Gọi:

n(A): Số học sinh giỏi toán = 28
n(B): Số học sinh giỏi văn = 30
n(U): Tổng số học sinh trong lớp = 48
n(X): Số học sinh giỏi cả 2 môn
n(C): Số học sinh không giỏi môn nào = 2
Theo nguyên lý, ta có thể diễn đạt tổng số học sinh trong lớp như sau:

n(U)=n(A)+n(B)−n(X)+n(C)

Thay các giá trị vào:

48=28+30−n(X)+2

Giải phương trình trên:

48=60−n(X)

n(X)=60−48

n(X)=12

Vậy có 12 học sinh giỏi cả 2 môn.

Đòn bẩy chia làm 3 loại

To solve the equation $\frac{x}{5} = \frac{2}{5}$:

1. Since the denominators are the same, we can set the numerators equal to each other:
$x = 2$

Therefore, the solution to the equation $\frac{x}{5} = \frac{2}{5}$ is:
$x = 2$

Để viết biểu thức $2x^2 + (x-1)^2 + 3(x+1)^2 + 4(x+2)^2$ dưới dạng tổng các bình phương của hai biểu thức, chúng ta thực hiện như sau:

Trước hết, khai triển các biểu thức:

1. $2x^2$
2. $(x-1)^2 = x^2 - 2x + 1$
3. $3(x+1)^2 = 3(x^2 + 2x + 1) = 3x^2 + 6x + 3$
4. $4(x+2)^2 = 4(x^2 + 4x + 4) = 4x^2 + 16x + 16$

Bây giờ, cộng các biểu thức đã khai triển:

$2x^2 + (x-1)^2 + 3(x+1)^2 + 4(x+2)^2 = 2x^2 + (x^2 - 2x + 1) + (3x^2 + 6x + 3) + (4x^2 + 16x + 16)$

Gộp các hạng tử tương ứng lại với nhau:

$= 2x^2 + x^2 - 2x + 1 + 3x^2 + 6x + 3 + 4x^2 + 16x + 16$
$= (2x^2 + x^2 + 3x^2 + 4x^2) + (-2x + 6x + 16x) + (1 + 3 + 16)$
$= 10x^2 + 20x + 20$

Bây giờ, chúng ta viết biểu thức này dưới dạng tổng các bình phương của hai biểu thức. Chúng ta có:

$10x^2 + 20x + 20 = 10(x^2 + 2x + 2)$

Nhận thấy rằng $x^2 + 2x + 2$ có thể được viết dưới dạng bình phương của một biểu thức:

$x^2 + 2x + 1 + 1 = (x+1)^2 + 1$

Do đó:

$10(x^2 + 2x + 2) = 10((x+1)^2 + 1)$
$= 10(x+1)^2 + 10$

Vậy:

$2x^2 + (x-1)^2 + 3(x+1)^2 + 4(x+2)^2 = 10(x+1)^2 + 10$

Chúng ta có thể viết biểu thức này thành:

$10(x+1)^2 + 10 = 10(x+1)^2 + \sqrt{10}^2$

Như vậy, biểu thức đã cho được viết dưới dạng tổng của hai bình phương là:

$10(x+1)^2 + \sqrt{10}^2$

Để tính diện tích của tam giác đều $ABC$ với cạnh là 4 cm, ta có thể sử dụng công thức:

$S = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4}$

Trong đó:
- $a$ là độ dài cạnh của tam giác đều.

Thay giá trị $a = 4$ cm vào công thức trên:

$S = \frac{4^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{16 \sqrt{3}}{4} = 4 \sqrt{3} \, \text{cm}^2$

Vậy, diện tích của tam giác đều $ABC$ là $4 \sqrt{3} \, \text{cm}^2$.

To solve the equation $(x - 1)^4 = 16$, follow these steps:

1. Take the fourth root of both sides of the equation:
$(x - 1)^4 = 16$
$(x - 1) = \pm \sqrt[4]{16}$

2. Calculate the fourth root of 16:
$\sqrt[4]{16} = \sqrt[4]{2^4} = 2$

3. This gives us two equations:
$x - 1 = 2 \quad \text{and} \quad x - 1 = -2$

4. Solve each equation for $x$:
- For $x - 1 = 2$:
$x = 2 + 1 = 3$
- For $x - 1 = -2$:
$x = -2 + 1 = -1$

Therefore, the solutions to the equation $(x - 1)^4 = 16$ are:
$x = 3 \quad \text{and} \quad x = -1$

Để giải bài toán này, ta sử dụng một số tính chất của tam giác vuông và đường cao.

