Tổng S các giá trị của m để phương trình x2 - 2(m + 1)x + m4 + 2m

đấng game Hỏi từ APP VIETJACK

· 21:05 10/05/2024

Tổng S các giá trị của m để phương trình x² - 2(m + 1)x + m⁴ + 2m - 8 = 0 có hai nghiệm phân biệt x₁ ; x₂ thỏa mãn 2x₁ + x₂ = 6
Giúp mình với

Trả Lời (+5 điểm)

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

2 câu trả lời 147

Phạm Thị Huyền

1 năm trước

Để phương trình \(x^2 - 2(m + 1)x + m^4 + 2m - 8 = 0\) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện \(2x_1 + x_2 = 6\), ta sẽ sử dụng định lý về phương trình bậc hai để xác định điều kiện của \(m\) sao cho phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.

Phương trình bậc hai \(ax^2 + bx + c = 0\) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi delta (\(\Delta\)) của phương trình lớn hơn 0. Delta được tính bằng \(b^2 - 4ac\).

Với phương trình đã cho \(x^2 - 2(m + 1)x + m^4 + 2m - 8 = 0\), ta có:
- \(a = 1\)
- \(b = -2(m + 1)\)
- \(c = m^4 + 2m - 8\)

Ta tính delta của phương trình:
\[
\Delta = (-2(m + 1))^2 - 4 \cdot 1 \cdot (m^4 + 2m - 8)
\]
\[
\Delta = 4(m^2 + 2m + 1) - 4(m^4 + 2m - 8)
\]
\[
\Delta = 4m^2 + 8m + 4 - 4m^4 - 8m + 32
\]
\[
\Delta = -4m^4 + 4m^2 + 36
\]

Để có hai nghiệm phân biệt, \(\Delta > 0\). Điều này có nghĩa là:
\[
-4m^4 + 4m^2 + 36 > 0
\]
\[
m^4 - m^2 - 9 < 0
\]

Bây giờ chúng ta phải giải phương trình bậc tư này. Tuy nhiên, để giải phương trình bậc tư một cách chính xác sẽ rất phức tạp. Thay vào đó, chúng ta có thể sử dụng một số kỹ thuật khác như biểu đồ số hay phân tích đặc tính của hàm số để tìm giá trị của \(m\) thỏa mãn bất phương trình đã cho.

Tuy nhiên, với một giải pháp tiếp cận tổng quát, chúng ta có thể sử dụng biểu thức nhân tử để phân tích điều kiện của \(\Delta\).

Biểu thức nhân tử được dùng trong phân tích \(\Delta\) phải thỏa mãn điều kiện:
1. Phải là một biểu thức bậc hai của \(m\).
2. Phải có nghiệm thực.

Một lựa chọn phổ biến là sử dụng một biểu thức nhân tử có dạng \(Am^2 + Bm + C\), với \(A > 0\) và \(C > 0\), để đảm bảo rằng biểu thức nhân tử này là một biểu thức bậc hai có hướng mở lên và có nghiệm thực.

Sau khi chọn được biểu thức nhân tử phù hợp, ta sẽ so sánh biểu thức \(-4m^4 + 4m^2 + 36\) với biểu thức nhân tử, từ đó suy ra điều kiện của \(m\) để \(\Delta > 0\).

...Xem thêm

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

ĄŖʏĄ İŞ ɱʏ WĄîfu

1 năm trước

Để phương trình \(x^2 - 2(m + 1)x + m^4 + 2m - 8 = 0\) có hai nghiệm phân biệt \(x_1, x_2\) thỏa mãn \(2x_1 + x_2 = 6\), ta sẽ sử dụng công thức Viết để tìm điều kiện của \(m\).

Theo công thức Viết, ta có:

\(x_1 + x_2 = 2(m + 1)\) và \(x_1 \cdot x_2 = m^4 + 2m - 8\)

Với điều kiện \(2x_1 + x_2 = 6\), ta có thể giải hệ phương trình này để tìm ra giá trị của \(x_1\) và \(x_2\).

\(2x_1 + x_2 = 6\) và \(x_1 + x_2 = 2(m + 1)\)

Giải hệ phương trình trên, ta được: \(x_1 = 2m + 2\) và \(x_2 = 2m + 2\)

Thay vào \(x_1 \cdot x_2 = m^4 + 2m - 8\), ta có:

\((2m + 2)(2m + 2) = m^4 + 2m - 8\)

Mở rộng và rút gọn, ta được phương trình:

\(4m^2 + 8m + 4 = m^4 + 2m - 8\)

\(m^4 - 4m^2 - 6m - 12 = 0\)

Để giải phương trình trên, ta có thể sử dụng phương pháp thử và sai hoặc sử dụng phần mềm giải phương trình. Khi đã tìm được các giá trị của \(m\) thỏa mãn phương trình trên, ta tính tổng của các giá trị đó để có kết quả cuối cùng.

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

Bạn muốn hỏi bài tập?