Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để giải biểu thức này, chúng ta sẽ sử dụng một số kỹ thuật trong đại số và tính đạo hàm. Đầu tiên, chúng ta sẽ nhân các phần tử trong từng cặp dấu ngoặc.

Biểu thức của bạn là:
\[
\left(\frac{1}{x-\sqrt{x}} - \frac{1}{\sqrt{x}-1}\right) \times \left(\frac{1}{\sqrt{x}+1} + \frac{1}{\sqrt{x}-1}\right)
\]

Đặt \(y = \sqrt{x}\), biểu thức sẽ trở thành:
\[
\left(\frac{1}{x-y} - \frac{1}{y-1}\right) \times \left(\frac{1}{y+1} + \frac{1}{y-1}\right)
\]

Tiếp theo, chúng ta sẽ nhân từng cặp dấu ngoặc:
\[
\left(\frac{1}{x-y} - \frac{1}{y-1}\right) \times \left(\frac{1}{y+1} + \frac{1}{y-1}\right) = \left(\frac{1}{x-y} - \frac{1}{y-1}\right) \times \frac{2y}{y^2 - 1}
\]

Tiếp theo, chúng ta sẽ nhân hai cụm trong ngoặc:
\[
\left(\frac{1}{x-y} - \frac{1}{y-1}\right) \times \frac{2y}{y^2 - 1} = \frac{2y}{(x-y)(y^2 - 1)} - \frac{2y}{(y-1)(y^2 - 1)}
\]

Bây giờ, chúng ta sẽ tính tổng hai phân số này. Để làm điều này, ta cần tìm số chung trong mẫu số và nhân và chia các tử số tương ứng:
\[
\frac{2y}{(x-y)(y^2 - 1)} - \frac{2y}{(y-1)(y^2 - 1)} = \frac{2y(y-1) - 2y(x-y)}{(x-y)(y-1)(y+1)}
\]

Tiếp theo, chúng ta sẽ làm sạch và rút gọn phân số này:
\[
\frac{2y(y-1) - 2y(x-y)}{(x-y)(y-1)(y+1)} = \frac{2y^2 - 2y - 2xy + 2y^2}{(x-y)(y-1)(y+1)}
\]
\[
= \frac{4y^2 - 2y(1 + x)}{(x-y)(y-1)(y+1)}
\]

Khi đã rút gọn, chúng ta có thể thấy không thể rút gọn tiếp. Vậy, biểu thức cuối cùng là:
\[
\frac{4y^2 - 2y(1 + x)}{(x-y)(y-1)(y+1)}
\]

Nhớ rằng \(y = \sqrt{x}\), vậy ta có thể thay lại \(y\) bằng \(\sqrt{x}\):
\[
\frac{4x - 2\sqrt{x}(1 + x)}{(x-\sqrt{x})(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}
\]

Đây là biểu thức cuối cùng.

...Xem thêm

Answer 2