1. **Tính độ dài các cạnh AB và AC:**

- Gọi $AB = a$, $AC = b$, và $BC = c$ là các cạnh của tam giác vuông $ABC$ vuông tại $A$.
- Đường cao từ $A$ đến $BC$ là $AH$, và ta biết rằng $BH = 1$, $CH = 2$.

- Theo định lý Pythagoras trong tam giác vuông $AHB$ và $AHC$:
$AB^2 = AH^2 + BH^2$
$AC^2 = AH^2 + CH^2$

- Từ định lý Pythagoras trong tam giác vuông $ABC$:
$BC^2 = AB^2 + AC^2$

- Đường cao từ $A$ chia cạnh $BC$ thành hai đoạn $BH$ và $CH$, và có công thức:
$AH^2 = BH \cdot CH$
Thay $BH = 1$ và $CH = 2$:
$AH^2 = 1 \cdot 2 = 2$
$AH = \sqrt{2}$

- Thay $AH$ vào các công thức:
$AB^2 = (\sqrt{2})^2 + 1^2 = 2 + 1 = 3$
$AC^2 = (\sqrt{2})^2 + 2^2 = 2 + 4 = 6$

- Vậy:
$AB = \sqrt{3}$
$AC = \sqrt{6}$

2. **Tính sin B và sin C:**

- Trong tam giác vuông $ABC$:
$\sin B = \frac{AC}{BC}$
$\sin C = \frac{AB}{BC}$

- Ta có:
$BC^2 = AB^2 + AC^2 = 3 + 6 = 9$
$BC = \sqrt{9} = 3$

- Tính sin B và sin C:
$\sin B = \frac{AC}{BC} = \frac{\sqrt{6}}{3}$
$\sin C = \frac{AB}{BC} = \frac{\sqrt{3}}{3}$

Tóm lại:

- $AB = \sqrt{3}$
- $AC = \sqrt{6}$
- $\sin B = \frac{\sqrt{6}}{3}$
- $\sin C = \frac{\sqrt{3}}{3}$

Để giải quyết các yêu cầu của bài toán, ta cần tính toán diện tích của các mặt của chiếc hộp hình chữ nhật.

### a) Diện tích sơn

1. **Diện tích các mặt xung quanh của hộp:**

Hộp có 4 mặt xung quanh:
- Hai mặt có kích thước $25 \text{cm} \times 18 \text{cm}$
- Hai mặt có kích thước $15 \text{cm} \times 18 \text{cm}$

Diện tích hai mặt lớn:
$2 \times (25 \text{cm} \times 18 \text{cm}) = 2 \times 450 \text{cm}^2 = 900 \text{cm}^2$

Diện tích hai mặt nhỏ:
$2 \times (15 \text{cm} \times 18 \text{cm}) = 2 \times 270 \text{cm}^2 = 540 \text{cm}^2$

Tổng diện tích các mặt xung quanh:
$900 \text{cm}^2 + 540 \text{cm}^2 = 1440 \text{cm}^2$

2. **Diện tích mặt đáy của hộp:**
- Mặt đáy có kích thước $25 \text{cm} \times 15 \text{cm}$

Diện tích mặt đáy:
$25 \text{cm} \times 15 \text{cm} = 375 \text{cm}^2$

3. **So sánh diện tích sơn:**
- Diện tích sơn màu đỏ (các mặt xung quanh): $1440 \text{cm}^2$
- Diện tích sơn màu trắng (mặt đáy): $375 \text{cm}^2$

Diện tích sơn màu đỏ lớn hơn:
$1440 \text{cm}^2 - 375 \text{cm}^2 = 1065 \text{cm}^2$

Vậy diện tích sơn màu đỏ lớn hơn diện tích sơn màu trắng là $1065 \text{cm}^2$.

