Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( p = x^2 + y^2 + 5y - 2023 \), chúng ta cần sử dụng ràng buộc \( x - 2y = 0 \). Ta sẽ giải hệ phương trình này để tìm ra giá trị của \( x \) và \( y \), sau đó thay vào biểu thức \( p \).

Bắt đầu bằng cách giải phương trình \( x - 2y = 0 \) để tìm giá trị của \( x \) theo \( y \):

\[ x = 2y \]

Tiếp theo, thay giá trị \( x \) này vào biểu thức \( p \):

\[ p = (2y)^2 + y^2 + 5y - 2023 \]
\[ p = 4y^2 + y^2 + 5y - 2023 \]
\[ p = 5y^2 + 5y - 2023 \]

Bây giờ, để tìm giá trị nhỏ nhất của \( p \), ta sẽ hoàn thành bình phương hoàn hảo của biểu thức \( 5y^2 + 5y \) bằng cách thêm và trừ một số hợp lý:

\[ 5y^2 + 5y = 5(y^2 + y) = 5(y^2 + y + \frac{1}{4} - \frac{1}{4}) = 5[(y + \frac{1}{2})^2 - \frac{1}{4}] \]

\[ p = 5[(y + \frac{1}{2})^2 - \frac{1}{4}] - 2023 \]

Để \( p \) đạt giá trị nhỏ nhất, ta cần làm cho \( (y + \frac{1}{2})^2 \) đạt giá trị nhỏ nhất, điều này xảy ra khi \( y = -\frac{1}{2} \).

Thay \( y = -\frac{1}{2} \) vào biểu thức của \( p \):

\[ p = 5[(\frac{-1}{2} + \frac{1}{2})^2 - \frac{1}{4}] - 2023 \]
\[ p = 5 \times 0 - \frac{5}{4} - 2023 \]
\[ p = - \frac{5}{4} - 2023 \]
\[ p = - \frac{2023}{4} \]

Vậy, giá trị nhỏ nhất của \( p \) là \( - \frac{2023}{4} \).

...Xem thêm

Answer 2