Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để giải phương trình $9x^4 + 8x^2 - 1 = 0$, chúng ta có thể sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ. Đặt $u = x^2$, khi đó $u^2 = x^4$. Phương trình trở thành:

\[
9u^2 + 8u - 1 = 0
\]

Đây là một phương trình bậc hai theo $u$. Để giải phương trình này, chúng ta sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai $au^2 + bu + c = 0$:

\[
u = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

Ở đây, $a = 9$, $b = 8$, và $c = -1$. Thay các giá trị này vào công thức:

\[
u = \frac{-8 \pm \sqrt{8^2 - 4 \cdot 9 \cdot (-1)}}{2 \cdot 9}
\]

\[
u = \frac{-8 \pm \sqrt{64 + 36}}{18}
\]

\[
u = \frac{-8 \pm \sqrt{100}}{18}
\]

\[
u = \frac{-8 \pm 10}{18}
\]

Chúng ta có hai nghiệm cho $u$:

1. \[
u = \frac{-8 + 10}{18} = \frac{2}{18} = \frac{1}{9}
\]

2. \[
u = \frac{-8 - 10}{18} = \frac{-18}{18} = -1
\]

Tiếp theo, chúng ta quay trở lại với $x$ bằng cách giải $u = x^2$:

### Nghiệm 1: $u = \frac{1}{9}$

\[
x^2 = \frac{1}{9}
\]

\[
x = \pm \frac{1}{3}
\]

### Nghiệm 2: $u = -1$

\[
x^2 = -1
\]

Vì $x^2 = -1$ không có nghiệm thực (vì $x^2$ luôn không âm đối với $x$ thực), chúng ta loại nghiệm này.

Vậy, phương trình $9x^4 + 8x^2 - 1 = 0$ có hai nghiệm thực là:

\[
x = \frac{1}{3} \quad \text{và} \quad x = -\frac{1}{3}
\]

...Xem thêm

Answer 2

Để giải phương trình $9x^4 + 8x^2 - 1 = 0$, chúng ta có thể sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ. Đặt $u = x^2$, khi đó $u^2 = x^4$. Phương trình trở thành:

\[
9u^2 + 8u - 1 = 0
\]

Đây là một phương trình bậc hai theo $u$. Để giải phương trình này, chúng ta sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai $au^2 + bu + c = 0$:

\[
u = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

Ở đây, $a = 9$, $b = 8$, và $c = -1$. Thay các giá trị này vào công thức:

\[
u = \frac{-8 \pm \sqrt{8^2 - 4 \cdot 9 \cdot (-1)}}{2 \cdot 9}
\]

\[
u = \frac{-8 \pm \sqrt{64 + 36}}{18}
\]

\[
u = \frac{-8 \pm \sqrt{100}}{18}
\]

\[
u = \frac{-8 \pm 10}{18}
\]

Chúng ta có hai nghiệm cho $u$:

1. \[
u = \frac{-8 + 10}{18} = \frac{2}{18} = \frac{1}{9}
\]

2. \[
u = \frac{-8 - 10}{18} = \frac{-18}{18} = -1
\]

Tiếp theo, chúng ta quay trở lại với $x$ bằng cách giải $u = x^2$:

### Nghiệm 1: $u = \frac{1}{9}$

\[
x^2 = \frac{1}{9}
\]

\[
x = \pm \frac{1}{3}
\]

### Nghiệm 2: $u = -1$

\[
x^2 = -1
\]

Vì $x^2 = -1$ không có nghiệm thực (vì $x^2$ luôn không âm đối với $x$ thực), chúng ta loại nghiệm này.

Vậy, phương trình $9x^4 + 8x^2 - 1 = 0$ có hai nghiệm thực là:

\[
x = \frac{1}{3} \quad \text{và} \quad x = -\frac{1}{3}
\]

Answer 3

Đặt $t = x^2$ ($t \ge 0$), phương trình trở thành:

$9t^2 + 8t - 1 = 0$

Với $a = 9$, $b = 8$, và $c = -1$.

Thế số vào công thức, ta được:

$t = \frac{-8 \pm \sqrt{8^2 - 4 \cdot 9 \cdot (-1)}}{2 \cdot 9} = \frac{-8 \pm \sqrt{100}}{18}$

$t_1 = \frac{1}{9}$

$t_2 = -1$

Vì $t = x^2 \ge 0$ nên ta loại bỏ nghiệm $t_2 = -1$.

Từ $t_1 = \frac{1}{9}$, ta có:

$x^2 = \frac{1}{9}$

$x = \pm \frac{1}{3}$

Vậy tập nghiệm của phương trình là: $S = \left\{ -\frac{1}{3}, \frac{1}{3} \right\}$.

2 câu trả lời 357

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 9