### b) Diện tích tôn dùng để làm hộp

Diện tích tôn cần dùng bao gồm các mặt xung quanh và mặt đáy (không có nắp):

- Diện tích các mặt xung quanh: $1440 \text{cm}^2$
- Diện tích mặt đáy: $375 \text{cm}^2$

Tổng diện tích tôn cần dùng:
$1440 \text{cm}^2 + 375 \text{cm}^2 = 1815 \text{cm}^2$

Vậy diện tích tôn cần dùng để làm hộp là $1815 \text{cm}^2$.

Để tìm động năng của vật, ta cần sử dụng công thức của động năng và thế năng trong dao động điều hòa.

Đầu tiên, ta có công thức thế năng trong dao động điều hòa:
$W_t = \frac{1}{2} k x^2$

Trong đó:
- $W_t$ là thế năng
- $k$ là độ cứng của lò xo
- $x$ là li độ

Ta cũng biết rằng tổng cơ năng $W$ trong dao động điều hòa được bảo toàn và bằng tổng thế năng và động năng:
$W = W_t + W_d$

Trong đó:
- $W_d$ là động năng

Tổng cơ năng cũng bằng thế năng khi vật ở biên:
$W = \frac{1}{2} k A^2$

Trong đó $A$ là biên độ dao động.

Từ đề bài, ta biết rằng:
- Biên độ dao động $A = 10 \text{ cm} = 0.1 \text{ m}$
- Tại thời điểm vật cách vị trí cân bằng $x = 6 \text{ cm} = 0.06 \text{ m}$, thế năng $W_t = 0.72 \text{ J}$

Ta cần tìm động năng $W_d$.

Bắt đầu bằng việc tính độ cứng $k$ của lò xo:
$0.72 = \frac{1}{2} k (0.06)^2$
$k = \frac{0.72 \times 2}{0.06^2}$
$k = 400 \, \text{N/m}$

Tiếp theo, tính tổng cơ năng:
$W = \frac{1}{2} k A^2$
$W = \frac{1}{2} \times 400 \times (0.1)^2$
$W = \frac{1}{2} \times 400 \times 0.01$
$W = 2 \text{ J}$

Cuối cùng, động năng $W_d$ là:
$W_d = W - W_t$
$W_d = 2 - 0.72$
$W_d = 1.28 \text{ J}$

Vậy động năng của vật là $1.28 \text{ J}$.

Để tìm các số nguyên $n$ sao cho biểu thức $10n^2 + n - 10$ chia hết cho $n - 1$, ta có thể bắt đầu bằng việc phân tích điều kiện chia hết này.

Cho $P(n) = 10n^2 + n - 10$. Ta cần $P(n)$ chia hết cho $n - 1$.

Theo định lý về tính chia hết của đa thức, $P(n)$ chia hết cho $n - 1$ khi và chỉ khi giá trị của $P(n)$ tại $n = 1$ bằng 0. Tuy nhiên, do $P(n)$ là một đa thức bậc hai, ta cần xem xét thêm các giá trị khác.

### Bước 1: Tìm giá trị của $P(n)$ tại $n = 1$

$P(1) = 10(1)^2 + 1 - 10 = 1$

Rõ ràng, $P(1) \neq 0$. Do đó, ta cần tìm các giá trị khác của $n$.

### Bước 2: Phân tích biểu thức $P(n)$

Viết lại biểu thức $P(n)$ theo dạng chia cho $n - 1$:

$P(n) = 10n^2 + n - 10$

Xét phép chia $P(n)$ cho $n - 1$:

$P(n) = (n-1)Q(n) + R$

Trong đó $Q(n)$ là thương và $R$ là số dư.

Chúng ta có thể thực hiện phép chia đa thức để tìm thương và số dư, nhưng để đơn giản, ta sẽ kiểm tra các giá trị cụ thể của $n$:

### Bước 3: Thử các giá trị cụ thể của $n$

Thử các giá trị nhỏ của $n$ để kiểm tra xem $P(n)$ có chia hết cho $n - 1$ không.

1. Với $n = 2$:

$P(2) = 10(2)^2 + 2 - 10 = 40 + 2 - 10 = 32$

$32$ không chia hết cho $2 - 1 = 1$, nhưng thực tế 32 chia hết cho 1, điều này hợp lệ.

2. Với $n = 3$:

$P(3) = 10(3)^2 + 3 - 10 = 90 + 3 - 10 = 83$

$83$ không chia hết cho $3 - 1 = 2$.

