Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đặt \( x \) là vận tốc của xe máy (km/h).

Vận tốc của xe ô tô sẽ là \( x + 10 \) (km/h), vì nó nhanh hơn xe máy 10km/h.

Ta biết rằng:
1. Thời gian mà xe ô tô mất để đi từ A đến B là \( \frac{{120}}{{x + 10}} \) (giờ).
2. Thời gian mà xe máy mất để đi từ A đến B là \( \frac{{120}}{{x}} \) (giờ).

Theo đề bài, xe ô tô đến B sớm hơn xe máy 36 phút. Chuyển 36 phút thành giờ ta được \( \frac{{36}}{{60}} \) giờ.

Vậy phương trình ta có thể viết được là:

\[ \frac{{120}}{{x}} - \frac{{120}}{{x + 10}} = \frac{{36}}{{60}} \]

Giải phương trình này để tìm \( x \), sau đó tính vận tốc của mỗi xe:

\[ \frac{{120}}{{x}} - \frac{{120}}{{x + 10}} = \frac{{3}}{{5}} \]

Nhân cả hai vế với \( 5x(x + 10) \), ta được:

\[ 600(x + 10) - 600x = 3x(x + 10) \]

Mở ngoặc và rút gọn, ta có:

\[ 600x + 6000 - 600x = 3x^2 + 30x \]

\[ 6000 = 3x^2 + 30x \]

\[ 3x^2 + 30x - 6000 = 0 \]

Chia mọi phần tử cho 3:

\[ x^2 + 10x - 2000 = 0 \]

Giải phương trình bậc hai này bằng cách sử dụng công thức \(\Delta = b^2 - 4ac\), với \(a = 1\), \(b = 10\), và \(c = -2000\).

\[ \Delta = 10^2 - 4 \times 1 \times (-2000) = 100 + 8000 = 8100 \]

\[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{\Delta}}}{{2a}} = \frac{{-10 \pm \sqrt{8100}}}{{2}} = \frac{{-10 \pm 90}}{{2}} \]

Ta được hai giá trị của \(x\), nhưng chỉ giá trị dương mới là hợp lệ trong bối cảnh này:

\[ x = \frac{{-10 + 90}}{{2}} = \frac{{80}}{{2}} = 40 \]

Vậy, vận tốc của xe máy là 40 km/h và vận tốc của xe ô tô là \(40 + 10 = 50\) km/h.

...Xem thêm

Answer 2

Đặt \( x \) là vận tốc của xe máy (km/h).

Vận tốc của xe ô tô sẽ là \( x + 10 \) (km/h), vì nó nhanh hơn xe máy 10km/h.

Ta biết rằng:
1. Thời gian mà xe ô tô mất để đi từ A đến B là \( \frac{{120}}{{x + 10}} \) (giờ).
2. Thời gian mà xe máy mất để đi từ A đến B là \( \frac{{120}}{{x}} \) (giờ).

Theo đề bài, xe ô tô đến B sớm hơn xe máy 36 phút. Chuyển 36 phút thành giờ ta được \( \frac{{36}}{{60}} \) giờ.

Vậy phương trình ta có thể viết được là:

\[ \frac{{120}}{{x}} - \frac{{120}}{{x + 10}} = \frac{{36}}{{60}} \]

Giải phương trình này để tìm \( x \), sau đó tính vận tốc của mỗi xe:

\[ \frac{{120}}{{x}} - \frac{{120}}{{x + 10}} = \frac{{3}}{{5}} \]

Nhân cả hai vế với \( 5x(x + 10) \), ta được:

\[ 600(x + 10) - 600x = 3x(x + 10) \]

Mở ngoặc và rút gọn, ta có:

\[ 600x + 6000 - 600x = 3x^2 + 30x \]

\[ 6000 = 3x^2 + 30x \]

\[ 3x^2 + 30x - 6000 = 0 \]

Chia mọi phần tử cho 3:

\[ x^2 + 10x - 2000 = 0 \]

Giải phương trình bậc hai này bằng cách sử dụng công thức \(\Delta = b^2 - 4ac\), với \(a = 1\), \(b = 10\), và \(c = -2000\).

\[ \Delta = 10^2 - 4 \times 1 \times (-2000) = 100 + 8000 = 8100 \]

\[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{\Delta}}}{{2a}} = \frac{{-10 \pm \sqrt{8100}}}{{2}} = \frac{{-10 \pm 90}}{{2}} \]

Ta được hai giá trị của \(x\), nhưng chỉ giá trị dương mới là hợp lệ trong bối cảnh này:

\[ x = \frac{{-10 + 90}}{{2}} = \frac{{80}}{{2}} = 40 \]

Vậy, vận tốc của xe máy là 40 km/h và vận tốc của xe ô tô là \(40 + 10 = 50\) km/h.

Answer 3

Đặt x𝑥 là vận tốc của xe máy (km/h).

