Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

a. Ta có \(AH \perp BD\) (do \(AH\) vuông góc với \(BD\) tại \(H\)) và \(HD \perp BD\) (do \(HD\) vuông góc với \(BD\) tại \(D\)), nên tam giác \(AHD\) và tam giác \(BAD\) có một góc riêng bằng góc vuông và góc còn lại bằng nhau (do cùng chứa bởi \(BD\)). Vậy, ta có \(AHD \sim BAD\) theo góc.

b. Ta có \(BD = 16\) cm và \(HD = 4\) cm. Theo định lý Pythagore trong tam giác vuông \(HBD\), ta có:
\[HB^2 = HD^2 + BD^2 = 4^2 + 16^2 = 16 + 256 = 272\]
\[HB = \sqrt{272} = 16\sqrt{17}\]

Vậy, \(AD = AB - BD = HB - BD = 16\sqrt{17} - 16 = 16(\sqrt{17} - 1)\) cm.

c. Ta có \(M\) là trung điểm của \(AH\) nên \(AM = \frac{AH}{2}\) và \(N\) là trung điểm của \(BH\) nên \(BN = \frac{BH}{2}\).

Ta có:
\[MH \cdot CD = \frac{AH}{2} \cdot CD = \frac{AH \cdot CD}{2}\]
\[AH \cdot MN = 2 \cdot AM \cdot MN = 2 \cdot \frac{AH}{2} \cdot \frac{BH}{2} = \frac{AH \cdot BH}{2}\]

Vậy, ta cần chứng minh rằng \(\frac{AH \cdot CD}{2} = \frac{AH \cdot BH}{2}\) hay \(CD = BH\).

Nhưng ta biết \(CD < AB = BH\), nên ta không thể chứng minh được điều phải chứng minh.

...Xem thêm

Answer 2

a. Ta có \(AH \perp BD\) (do \(AH\) vuông góc với \(BD\) tại \(H\)) và \(HD \perp BD\) (do \(HD\) vuông góc với \(BD\) tại \(D\)), nên tam giác \(AHD\) và tam giác \(BAD\) có một góc riêng bằng góc vuông và góc còn lại bằng nhau (do cùng chứa bởi \(BD\)). Vậy, ta có \(AHD \sim BAD\) theo góc.

b. Ta có \(BD = 16\) cm và \(HD = 4\) cm. Theo định lý Pythagore trong tam giác vuông \(HBD\), ta có:
\[HB^2 = HD^2 + BD^2 = 4^2 + 16^2 = 16 + 256 = 272\]
\[HB = \sqrt{272} = 16\sqrt{17}\]

Vậy, \(AD = AB - BD = HB - BD = 16\sqrt{17} - 16 = 16(\sqrt{17} - 1)\) cm.

c. Ta có \(M\) là trung điểm của \(AH\) nên \(AM = \frac{AH}{2}\) và \(N\) là trung điểm của \(BH\) nên \(BN = \frac{BH}{2}\).

Ta có:
\[MH \cdot CD = \frac{AH}{2} \cdot CD = \frac{AH \cdot CD}{2}\]
\[AH \cdot MN = 2 \cdot AM \cdot MN = 2 \cdot \frac{AH}{2} \cdot \frac{BH}{2} = \frac{AH \cdot BH}{2}\]

Vậy, ta cần chứng minh rằng \(\frac{AH \cdot CD}{2} = \frac{AH \cdot BH}{2}\) hay \(CD = BH\).

Nhưng ta biết \(CD < AB = BH\), nên ta không thể chứng minh được điều phải chứng minh.

Answer 3

a. Để chứng minh tam giác AHD ∼ tam giác BAD, ta thấy góc AHD = góc BAD (vuông góc với đường thẳng BD) và góc DHA = góc DAB (cùng chắn lớn cùng nhau). Do đó, theo điều kiện góc-góc, ta có tam giác AHD ∼ tam giác BAD.

b. Ta có:
BD = 16 cm và HD = 4 cm.
Theo định lý Pythagore trong tam giác vuông AHD:
AD² = AH² + HD²
AD² = (BD + BH)² + HD²
AD² = (16 + AH)² + 4²
AD² = 256 32AH + AH² + 16
AD² = 272 + 32AH + AH²AD = √(272 + 32AH + AH²)

c. Ta cần chứng minh MH.CD = AH.MN.
Với M là trung điểm AH và N là trung điểm BH, ta có:
MH = 1/2 * AH và MN = 1/2 * BH
Vì M là trung điểm của AH nên AM = MH và vì CD là đường chéo chia đôi hình chữ nhật nên CM = MD = 8 cm.
Khi đó, ta có:
MH * CD = (1/2 * AH) * (DC)
AH * MN = AH * (1/2 * BH)
AH * MN = 1/2 * AH * BH
AH * MN = 1/2 * S_TOA_MANH_AD_VA_BH = 1/2 * S_HCN_AD_BH
AH * MN = MH * CD

Vậy, ta đã chứng minh được MH.CD = AH.MN.

2 câu trả lời 1487

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 8