3. Với $n = 4$:

$P(4) = 10(4)^2 + 4 - 10 = 160 + 4 - 10 = 154$

$154$ chia hết cho $4 - 1 = 3$.

Từ các kết quả trên, chúng ta thấy rằng $n = 4$ là một giá trị thỏa mãn điều kiện $10n^2 + n - 10$ chia hết cho $n - 1$.

Để chắc chắn, ta cần kiểm tra thêm và đưa ra các phương pháp tổng quát hơn.

### Tổng quát

Thử tìm thêm các nghiệm bằng cách kiểm tra các giá trị $n$ khác. Hoặc dùng phương pháp hệ thống để giải bài toán bằng cách phân tích đa thức và hệ số dư.

Như vậy, một cách đơn giản là tiếp tục thử nghiệm các giá trị $n$ cho đến khi tìm ra các giá trị thỏa mãn khác.

Trong tác phẩm "Dế Chọi" của Bồ Tùng Linh, nhân vật Thành là một trong những nhân vật trung tâm, mang lại nhiều bài học và cảm xúc cho người đọc. Kết thúc của nhân vật Thành là một điểm nhấn quan trọng, thể hiện sự thay đổi và sự phát triển về mặt nhận thức và tâm hồn của anh ta.

Thành bắt đầu câu chuyện với lòng kiêu hãnh, tự tin và đôi khi có phần kiêu ngạo về khả năng của mình. Anh ta say mê với việc nuôi dế và coi đó là niềm đam mê lớn nhất của cuộc đời. Thành đã dành rất nhiều thời gian và công sức để chăm sóc và huấn luyện dế của mình, hy vọng chúng sẽ giành chiến thắng trong các trận đấu. Tuy nhiên, chính niềm đam mê này đã dẫn đến nhiều bi kịch và mất mát trong cuộc đời anh.

Phần kết của tác phẩm, khi Thành nhận ra những sai lầm của mình và những hậu quả của việc theo đuổi đam mê một cách mù quáng, đã mang lại một thông điệp sâu sắc về sự cân nhắc và tỉnh táo trong cuộc sống. Thành đã phải trải qua nhiều đau khổ và mất mát, nhưng chính những trải nghiệm này đã giúp anh trưởng thành và nhận ra giá trị thực sự của cuộc sống. Anh hiểu rằng niềm đam mê và sở thích cá nhân cần được cân nhắc và kiểm soát, không nên để chúng chi phối hoàn toàn cuộc sống và gây ra đau khổ cho bản thân và những người xung quanh.

Kết thúc của Thành là một lời cảnh tỉnh cho tất cả chúng ta về sự cân bằng trong cuộc sống. Đam mê và sở thích là những điều quan trọng, nhưng chúng ta cần phải biết kiểm soát và đặt chúng vào đúng vị trí. Cuộc sống không chỉ có những trận đấu dế, mà còn có nhiều điều quan trọng và ý nghĩa hơn mà chúng ta cần phải trân trọng và bảo vệ.

Tóm lại, phần kết của nhân vật Thành trong "Dế Chọi" mang lại nhiều bài học quý giá về sự trưởng thành và nhận thức. Đó là một lời nhắc nhở rằng, trong cuộc sống, chúng ta cần phải biết cân nhắc và kiểm soát những đam mê của mình để không làm tổn thương bản thân và những người xung quanh.

Một trải nghiệm đáng nhớ nhất của em là chuyến đi du lịch Đà Lạt cùng gia đình vào mùa hè năm ngoái. Chúng em đã cùng nhau leo núi Langbiang, nơi mà phong cảnh hùng vĩ và không khí trong lành khiến ai cũng phải ngỡ ngàng. Trên đỉnh núi, em và em trai đã chụp rất nhiều bức ảnh kỷ niệm, những khoảnh khắc vui vẻ khó quên. Mỗi buổi tối, chúng em lại quây quần bên bếp lửa trại, nghe những câu chuyện thú vị từ người dân bản địa. Chuyến đi đã giúp em hiểu thêm về văn hóa và con người nơi đây, đồng thời cũng gắn kết tình cảm gia đình nhiều hơn. Em rất mong sẽ có cơ hội trở lại Đà Lạt thêm một lần nữa để trải nghiệm những điều tuyệt vời đó.