Để giải tam giác vuông \(ABC\) với các điều kiện đã cho, chúng ta sẽ lần lượt áp dụng định lý Pythagore, định lý sin và định lý cosin để tìm các cạnh và góc còn lại. Chúng ta sẽ thực hiện từng phần một.

Phần a: \(AB = 5 \, \text{cm}\), \(AC = 7 \, \text{cm}\)

Do tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), ta áp dụng định lý Pythagore để tìm cạnh \(BC\):

\[
BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{5^2 + 7^2} = \sqrt{25 + 49} = \sqrt{74} \approx 8.60 \, \text{cm}
\]

Tiếp theo, chúng ta tìm các góc \(B\) và \(C\). Ta dùng định lý sin và định lý cosin để tìm các góc:

\[
\sin B = \frac{AC}{BC} = \frac{7}{8.60} \approx 0.8140 \implies B = \arcsin(0.8140) \approx 55.15^\circ
\]

Góc \(C\) là góc phụ với góc \(B\) trong tam giác vuông:

\[
C = 90^\circ - B = 90^\circ - 55.15^\circ = 34.85^\circ
\]

Phần b: \(AB = 9 \, \text{cm}\), \(BC = 15 \, \text{cm}\)

Dùng định lý Pythagore để tìm \(AC\):

\[
AC = \sqrt{BC^2 - AB^2} = \sqrt{15^2 - 9^2} = \sqrt{225 - 81} = \sqrt{144} = 12 \, \text{cm}
\]

Góc \(B\) và góc \(C\) được tính như sau:

\[
\sin B = \frac{AC}{BC} = \frac{12}{15} = 0.8 \implies B = \arcsin(0.8) \approx 53.13^\circ
\]

\[
C = 90^\circ - B = 90^\circ - 53.13^\circ = 36.87^\circ
\]

Phần c: \(AC = 6 \, \text{cm}\), \(B = 34^\circ\)

Để tìm \(AB\) và \(BC\), ta dùng định lý sin và định lý cosin:

\[
AB = AC \cdot \tan B = 6 \cdot \tan 34^\circ \approx 6 \cdot 0.6745 \approx 4.05 \, \text{cm}
\]

\[
BC = \frac{AC}{\cos B} = \frac{6}{\cos 34^\circ} \approx \frac{6}{0.8290} \approx 7.24 \, \text{cm}
\]

Góc \(C\) là góc phụ với góc \(B\):

\[
C = 90^\circ - B = 90^\circ - 34^\circ = 56^\circ
\]

Phần d: \(BC = 20 \, \text{cm}\), \(C = 40^\circ\)

Ta dùng định lý sin và định lý cosin để tìm \(AB\) và \(AC\):

\[
AC = BC \cdot \sin C = 20 \cdot \sin 40^\circ \approx 20 \cdot 0.6428 \approx 12.86 \, \text{cm}
\]

\[
AB = BC \cdot \cos C = 20 \cdot \cos 40^\circ \approx 20 \cdot 0.7660 \approx 15.32 \, \text{cm}
\]

Góc \(B\) là góc phụ với góc \(C\):

\[
B = 90^\circ - C = 90^\circ - 40^\circ = 50^\circ
\]

Tổng kết

- a) \(BC \approx 8.60 \, \text{cm}\), \(B \approx 55.15^\circ\), \(C \approx 34.85^\circ\)
- b) \(AC = 12 \, \text{cm}\), \(B \approx 53.13^\circ\), \(C \approx 36.87^\circ\)
- c) \(AB \approx 4.05 \, \text{cm}\), \(BC \approx 7.24 \, \text{cm}\), \(C = 56^\circ\)
- d) \(AC \approx 12.86 \, \text{cm}\), \(AB \approx 15.32 \, \text{cm}\), \(B = 50^\circ\)

Làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2.

Để giải tam giác vuông ABC𝐴𝐵𝐶 với các điều kiện đã cho, chúng ta sẽ lần lượt áp dụng định lý Pythagore, định lý sin và định lý cosin để tìm các cạnh và góc còn lại. Chúng ta sẽ thực hiện từng phần một.

