Gọi \( v_p \) là vận tốc riêng của chiếc phà (km/h) và \( v_d \) là vận tốc của dòng nước (km/h).

- Khi phà đi xuôi dòng, vận tốc của nó là \( v_p + v_d \).
- Khi phà đi ngược dòng, vận tốc của nó là \( v_p - v_d \).

Từ đề bài, ta có hai điều kiện:
1. Chiếc phà đi xuôi dòng 80 km và ngược dòng 64 km hết 8 giờ:
\[
\frac{80}{v_p + v_d} + \frac{64}{v_p - v_d} = 8
\]

2. Chiếc phà đi xuôi dòng 45 km và ngược dòng 60 km hết 6 giờ:
\[
\frac{45}{v_p + v_d} + \frac{60}{v_p - v_d} = 6
\]

Đặt \( x = v_p + v_d \) và \( y = v_p - v_d \). Khi đó, hệ phương trình trở thành:
\[
\frac{80}{x} + \frac{64}{y} = 8
\]
\[
\frac{45}{x} + \frac{60}{y} = 6
\]

Giải hệ phương trình này, chúng ta nhân cả hai phương trình với \( xy \) để loại mẫu số:

1. \[ 80y + 64x = 8xy \]
2. \[ 45y + 60x = 6xy \]

Chuyển đổi phương trình (1):
\[
80y + 64x = 8xy \implies 10y + 8x = xy \quad (1')
\]

Chuyển đổi phương trình (2):
\[
45y + 60x = 6xy \implies 15y + 20x = 2xy \quad (2')
\]

Giải hệ phương trình (1') và (2'):
\[
10y + 8x = xy \quad (1')
\]
\[
15y + 20x = 2xy \quad (2')
\]

Từ (1'), ta có:
\[
xy = 10y + 8x \implies y(x - 10) = 8x \implies y = \frac{8x}{x-10} \quad \text{(nếu } x \neq 10 \text{)}
\]

Thế y vào phương trình (2'):
\[
15 \left( \frac{8x}{x-10} \right) + 20x = 2x \left( \frac{8x}{x-10} \right)
\]
\[
\frac{120x}{x-10} + 20x = \frac{16x^2}{x-10}
\]
Nhân cả hai vế với \( x-10 \) để loại mẫu:
\[
120x + 20x(x-10) = 16x^2
\]
\[
120x + 20x^2 - 200x = 16x^2
\]
\[
20x^2 - 80x = 16x^2
\]
\[
4x^2 - 80x = 0
\]
\[
4x(x - 20) = 0
\]
\[
x = 0 \text{ hoặc } x = 20 \quad \text{(loại } x = 0 \text{ vì không hợp lý)}
\]
\[
x = 20
\]

Thế \( x = 20 \) vào \( y = \frac{8x}{x-10} \):
\[
y = \frac{8 \times 20}{20 - 10} = \frac{160}{10} = 16
\]

Vậy \( x = v_p + v_d = 20 \) và \( y = v_p - v_d = 16 \).

Giải hệ phương trình:
\[
v_p + v_d = 20
\]
\[
v_p - v_d = 16
\]

Cộng hai phương trình:
\[
2v_p = 36 \implies v_p = 18 \text{ km/h}
\]

Thế \( v_p = 18 \) vào \( v_p + v_d = 20 \):
\[
18 + v_d = 20 \implies v_d = 2 \text{ km/h}
\]

Vậy vận tốc riêng của chiếc phà là \( 18 \) km/h và vận tốc của dòng nước là \( 2 \) km/h.

Gọi vp?? là vận tốc riêng của chiếc phà (km/h) và vd?? là vận tốc của dòng nước (km/h).

- Khi phà đi xuôi dòng, vận tốc của nó là vp+vd??+??.
- Khi phà đi ngược dòng, vận tốc của nó là vp−vd??−??.

Từ đề bài, ta có hai điều kiện:
1. Chiếc phà đi xuôi dòng 80 km và ngược dòng 64 km hết 8 giờ:
80vp+vd+64vp−vd=880??+??+64??−??=8

2. Chiếc phà đi xuôi dòng 45 km và ngược dòng 60 km hết 6 giờ:
45vp+vd+60vp−vd=645??+??+60??−??=6

Đặt x=vp+vd?=??+?? và y=vp−vd?=??−??. Khi đó, hệ phương trình trở thành:
80x+64y=880?+64?=8
45x+60y=645?+60?=6

Giải hệ phương trình này, chúng ta nhân cả hai phương trình với xy?? để loại mẫu số:

1. 80y+64x=8xy80?+64?=8??
2. 45y+60x=6xy45?+60?=6??

Chuyển đổi phương trình (1):