Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn điều kiện 1/x1 + 1/x2 = x1 + x2, ta cần sử dụng quan hệ giữa nghiệm của phương trình bậc hai và hệ số của nó. Đầu tiên, ta cần tìm ra giá trị của x1 và x2 dựa trên phương trình đã cho.

Phương trình bậc hai có dạng: ax^2 + bx + c = 0.
So sánh với phương trình đã cho: 1/2x^2 - mx + 1/2m^2 + 4m - 1 = 0.

So sánh các hệ số, ta có:
a = 1/2
b = -m
c = 1/2m^2 + 4m - 1

Đối với phương trình $ ax^2 + bx + c = 0 $, các nghiệm được tính bằng công thức:

\[ x_{1,2} = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{{2a}} \]

Áp dụng vào phương trình của bạn, ta có:
\[ a = \frac{1}{2}, \quad b = -m, \quad c = \frac{1}{2}m^2 + 4m - 1 \]

Thay vào công thức ta được:

\[ x_{1,2} = \frac{{m \pm \sqrt{{m^2 - 2(1/2)m^2 - 8m + 2}}}}{{1}} \]

\[ x_{1,2} = \frac{{m \pm \sqrt{{-m^2 - 8m + 2}}}}{{1}} \]

Sau đó, tính tổng và nghịch đảo của nghiệm để tìm giá trị của m sao cho điều kiện $ \frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} = x_1 + x_2 $ được thỏa mãn.

...Xem thêm

Answer 2

Để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn điều kiện 1/x1 + 1/x2 = x1 + x2, ta cần sử dụng quan hệ giữa nghiệm của phương trình bậc hai và hệ số của nó. Đầu tiên, ta cần tìm ra giá trị của x1 và x2 dựa trên phương trình đã cho.

Phương trình bậc hai có dạng: ax^2 + bx + c = 0.
So sánh với phương trình đã cho: 1/2x^2 - mx + 1/2m^2 + 4m - 1 = 0.

So sánh các hệ số, ta có:
a = 1/2
b = -m
c = 1/2m^2 + 4m - 1

Đối với phương trình $ ax^2 + bx + c = 0 $, các nghiệm được tính bằng công thức:

\[ x_{1,2} = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{{2a}} \]

Áp dụng vào phương trình của bạn, ta có:
\[ a = \frac{1}{2}, \quad b = -m, \quad c = \frac{1}{2}m^2 + 4m - 1 \]

Thay vào công thức ta được:

\[ x_{1,2} = \frac{{m \pm \sqrt{{m^2 - 2(1/2)m^2 - 8m + 2}}}}{{1}} \]

\[ x_{1,2} = \frac{{m \pm \sqrt{{-m^2 - 8m + 2}}}}{{1}} \]

Sau đó, tính tổng và nghịch đảo của nghiệm để tìm giá trị của m sao cho điều kiện $ \frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} = x_1 + x_2 $ được thỏa mãn.

Answer 3

a) Với $m=-1$ phương trình trở thành $\frac{1}{2} x^2+x-\frac{9}{2}=0 \Leftrightarrow x^2+2 x-9=0$

$\Delta^{\prime}=10>0$. Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt $x_1=-1-\sqrt{10} ; x_2=-1+\sqrt{10}$

b) Để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thì $\Delta>0$

$\Leftrightarrow(-m)^2-4 \cdot \frac{1}{2} \cdot\left(\frac{1}{2} m^2+4 m-1\right)>0 \Leftrightarrow-8 m+2>0 \Leftrightarrow m<\frac{1}{4}$

Để phương trình có nghiệm khác $0 \Leftrightarrow \frac{1}{2} m^2+4 m-1 \neq 0$

$\Rightarrow\left\{\begin{array}{l}m_1 \neq-4-3 \sqrt{2} \\m_2 \neq-4+3 \sqrt{2}\end{array}\right.$

Áp dụng hệ thức Vi-et ta có $\left\{\begin{array}{l}x_1+x_2=2 m \\ x_1 x_2=m^2+8 m-2\end{array}\right.$

Theo bài ra có $\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=x_1+x_2 \Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)\left(x_1 x_2-1\right)=0 \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}x_1+x_2=0 \\ x_1 x_2-1=0\end{array}\right.$

$\Leftrightarrow\left\{\begin{array} { l } { 2 m = 0 } \\{ m ^ { 2 } + 8 m - 3 = 0 }\end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}m=0 \\m=-4-\sqrt{19} \\m=-4+\sqrt{19}\end{array}\right.\right.$

Kết hợp với điều kiện $m<\frac{1}{4} ; m_1 \neq-4-3 \sqrt{2} ; m_2 \neq-4+3 \sqrt{2}$ ta được $m=0 ; m=-4-\sqrt{19}$

Vậy $m=0 ; m=-4-\sqrt{19}$ là các giá trị cần tìm.

...Xem thêm

Answer 4