Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để giải hệ phương trình này, ta sẽ làm như sau:

1. **Đặt các biểu thức:**
Gọi $ a = \frac{1}{x-1} $ và $ b = \frac{1}{y+2} $.

Khi đó, hệ phương trình trở thành:
\[ \frac{3}{a} + b = 3 \quad (1) \]
\[ \frac{2}{a} - b = 7 \quad (2) \]

2. **Giải hệ phương trình:**

- Từ phương trình (1):
\[ b = 3 - \frac{3}{a} \]

- Thay $ b $ vào phương trình (2):
\[ \frac{2}{a} - \left( 3 - \frac{3}{a} \right) = 7 \]

- Giải phương trình trên:
\[ \frac{2}{a} - 3 + \frac{3}{a} = 7 \]
\[ \frac{5}{a} - 3 = 7 \]
\[ \frac{5}{a} = 10 \]
\[ a = \frac{1}{2} \]

- Thay lại $ a = \frac{1}{2} $ vào $ b = 3 - \frac{3}{a} $:
\[ b = 3 - \frac{3}{\frac{1}{2}} \]
\[ b = 3 - 6 \]
\[ b = -3 \]

3. **Tìm lại các giá trị của $ x $ và $ y $:**

- Từ $ a = \frac{1}{x-1} = \frac{1}{\frac{1}{2}} = 2 $:
\[ x - 1 = \frac{1}{2} \]
\[ x = \frac{3}{2} \]

- Từ $ b = \frac{1}{y+2} = -3 $:
\[ y + 2 = -\frac{1}{3} \]
\[ y = -\frac{7}{3} \]

4. **Kết luận:**

Vậy, giá trị của $ x $ là $ \frac{3}{2} $ và giá trị của $ y $ là $ -\frac{7}{3} $.

...Xem thêm

Answer 2

Để giải hệ phương trình này, ta sẽ làm như sau:

1. **Đặt các biểu thức:**
Gọi $ a = \frac{1}{x-1} $ và $ b = \frac{1}{y+2} $.

Khi đó, hệ phương trình trở thành:
\[ \frac{3}{a} + b = 3 \quad (1) \]
\[ \frac{2}{a} - b = 7 \quad (2) \]

2. **Giải hệ phương trình:**

- Từ phương trình (1):
\[ b = 3 - \frac{3}{a} \]

- Thay $ b $ vào phương trình (2):
\[ \frac{2}{a} - \left( 3 - \frac{3}{a} \right) = 7 \]

- Giải phương trình trên:
\[ \frac{2}{a} - 3 + \frac{3}{a} = 7 \]
\[ \frac{5}{a} - 3 = 7 \]
\[ \frac{5}{a} = 10 \]
\[ a = \frac{1}{2} \]

- Thay lại $ a = \frac{1}{2} $ vào $ b = 3 - \frac{3}{a} $:
\[ b = 3 - \frac{3}{\frac{1}{2}} \]
\[ b = 3 - 6 \]
\[ b = -3 \]

3. **Tìm lại các giá trị của $ x $ và $ y $:**

- Từ $ a = \frac{1}{x-1} = \frac{1}{\frac{1}{2}} = 2 $:
\[ x - 1 = \frac{1}{2} \]
\[ x = \frac{3}{2} \]

- Từ $ b = \frac{1}{y+2} = -3 $:
\[ y + 2 = -\frac{1}{3} \]
\[ y = -\frac{7}{3} \]

4. **Kết luận:**

Vậy, giá trị của $ x $ là $ \frac{3}{2} $ và giá trị của $ y $ là $ -\frac{7}{3} $.

Answer 3

$Đ ặ t \{\begin{array}{l} \frac{1}{x - 1} & = a \\ \frac{1}{y + 2} & = b \end{array} (a, b \neq 0) T a đ ư ợ c : \{\begin{array}{l} 3 a & + b = 3 \\ 2 a & - b = 7 \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{array}{l} a = - 4 \\ 2 a - b = 7 \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{array}{l} a = - 4 \\ 2 . (- 4) - b = 7 \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = - 4 \\ b = 1 \end{cases}$

Ta có:

$\{\begin{array}{l} \frac{1}{x - 1} = - 4 \\ \frac{1}{y + 2} = 1 \end{array} \Rightarrow \{\begin{array}{l} (x - 1) (- 4) = 1 \\ y + 2 = 1 \end{array} \Rightarrow \{\begin{array}{l} - 4 x + 4 = 1 \\ y = - 1 \end{array} \Rightarrow \{\begin{cases} x = \frac{3}{4} \\ y = - 1 \end{cases}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (x,y)=( $\frac{3}{4}$ ;-1)

...Xem thêm

Answer 4

$Đ ặ t \{\begin{array}{l} \frac{1}{x - 1} & = a \\ \frac{1}{y + 2} & = b \end{array} (a, b \neq 0) T a đ ư ợ c : \{\begin{array}{l} 3 a & + b = 3 \\ 2 a & - b = 7 \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{array}{l} a = - 4 \\ 2 a - b = 7 \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{array}{l} a = - 4 \\ 2 . (- 4) - b = 7 \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = - 4 \\ b = 1 \end{cases}$

Ta có:

$\{\begin{array}{l} \frac{1}{x - 1} = - 4 \\ \frac{1}{y + 2} = 1 \end{array} \Rightarrow \{\begin{array}{l} (x - 1) (- 4) = 1 \\ y + 2 = 1 \end{array} \Rightarrow \{\begin{array}{l} - 4 x + 4 = 1 \\ y = - 1 \end{array} \Rightarrow \{\begin{cases} x = \frac{3}{4} \\ y = - 1 \end{cases}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (x,y)=( $\frac{3}{4}$ ;-1)

2 câu trả lời 177

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 9