Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để tìm giá trị của đa thức \(f(x)\) ở các giá trị \(x\) khác, ta có thể sử dụng phương pháp nội suy Newton. Phương pháp này cho phép chúng ta xây dựng một đa thức nội suy từ các điểm đã biết, sau đó sử dụng nó để tính giá trị ở các điểm khác.

Trước tiên, ta cần tìm các hệ số của đa thức bậc 6 từ các điểm đã biết. Ta sẽ sử dụng công thức nội suy Newton với bảng giá trị sau:

\[
\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
x & f(x) \\
\hline
5 & -1919 \\
6 & -1900 \\
7 & -1881 \\
8 & -1862 \\
9 & 83645 \\
10 & 469056 \\
11 & 1554835 \\
\hline
\end{array}
\]

Bước 1: Tính các đạo hàm sơ cấp:

\[
\Delta y_0 = f(x_1) - f(x_0) = -1900 - (-1919) = 19
\]
\[
\Delta y_1 = f(x_2) - f(x_1) = -1881 - (-1900) = 19
\]
\[
\Delta y_2 = f(x_3) - f(x_2) = -1862 - (-1881) = 19
\]
\[
\Delta y_3 = f(x_4) - f(x_3) = 83645 - (-1862) = 85507
\]
\[
\Delta y_4 = f(x_5) - f(x_4) = 469056 - 83645 = 385411
\]
\[
\Delta y_5 = f(x_6) - f(x_5) = 1554835 - 469056 = 1085779
\]

Bước 2: Tính các đạo hàm bậc hai:

\[
\Delta^2 y_0 = \Delta y_1 - \Delta y_0 = 0
\]
\[
\Delta^2 y_1 = \Delta y_2 - \Delta y_1 = 0
\]
\[
\Delta^2 y_2 = \Delta y_3 - \Delta y_2 = 85507 - 19 = 85488
\]
\[
\Delta^2 y_3 = \Delta y_4 - \Delta y_3 = 385411 - 85507 = 299904
\]
\[
\Delta^2 y_4 = \Delta y_5 - \Delta y_4 = 1085779 - 385411 = 700368
\]

Bước 3: Tính các hệ số của đa thức nội suy:

\[
a_0 = f(x_0) = -1919
\]
\[
a_1 = \Delta y_0 / h = 19 / 1 = 19
\]
\[
a_2 = \Delta^2 y_0 / (2 \cdot h^2) = 0 / (2 \cdot 1^2) = 0
\]
\[
a_3 = \Delta^3 y_0 / (6 \cdot h^3) = 0 / (6 \cdot 1^3) = 0
\]
\[
a_4 = \Delta^4 y_0 / (24 \cdot h^4) = 85488 / (24 \cdot 1^4) = 3545
\]
\[
a_5 = \Delta^5 y_0 / (120 \cdot h^5) = 299904 / (120 \cdot 1^5) = 2499
\]
\[
a_6 = \Delta^6 y_0 / (720 \cdot h^6) = 700368 / (720 \cdot 1^6) = 973
\]

Sau khi tính được các hệ số, ta có thể xây dựng đa thức nội suy Newton và tính giá trị của \(f(12)\):

\[
f(x) = -1919 + 19(x-5) + 0(x-5)(x-6) + 3545(x-5)(x-6)(x-7) + 2499(x-5)(x-6)(x-7)(x-8) + 973(x-5)(x-6)(x-7)(x-8)(x-9)
\]

Thay \(x = 12\) vào đa thức trên, ta tính được \(f(12)\).

Để tính \(f(49)\), ta có thể sử dụng đa thức nội suy Newton đã xây dựng và thay \(x = 49\). Tuy nhiên, khi \(x\) lớn, giá trị của đa thức có thể trở nên rất lớn và có thể gây ra hiện tượng tràn số (overflow). Để tránh điều này, có thể sử dụng một phần mềm tính toán chính xác để tính toán giá trị của \(f(49)\).

...Xem thêm

Answer 2