Vận tốc của xe ô tô sẽ là x+10𝑥+10 (km/h), vì nó nhanh hơn xe máy 10km/h.

Ta biết rằng:
1. Thời gian mà xe ô tô mất để đi từ A đến B là 120x+10120𝑥+10 (giờ).
2. Thời gian mà xe máy mất để đi từ A đến B là 120x120𝑥 (giờ).

Theo đề bài, xe ô tô đến B sớm hơn xe máy 36 phút. Chuyển 36 phút thành giờ ta được 36603660 giờ.

Vậy phương trình ta có thể viết được là:

120x−120x+10=3660120𝑥−120𝑥+10=3660

Giải phương trình này để tìm x𝑥, sau đó tính vận tốc của mỗi xe:

120x−120x+10=35120𝑥−120𝑥+10=35

Nhân cả hai vế với 5x(x+10)5𝑥(𝑥+10), ta được:

600(x+10)−600x=3x(x+10)600(𝑥+10)−600𝑥=3𝑥(𝑥+10)

Mở ngoặc và rút gọn, ta có:

600x+6000−600x=3x2+30x600𝑥+6000−600𝑥=3𝑥2+30𝑥

6000=3x2+30x6000=3𝑥2+30𝑥

3x2+30x−6000=03𝑥2+30𝑥−6000=0

Chia mọi phần tử cho 3:

x2+10x−2000=0𝑥2+10𝑥−2000=0

Giải phương trình bậc hai này bằng cách sử dụng công thức Δ=b2−4acΔ=𝑏2−4𝑎𝑐, với a=1𝑎=1, b=10𝑏=10, và c=−2000𝑐=−2000.

Δ=102−4×1×(−2000)=100+8000=8100Δ=102−4×1×(−2000)=100+8000=8100

x=−b±√Δ2a=−10±√81002=−10±902𝑥=−𝑏±Δ2𝑎=−10±81002=−10±902

Ta được hai giá trị của x𝑥, nhưng chỉ giá trị dương mới là hợp lệ trong bối cảnh này:

x=−10+902=802=40𝑥=−10+902=802=40

Vậy, vận tốc của xe máy là 40 km/h và vận tốc của xe ô tô là 40+10=5040+10=50 km/h.

...Xem thêm

Answer 4

Đặt x𝑥 là vận tốc của xe máy (km/h).

Vận tốc của xe ô tô sẽ là x+10𝑥+10 (km/h), vì nó nhanh hơn xe máy 10km/h.

Ta biết rằng:
1. Thời gian mà xe ô tô mất để đi từ A đến B là 120x+10120𝑥+10 (giờ).
2. Thời gian mà xe máy mất để đi từ A đến B là 120x120𝑥 (giờ).

Theo đề bài, xe ô tô đến B sớm hơn xe máy 36 phút. Chuyển 36 phút thành giờ ta được 36603660 giờ.

Vậy phương trình ta có thể viết được là:

120x−120x+10=3660120𝑥−120𝑥+10=3660

Giải phương trình này để tìm x𝑥, sau đó tính vận tốc của mỗi xe:

120x−120x+10=35120𝑥−120𝑥+10=35

Nhân cả hai vế với 5x(x+10)5𝑥(𝑥+10), ta được:

600(x+10)−600x=3x(x+10)600(𝑥+10)−600𝑥=3𝑥(𝑥+10)

Mở ngoặc và rút gọn, ta có:

600x+6000−600x=3x2+30x600𝑥+6000−600𝑥=3𝑥2+30𝑥

6000=3x2+30x6000=3𝑥2+30𝑥

3x2+30x−6000=03𝑥2+30𝑥−6000=0

Chia mọi phần tử cho 3:

x2+10x−2000=0𝑥2+10𝑥−2000=0

Giải phương trình bậc hai này bằng cách sử dụng công thức Δ=b2−4acΔ=𝑏2−4𝑎𝑐, với a=1𝑎=1, b=10𝑏=10, và c=−2000𝑐=−2000.

Δ=102−4×1×(−2000)=100+8000=8100Δ=102−4×1×(−2000)=100+8000=8100

x=−b±√Δ2a=−10±√81002=−10±902𝑥=−𝑏±Δ2𝑎=−10±81002=−10±902

Ta được hai giá trị của x𝑥, nhưng chỉ giá trị dương mới là hợp lệ trong bối cảnh này:

x=−10+902=802=40𝑥=−10+902=802=40

Vậy, vận tốc của xe máy là 40 km/h và vận tốc của xe ô tô là 40+10=5040+10=50 km/h.

Answer 5

Gọi vận tốc của xe máy là \( v \) (km/h). Khi đó, vận tốc của xe ô tô sẽ là \( v + 10 \) (km/h).

