Để tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ) của hàm số \( A = \frac{1}{\sqrt{x^2 - 2x - 1}} \), ta cần đảm bảo rằng mẫu số không được bằng 0 và phải lớn hơn 0 (vì dưới căn không được âm).

### Bước 1: Giải bất phương trình trong căn

Ta cần giải bất phương trình:
\[
x^2 - 2x - 1 > 0
\]

### Bước 2: Tìm nghiệm của phương trình

Để giải bất phương trình này, trước hết ta tìm nghiệm của phương trình bậc hai:
\[
x^2 - 2x - 1 = 0
\]

Sử dụng công thức nghiệm:
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]
với \( a = 1, b = -2, c = -1 \):
\[
x = \frac{2 \pm \sqrt{(-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1)}}{2 \cdot 1}
\]
\[
x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4}}{2}
\]
\[
x = \frac{2 \pm \sqrt{8}}{2}
\]
\[
x = \frac{2 \pm 2\sqrt{2}}{2}
\]
\[
x = 1 \pm \sqrt{2}
\]

Vậy các nghiệm của phương trình là:
\[
x_1 = 1 + \sqrt{2}, \quad x_2 = 1 - \sqrt{2}
\]

### Bước 3: Phân tích dấu

Ta cần phân tích dấu của \( x^2 - 2x - 1 \):
- Nghiệm \( x_1 = 1 + \sqrt{2} \) (khoảng 2.414).
- Nghiệm \( x_2 = 1 - \sqrt{2} \) (khoảng -0.414).

Ta phân tích các khoảng:
1. \( (-\infty, 1 - \sqrt{2}) \)
2. \( (1 - \sqrt{2}, 1 + \sqrt{2}) \)
3. \( (1 + \sqrt{2}, +\infty) \)

- Chọn một giá trị trong từng khoảng để kiểm tra dấu:
- Với \( x = -1 \) (thuộc khoảng 1): \( (-1)^2 - 2(-1) - 1 = 2 > 0 \) (dương).
- Với \( x = 0 \) (thuộc khoảng 2): \( 0^2 - 2(0) - 1 = -1 < 0 \) (âm).
- Với \( x = 3 \) (thuộc khoảng 3): \( 3^2 - 2(3) - 1 = 2 > 0 \) (dương).

### Bước 4: Kết luận về dấu

- \( x^2 - 2x - 1 > 0 \) ở các khoảng:
- \( (-\infty, 1 - \sqrt{2}) \) và \( (1 + \sqrt{2}, +\infty) \).

### Bước 5: ĐKXĐ của \( A \)

Từ đó, điều kiện xác định của hàm \( A \) là:
\[
x \in (-\infty, 1 - \sqrt{2}) \cup (1 + \sqrt{2}, +\infty)
\]

### Kết luận

Điều kiện xác định của hàm số \( A \) là:
\[
x \in (-\infty, 1 - \sqrt{2}) \cup (1 + \sqrt{2}, +\infty)
\]

Để tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ) của hàm số A=1√x2−2x−1𝐴=1𝑥2−2𝑥−1, ta cần đảm bảo rằng mẫu số không được bằng 0 và phải lớn hơn 0 (vì dưới căn không được âm).

### Bước 1: Giải bất phương trình trong căn

Ta cần giải bất phương trình:
x2−2x−1>0𝑥2−2𝑥−1>0

### Bước 2: Tìm nghiệm của phương trình

Để giải bất phương trình này, trước hết ta tìm nghiệm của phương trình bậc hai:
x2−2x−1=0𝑥2−2𝑥−1=0

Sử dụng công thức nghiệm:
x=−b±√b2−4ac2a𝑥=−𝑏±𝑏2−4𝑎𝑐2𝑎
với a=1,b=−2,c=−1𝑎=1,𝑏=−2,𝑐=−1:
x=2±√(−2)2−4⋅1⋅(−1)2⋅1𝑥=2±(−2)2−4⋅1⋅(−1)2⋅1
x=2±√4+42𝑥=2±4+42
x=2±√82𝑥=2±82
x=2±2√22𝑥=2±222
x=1±√2𝑥=1±2

Vậy các nghiệm của phương trình là:
x1=1+√2,x2=1−√2𝑥1=1+2,𝑥2=1−2

### Bước 3: Phân tích dấu

Ta cần phân tích dấu của x2−2x−1𝑥2−2𝑥−1:
- Nghiệm x1=1+√2𝑥1=1+2 (khoảng 2.414).
- Nghiệm x2=1−√2𝑥2=1−2 (khoảng -0.414).

Ta phân tích các khoảng:
1. (−∞,1−√2)(−∞,1−2)
2. (1−√2,1+√2)(1−2,1+2)
3. (1+√2,+∞)(1+2,+∞)

- Chọn một giá trị trong từng khoảng để kiểm tra dấu:
- Với x=−1𝑥=−1 (thuộc khoảng 1): (−1)2−2(−1)−1=2>0(−1)2−2(−1)−1=2>0 (dương).
- Với x=0𝑥=0 (thuộc khoảng 2): 02−2(0)−1=−1<002−2(0)−1=−1<0 (âm).
- Với x=3𝑥=3 (thuộc khoảng 3): 32−2(3)−1=2>032−2(3)−1=2>0 (dương).

### Bước 4: Kết luận về dấu

- x2−2x−1>0𝑥2−2𝑥−1>0 ở các khoảng:
- (−∞,1−√2)(−∞,1−2) và (1+√2,+∞)(1+2,+∞).

### Bước 5: ĐKXĐ của A𝐴

Từ đó, điều kiện xác định của hàm A𝐴 là:
x∈(−∞,1−√2)∪(1+√2,+∞)𝑥∈(−∞,1−2)∪(1+2,+∞)

### Kết luận

Điều kiện xác định của hàm số A𝐴 là:
x∈(−∞,1−√2)∪(1+√2,+∞)