Phần a: AB=5cm𝐴𝐵=5cm, AC=7cm𝐴𝐶=7cm

Do tam giác ABC𝐴𝐵𝐶 vuông tại A𝐴, ta áp dụng định lý Pythagore để tìm cạnh BC𝐵𝐶:

BC=√AB2+AC2=√52+72=√25+49=√74≈8.60cm𝐵𝐶=𝐴𝐵2+𝐴𝐶2=52+72=25+49=74≈8.60cm

Tiếp theo, chúng ta tìm các góc B𝐵 và C𝐶. Ta dùng định lý sin và định lý cosin để tìm các góc:

sinB=ACBC=78.60≈0.8140⟹B=arcsin(0.8140)≈55.15∘sin⁡𝐵=𝐴𝐶𝐵𝐶=78.60≈0.8140⟹𝐵=arcsin⁡(0.8140)≈55.15∘

Góc C𝐶 là góc phụ với góc B𝐵 trong tam giác vuông:

C=90∘−B=90∘−55.15∘=34.85∘𝐶=90∘−𝐵=90∘−55.15∘=34.85∘

Phần b: AB=9cm𝐴𝐵=9cm, BC=15cm𝐵𝐶=15cm

Dùng định lý Pythagore để tìm AC𝐴𝐶:

AC=√BC2−AB2=√152−92=√225−81=√144=12cm𝐴𝐶=𝐵𝐶2−𝐴𝐵2=152−92=225−81=144=12cm

Góc B𝐵 và góc C𝐶 được tính như sau:

sinB=ACBC=1215=0.8⟹B=arcsin(0.8)≈53.13∘sin⁡𝐵=𝐴𝐶𝐵𝐶=1215=0.8⟹𝐵=arcsin⁡(0.8)≈53.13∘

C=90∘−B=90∘−53.13∘=36.87∘𝐶=90∘−𝐵=90∘−53.13∘=36.87∘

Phần c: AC=6cm𝐴𝐶=6cm, B=34∘𝐵=34∘

Để tìm AB𝐴𝐵 và BC𝐵𝐶, ta dùng định lý sin và định lý cosin:

AB=AC⋅tanB=6⋅tan34∘≈6⋅0.6745≈4.05cm𝐴𝐵=𝐴𝐶⋅tan⁡𝐵=6⋅tan⁡34∘≈6⋅0.6745≈4.05cm

BC=ACcosB=6cos34∘≈60.8290≈7.24cm𝐵𝐶=𝐴𝐶cos⁡𝐵=6cos⁡34∘≈60.8290≈7.24cm

Góc C𝐶 là góc phụ với góc B𝐵:

C=90∘−B=90∘−34∘=56∘𝐶=90∘−𝐵=90∘−34∘=56∘

Phần d: BC=20cm𝐵𝐶=20cm, C=40∘𝐶=40∘

Ta dùng định lý sin và định lý cosin để tìm AB𝐴𝐵 và AC𝐴𝐶:

AC=BC⋅sinC=20⋅sin40∘≈20⋅0.6428≈12.86cm𝐴𝐶=𝐵𝐶⋅sin⁡𝐶=20⋅sin⁡40∘≈20⋅0.6428≈12.86cm

AB=BC⋅cosC=20⋅cos40∘≈20⋅0.7660≈15.32cm𝐴𝐵=𝐵𝐶⋅cos⁡𝐶=20⋅cos⁡40∘≈20⋅0.7660≈15.32cm

Góc B𝐵 là góc phụ với góc C𝐶:

B=90∘−C=90∘−40∘=50∘𝐵=90∘−𝐶=90∘−40∘=50∘

Tổng kết

- a) BC≈8.60cm𝐵𝐶≈8.60cm, B≈55.15∘𝐵≈55.15∘, C≈34.85∘𝐶≈34.85∘
- b) AC=12cm𝐴𝐶=12cm, B≈53.13∘𝐵≈53.13∘, C≈36.87∘𝐶≈36.87∘
- c) AB≈4.05cm𝐴𝐵≈4.05cm, BC≈7.24cm𝐵𝐶≈7.24cm, C=56∘𝐶=56∘
- d) AC≈12.86cm𝐴𝐶≈12.86cm, AB≈15.32cm𝐴𝐵≈15.32cm, B=50∘𝐵=50∘

Làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2.