD$ (do $HD$ vuông góc với $BD$ tại $D$ ), nên tam giác $AHD$ và tam giác $BAD$ có một góc riêng bằng góc vuông và góc còn lại bằng nhau (do cùng chứa bởi $BD$ ). Vậy, ta có $AHD \sim BAD$ theo góc.

b. Ta có $BD = 16$ cm và $HD = 4$ cm. Theo định lý Pythagore trong tam giác vuông $HBD$ , ta có:
$HB^2 = HD^2 + BD^2 = 4^2 + 16^2 = 16 + 256 = 272$
$HB = \sqrt{272} = 16\sqrt{17}$

Vậy, $AD = AB - BD = HB - BD = 16\sqrt{17} - 16 = 16(\sqrt{17} - 1)$ cm.

c. Ta có $M$ là trung điểm của $AH$ nên $AM = \frac{AH}{2}$ và $N$ là trung điểm của $BH$ nên $BN = \frac{BH}{2}$ .

Ta có:
$MH \cdot CD = \frac{AH}{2} \cdot CD = \frac{AH \cdot CD}{2}$
$AH \cdot MN = 2 \cdot AM \cdot MN = 2 \cdot \frac{AH}{2} \cdot \frac{BH}{2} = \frac{AH \cdot BH}{2}$

Vậy, ta cần chứng minh rằng $\frac{AH \cdot CD}{2} = \frac{AH \cdot BH}{2}$ hay $CD = BH$ .

Nhưng ta biết $CD < AB = BH$ , nên ta không thể chứng minh được điều phải chứng minh.

...Xem thêm

(+1) 2 bình luận

2 ( 3.0 )

njk · 1 năm trước

bạn vẽ thêm hình đc ko

...Xem tất cả bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Đức đỗ hsg rùi hura ^0^

1 năm trước

a. Để chứng minh tam giác AHD ∼ tam giác BAD, ta thấy góc AHD = góc BAD (vuông góc với đường thẳng BD) và góc DHA = góc DAB (cùng chắn lớn cùng nhau). Do đó, theo điều kiện góc-góc, ta có tam giác AHD ∼ tam giác BAD.

b. Ta có:
BD = 16 cm và HD = 4 cm.
Theo định lý Pythagore trong tam giác vuông AHD:
AD² = AH² + HD²
AD² = (BD + BH)² + HD²
AD² = (16 + AH)² + 4²
AD² = 256 32AH + AH² + 16
AD² = 272 + 32AH + AH²AD = √(272 + 32AH + AH²)

c. Ta cần chứng minh MH.CD = AH.MN.
Với M là trung điểm AH và N là trung điểm BH, ta có:
MH = 1/2 * AH và MN = 1/2 * BH
Vì M là trung điểm của AH nên AM = MH và vì CD là đường chéo chia đôi hình chữ nhật nên CM = MD = 8 cm.
Khi đó, ta có:
MH * CD = (1/2 * AH) * (DC)
AH * MN = AH * (1/2 * BH)
AH * MN = 1/2 * AH * BH
AH * MN = 1/2 * S_TOA_MANH_AD_VA_BH = 1/2 * S_HCN_AD_BH
AH * MN = MH * CD

Vậy, ta đã chứng minh được MH.CD = AH.MN.

(+1) 1 bình luận

1 ( 5.0 )

njk · 1 năm trước

bạn vẽ hình đc ko

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

2 câu trả lời 809

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 8