### b) Tìm \( k \) để đường thẳng \( d: y = -x + 2 \) cắt \( d': y = 2x + 3 - k \) tại một điểm trên trục hoành

Để đường thẳng \( d \) và \( d' \) cắt nhau tại một điểm trên trục hoành, tọa độ điểm cắt phải có dạng \( (x, 0) \).

Với điểm cắt là \( (x, 0) \), phương trình của \( d \) và \( d' \) khi \( y = 0 \) là:

\[
0 = -x + 2 \quad \Rightarrow \quad x = 2
\]

Với \( x = 2 \), ta thay vào phương trình của đường thẳng \( d' \):

\[
0 = 2(2) + 3 - k
\]

\[
0 = 4 + 3 - k
\]

\[
k = 7
\]

Vậy, giá trị của \( k \) để đường thẳng \( d \) và \( d' \) cắt nhau tại một điểm trên trục hoành là \( k = 7 \).

### c) Tìm giá trị của \( m \) để hàm số \( y = (m + 2)x^2 \) đồng biến khi \( x < 0 \)

Xét hàm số \( y = (m + 2)x^2 \), hàm số này là hàm bậc hai và có hệ số \( a = m + 2 \).

Hàm số bậc hai đồng biến trên khoảng \( x < 0 \) khi đồ thị của nó có bề lõm hướng lên và đỉnh của parabol nằm bên trái (âm).

Để hàm số đồng biến trên \( x < 0 \), ta cần:

- \( m + 2 > 0 \)

\[
m + 2 > 0 \quad \Rightarrow \quad m > -2
\]

Do đó, hàm số \( y = (m + 2)x^2 \) đồng biến khi \( x < 0 \) nếu \( m > -2 \).

Tóm lại, giá trị của \( m \) để hàm số đồng biến khi \( x < 0 \) là \( m > -2 \).

### b) Tìm k𝑘 để đường thẳng d:y=−x+2𝑑:𝑦=−𝑥+2 cắt d′:y=2x+3−k𝑑′:𝑦=2𝑥+3−𝑘 tại một điểm trên trục hoành

Để đường thẳng d𝑑 và d′𝑑′ cắt nhau tại một điểm trên trục hoành, tọa độ điểm cắt phải có dạng (x,0)(𝑥,0).

Với điểm cắt là (x,0)(𝑥,0), phương trình của d𝑑 và d′𝑑′ khi y=0𝑦=0 là:

0=−x+2⇒x=20=−𝑥+2⇒𝑥=2

Với x=2𝑥=2, ta thay vào phương trình của đường thẳng d′𝑑′:

0=2(2)+3−k0=2(2)+3−𝑘

0=4+3−k0=4+3−𝑘

k=7𝑘=7

Vậy, giá trị của k𝑘 để đường thẳng d𝑑 và d′𝑑′ cắt nhau tại một điểm trên trục hoành là k=7𝑘=7.

### c) Tìm giá trị của m𝑚 để hàm số y=(m+2)x2𝑦=(𝑚+2)𝑥2 đồng biến khi x<0𝑥<0

Xét hàm số y=(m+2)x2𝑦=(𝑚+2)𝑥2, hàm số này là hàm bậc hai và có hệ số a=m+2𝑎=𝑚+2.

Hàm số bậc hai đồng biến trên khoảng x<0𝑥<0 khi đồ thị của nó có bề lõm hướng lên và đỉnh của parabol nằm bên trái (âm).

Để hàm số đồng biến trên x<0𝑥<0, ta cần:

- m+2>0𝑚+2>0

m+2>0⇒m>−2𝑚+2>0⇒𝑚>−2

Do đó, hàm số y=(m+2)x2𝑦=(𝑚+2)𝑥2 đồng biến khi x<0𝑥<0 nếu m>−2𝑚>−2.

Tóm lại, giá trị của m𝑚 để hàm số đồng biến khi x<0𝑥<0 là m>−2𝑚>−2.
 

### b) Tìm k𝑘 để đường thẳng d:y=−x+2𝑑:𝑦=−𝑥+2 cắt d′:y=2x+3−k𝑑′:𝑦=2𝑥+3−𝑘 tại một điểm trên trục hoành

Để đường thẳng d𝑑 và d′𝑑′ cắt nhau tại một điểm trên trục hoành, tọa độ điểm cắt phải có dạng (x,0)(𝑥,0).

Với điểm cắt là (x,0)(𝑥,0), phương trình của d𝑑 và d′𝑑′ khi y=0𝑦=0 là:

0=−x+2⇒x=20=−𝑥+2⇒𝑥=2

Với x=2𝑥=2, ta thay vào phương trình của đường thẳng d′𝑑′:

0=2(2)+3−k0=2(2)+3−𝑘

0=4+3−k0=4+3−𝑘

k=7𝑘=7

Vậy, giá trị của k𝑘 để đường thẳng d𝑑 và d′𝑑′ cắt nhau tại một điểm trên trục hoành là k=7𝑘=7.

### c) Tìm giá trị của m𝑚 để hàm số y=(m+2)x2𝑦=(𝑚+2)𝑥2 đồng biến khi x<0𝑥<0

Xét hàm số y=(m+2)x2𝑦=(𝑚+2)𝑥2, hàm số này là hàm bậc hai và có hệ số a=m+2𝑎=𝑚+2.

Hàm số bậc hai đồng biến trên khoảng x<0𝑥<0 khi đồ thị của nó có bề lõm hướng lên và đỉnh của parabol nằm bên trái (âm).

Để hàm số đồng biến trên x<0𝑥<0, ta cần:

- m+2>0𝑚+2>0

m+2>0⇒m>−2𝑚+2>0⇒𝑚>−2

Do đó, hàm số y=(m+2)x2𝑦=(𝑚+2)𝑥2 đồng biến khi x<0𝑥<0 nếu m>−2𝑚>−2.

Tóm lại, giá trị của m𝑚 để hàm số đồng biến khi x<0𝑥<0 là m>−2𝑚>−2.