Đường tròn (O;R)có dây AB=R căn 2 số đo góc ở tâm AOB LÀ

Thúy Quách Hỏi từ APP VIETJACK

đã hỏi trong Lớp 9 Toán học

· 21:20 02/06/2024

Trả Lời (+5 điểm)

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

3 câu trả lời 1183

Phạm Thị Huyền

1 năm trước

Để tìm số đo góc ở tâm $ \angle AOB $ khi dây $ AB $ của đường tròn $ (O; R) $ có độ dài $ R\sqrt{2} $, ta làm theo các bước sau:

1. **Sử dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông $ AOB $**:
- Tam giác $ AOB $ là tam giác cân tại $ O $ vì $ OA = OB = R $ (bán kính của đường tròn).
- $ AB $ là dây của đường tròn và có độ dài $ R\sqrt{2} $.

2. **Tính toán độ dài $ AB $**:
- Trong tam giác vuông, nếu tam giác cân tại $ O $, thì độ dài $ AB $ có thể được tính bằng định lý Pythagoras:
\[
AB = \sqrt{OA^2 + OB^2 - 2 \cdot OA \cdot OB \cdot \cos(\angle AOB)}
\]
Vì $ \cos(\angle AOB) = 0 $ khi $ \angle AOB = 90^\circ $, ta có:
\[
AB = \sqrt{R^2 + R^2 - 2 \cdot R \cdot R \cdot \cos(\angle AOB)} = R\sqrt{2}
\]

3. **Tìm số đo góc $ \angle AOB $**:
- Từ công thức trên, ta thấy rằng để $ AB = R\sqrt{2} $, thì $ \cos(\angle AOB) = 0 $.
- Điều này chỉ xảy ra khi $ \angle AOB = 90^\circ $ (hoặc $\frac{\pi}{2}$ radian).

Vậy, số đo góc ở tâm $ \angle AOB $ là $ 90^\circ $.

...Xem thêm

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Máy Chém

1 năm trước

Để tìm số đo góc ở tâm ∠AOB∠𝐴𝑂𝐵 khi dây AB𝐴𝐵 của đường tròn (O;R)(𝑂;𝑅) có độ dài R√2𝑅2, ta làm theo các bước sau:

1. **Sử dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông AOB𝐴𝑂𝐵**:
- Tam giác AOB𝐴𝑂𝐵 là tam giác cân tại O𝑂 vì OA=OB=R𝑂𝐴=𝑂𝐵=𝑅 (bán kính của đường tròn).
- AB𝐴𝐵 là dây của đường tròn và có độ dài R√2𝑅2.

2. **Tính toán độ dài AB𝐴𝐵**:
- Trong tam giác vuông, nếu tam giác cân tại O𝑂, thì độ dài AB𝐴𝐵 có thể được tính bằng định lý Pythagoras:
AB=√OA2+OB2−2⋅OA⋅OB⋅cos(∠AOB)𝐴𝐵=𝑂𝐴2+𝑂𝐵2−2⋅𝑂𝐴⋅𝑂𝐵⋅cos⁡(∠𝐴𝑂𝐵)
Vì cos(∠AOB)=0cos⁡(∠𝐴𝑂𝐵)=0 khi ∠AOB=90∘∠𝐴𝑂𝐵=90∘, ta có:
AB=√R2+R2−2⋅R⋅R⋅cos(∠AOB)=R√2𝐴𝐵=𝑅2+𝑅2−2⋅𝑅⋅𝑅⋅cos⁡(∠𝐴𝑂𝐵)=𝑅2

3. **Tìm số đo góc ∠AOB∠𝐴𝑂𝐵**:
- Từ công thức trên, ta thấy rằng để AB=R√2𝐴𝐵=𝑅2, thì cos(∠AOB)=0cos⁡(∠𝐴𝑂𝐵)=0.
- Điều này chỉ xảy ra khi ∠AOB=90∘∠𝐴𝑂𝐵=90∘ (hoặc π2𝜋2 radian).

Vậy, số đo góc ở tâm ∠AOB∠𝐴𝑂𝐵 là 90∘90∘.

...Xem thêm

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

1 năm trước

a xét tam giác ABC có:

$𝑅^{2} + 𝑅^{2} = 2 𝑅^{2}$ R2+R2=2R2

suy ra $𝑅^{2} + 𝑅^{2} = {(\sqrt{2} 𝑅)}^{2}$ R2+R2=(2R)2

Suy ra

$𝑂 𝐴^{2} + 𝑂 𝐵^{2} = 𝐴 𝐵^{2}$ OA2+OB2=AB2

$\Rightarrow$ ⇒ Tam giác ABC vuông tại O

$\Rightarrow$ ⇒Góc AOB=90 độ

$\Rightarrow$ ⇒Số đó cũng nhỏ AB= 90 độ( góc ở tâm)

$\Rightarrow$ ⇒cung lớn AB=270 độ

...Xem thêm

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

Bạn muốn hỏi bài tập?

3 câu trả lời 1183

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 9