Để giải tam giác vuông \(ABC\) với các điều kiện đã cho, chúng ta sẽ lần lượt áp dụng định lý Pythagore, định lý sin và định lý cosin để tìm các cạnh và góc còn lại. Chúng ta sẽ thực hiện từng phần một.

Phần a: \(AB = 5 \, \text{cm}\), \(AC = 7 \, \text{cm}\)

Do tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), ta áp dụng định lý Pythagore để tìm cạnh \(BC\):

\[
BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{5^2 + 7^2} = \sqrt{25 + 49} = \sqrt{74} \approx 8.60 \, \text{cm}
\]

Tiếp theo, chúng ta tìm các góc \(B\) và \(C\). Ta dùng định lý sin và định lý cosin để tìm các góc:

\[
\sin B = \frac{AC}{BC} = \frac{7}{8.60} \approx 0.8140 \implies B = \arcsin(0.8140) \approx 55.15^\circ
\]

Góc \(C\) là góc phụ với góc \(B\) trong tam giác vuông:

\[
C = 90^\circ - B = 90^\circ - 55.15^\circ = 34.85^\circ
\]

Phần b: \(AB = 9 \, \text{cm}\), \(BC = 15 \, \text{cm}\)

Dùng định lý Pythagore để tìm \(AC\):

\[
AC = \sqrt{BC^2 - AB^2} = \sqrt{15^2 - 9^2} = \sqrt{225 - 81} = \sqrt{144} = 12 \, \text{cm}
\]

Góc \(B\) và góc \(C\) được tính như sau:

\[
\sin B = \frac{AC}{BC} = \frac{12}{15} = 0.8 \implies B = \arcsin(0.8) \approx 53.13^\circ
\]

\[
C = 90^\circ - B = 90^\circ - 53.13^\circ = 36.87^\circ
\]

Phần c: \(AC = 6 \, \text{cm}\), \(B = 34^\circ\)

Để tìm \(AB\) và \(BC\), ta dùng định lý sin và định lý cosin:

\[
AB = AC \cdot \tan B = 6 \cdot \tan 34^\circ \approx 6 \cdot 0.6745 \approx 4.05 \, \text{cm}
\]

\[
BC = \frac{AC}{\cos B} = \frac{6}{\cos 34^\circ} \approx \frac{6}{0.8290} \approx 7.24 \, \text{cm}
\]

Góc \(C\) là góc phụ với góc \(B\):

\[
C = 90^\circ - B = 90^\circ - 34^\circ = 56^\circ
\]

Phần d: \(BC = 20 \, \text{cm}\), \(C = 40^\circ\)

Ta dùng định lý sin và định lý cosin để tìm \(AB\) và \(AC\):

\[
AC = BC \cdot \sin C = 20 \cdot \sin 40^\circ \approx 20 \cdot 0.6428 \approx 12.86 \, \text{cm}
\]

\[
AB = BC \cdot \cos C = 20 \cdot \cos 40^\circ \approx 20 \cdot 0.7660 \approx 15.32 \, \text{cm}
\]

Góc \(B\) là góc phụ với góc \(C\):

\[
B = 90^\circ - C = 90^\circ - 40^\circ = 50^\circ
\]

Tổng kết

- a) \(BC \approx 8.60 \, \text{cm}\), \(B \approx 55.15^\circ\), \(C \approx 34.85^\circ\)
- b) \(AC = 12 \, \text{cm}\), \(B \approx 53.13^\circ\), \(C \approx 36.87^\circ\)
- c) \(AB \approx 4.05 \, \text{cm}\), \(BC \approx 7.24 \, \text{cm}\), \(C = 56^\circ\)
- d) \(AC \approx 12.86 \, \text{cm}\), \(AB \approx 15.32 \, \text{cm}\), \(B = 50^\circ\)

Làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2.

Để giải tam giác vuông ABC??? với các điều kiện đã cho, chúng ta sẽ lần lượt áp dụng định lý Pythagore, định lý sin và định lý cosin để tìm các cạnh và góc còn lại. Chúng ta sẽ thực hiện từng phần một.

Phần a: AB=5cm??=5cm, AC=7cm??=7cm

Do tam giác ABC??? vuông tại A?, ta áp dụng định lý Pythagore để tìm cạnh BC??:

BC=√AB2+AC2=√52+72=√25+49=√74≈8.60cm??=??2+??2=52+72=25+49=74≈8.60cm

Tiếp theo, chúng ta tìm các góc B? và C?. Ta dùng định lý sin và định lý cosin để tìm các góc:

sinB=ACBC=78.60≈0.8140⟹B=arcsin(0.8140)≈55.15∘sin⁡?=????=78.60≈0.8140⟹?=arcsin⁡(0.8140)≈55.15∘

Góc C? là góc phụ với góc B? trong tam giác vuông:

C=90∘−B=90∘−55.15∘=34.85∘?=90∘−?=90∘−55.15∘=34.85∘

Phần b: AB=9cm??=9cm, BC=15cm??=15cm

Dùng định lý Pythagore để tìm AC??:

AC=√BC2−AB2=√152−92=√225−81=√144=12cm??=??2−??2=152−92=225−81=144=12cm

Góc B? và góc C? được tính như sau:

sinB=ACBC=1215=0.8⟹B=arcsin(0.8)≈53.13∘sin⁡?=????=1215=0.8⟹?=arcsin⁡(0.8)≈53.13∘

C=90∘−B=90∘−53.13∘=36.87∘?=90∘−?=90∘−53.13∘=36.87∘

Phần c: AC=6cm??=6cm, B=34∘?=34∘

Để tìm AB?? và BC??, ta dùng định lý sin và định lý cosin:

AB=AC⋅tanB=6⋅tan34∘≈6⋅0.6745≈4.05cm??=??⋅tan⁡?=6⋅tan⁡34∘≈6⋅0.6745≈4.05cm

BC=ACcosB=6cos34∘≈60.8290≈7.24cm??=??cos⁡?=6cos⁡34∘≈60.8290≈7.24cm

Góc C? là góc phụ với góc B?:

C=90∘−B=90∘−34∘=56∘?=90∘−?=90∘−34∘=56∘

Phần d: BC=20cm??=20cm, C=40∘?=40∘

Ta dùng định lý sin và định lý cosin để tìm AB?? và AC??:

AC=BC⋅sinC=20⋅sin40∘≈20⋅0.6428≈12.86cm??=??⋅sin⁡?=20⋅sin⁡40∘≈20⋅0.6428≈12.86cm

AB=BC⋅cosC=20⋅cos40∘≈20⋅0.7660≈15.32cm??=??⋅cos⁡?=20⋅cos⁡40∘≈20⋅0.7660≈15.32cm

Góc B? là góc phụ với góc C?:

B=90∘−C=90∘−40∘=50∘?=90∘−?=90∘−40∘=50∘

Tổng kết

- a) BC≈8.60cm??≈8.60cm, B≈55.15∘?≈55.15∘, C≈34.85∘?≈34.85∘
- b) AC=12cm??=12cm, B≈53.13∘?≈53.13∘, C≈36.87∘?≈36.87∘
- c) AB≈4.05cm??≈4.05cm, BC≈7.24cm??≈7.24cm, C=56∘?=56∘
- d) AC≈12.86cm??≈12.86cm, AB≈15.32cm??≈15.32cm, B=50∘?=50∘

Làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2.