Đường đi từ A đến B dài 120 km. Gọi \( t_1 \) là thời gian xe máy đi hết quãng đường AB, và \( t_2 \) là thời gian xe ô tô đi hết quãng đường AB. Theo đề bài, ta có:

\[ t_1 - t_2 = 36 \text{ phút} = \frac{36}{60} \text{ giờ} = 0,6 \text{ giờ} \]

Thời gian \( t_1 \) và \( t_2 \) có thể tính từ công thức \( t = \frac{S}{v} \), với \( S \) là quãng đường và \( v \) là vận tốc.

Do đó, ta có:

\[ t_1 = \frac{120}{v} \]

\[ t_2 = \frac{120}{v + 10} \]

Theo điều kiện của bài toán, ta có phương trình:

\[ \frac{120}{v} - \frac{120}{v + 10} = 0,6 \]

Giải phương trình này:

\[ \frac{120}{v} - \frac{120}{v + 10} = 0,6 \]

\[ 120 \left( \frac{1}{v} - \frac{1}{v + 10} \right) = 0,6 \]

\[ 120 \left( \frac{v + 10 - v}{v(v + 10)} \right) = 0,6 \]

\[ 120 \left( \frac{10}{v(v + 10)} \right) = 0,6 \]

\[ \frac{1200}{v(v + 10)} = 0,6 \]

\[ \frac{1200}{0,6} = v(v + 10) \]

\[ 2000 = v^2 + 10v \]

Giải phương trình bậc hai:

\[ v^2 + 10v - 2000 = 0 \]

\[ v = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Ở đây, \( a = 1 \), \( b = 10 \), và \( c = -2000 \). Vậy ta có:

\[ v = \frac{-10 \pm \sqrt{10^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2000)}}{2 \cdot 1} \]

\[ v = \frac{-10 \pm \sqrt{100 + 8000}}{2} \]

\[ v = \frac{-10 \pm \sqrt{8100}}{2} \]

\[ v = \frac{-10 \pm 90}{2} \]

Ta có hai nghiệm:

\[ v = \frac{80}{2} = 40 \]

\[ v = \frac{-100}{2} = -50 \]

Vì vận tốc không thể âm, nên vận tốc của xe máy là 40 km/h. Vận tốc của xe ô tô là:

\[ v + 10 = 40 + 10 = 50 \text{ km/h} \]

Vậy, vận tốc của xe máy là 40 km/h và vận tốc của xe ô tô là 50 km/h.

...Xem thêm

Answer 6

Gọi vận tốc của xe máy là \( v \) (km/h). Khi đó, vận tốc của xe ô tô sẽ là \( v + 10 \) (km/h).

Đường đi từ A đến B dài 120 km. Gọi \( t_1 \) là thời gian xe máy đi hết quãng đường AB, và \( t_2 \) là thời gian xe ô tô đi hết quãng đường AB. Theo đề bài, ta có:

\[ t_1 - t_2 = 36 \text{ phút} = \frac{36}{60} \text{ giờ} = 0,6 \text{ giờ} \]

Thời gian \( t_1 \) và \( t_2 \) có thể tính từ công thức \( t = \frac{S}{v} \), với \( S \) là quãng đường và \( v \) là vận tốc.

Do đó, ta có:

\[ t_1 = \frac{120}{v} \]

\[ t_2 = \frac{120}{v + 10} \]

Theo điều kiện của bài toán, ta có phương trình:

\[ \frac{120}{v} - \frac{120}{v + 10} = 0,6 \]

Giải phương trình này:

\[ \frac{120}{v} - \frac{120}{v + 10} = 0,6 \]

\[ 120 \left( \frac{1}{v} - \frac{1}{v + 10} \right) = 0,6 \]

\[ 120 \left( \frac{v + 10 - v}{v(v + 10)} \right) = 0,6 \]

\[ 120 \left( \frac{10}{v(v + 10)} \right) = 0,6 \]

\[ \frac{1200}{v(v + 10)} = 0,6 \]

\[ \frac{1200}{0,6} = v(v + 10) \]

\[ 2000 = v^2 + 10v \]

Giải phương trình bậc hai:

\[ v^2 + 10v - 2000 = 0 \]

\[ v = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Ở đây, \( a = 1 \), \( b = 10 \), và \( c = -2000 \). Vậy ta có:

\[ v = \frac{-10 \pm \sqrt{10^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2000)}}{2 \cdot 1} \]

\[ v = \frac{-10 \pm \sqrt{100 + 8000}}{2} \]

\[ v = \frac{-10 \pm \sqrt{8100}}{2} \]

\[ v = \frac{-10 \pm 90}{2} \]

Ta có hai nghiệm:

\[ v = \frac{80}{2} = 40 \]

\[ v = \frac{-100}{2} = -50 \]

Vì vận tốc không thể âm, nên vận tốc của xe máy là 40 km/h. Vận tốc của xe ô tô là:

\[ v + 10 = 40 + 10 = 50 \text{ km/h} \]

Vậy, vận tốc của xe máy là 40 km/h và vận tốc của xe ô tô là 50 km/h.

3 câu trả lời 1284

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 9