Quảng cáo
3 câu trả lời 111
Để chứng minh rằng tứ giác DCEF nội tiếp đường tròn, chúng ta sẽ sử dụng tính chất của các góc trong tứ giác nội tiếp.
Ta có đề bài cho biết tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp với đường tròn đường kính AD. Do đó, ta có góc ở đỉnh ABC và ADC là góc đối diện của các cạnh nằm trên cùng một cung cung tròn, tức là góc ABC và ADC là góc thuộc cùng một nửa mặt cầu, nên chúng bằng nhau.
\[ \angle ABC = \angle ADC \]
Bây giờ, chúng ta cần chứng minh rằng tứ giác DCEF là tứ giác nội tiếp. Để làm điều này, chúng ta cần chứng minh rằng tứ giác DCEF có một góc ở đỉnh bằng góc ở đỉnh ở tứ giác ABCD.
\[ \angle EDF = \angle EAF \]
Nhưng chúng ta biết rằng EF vuông góc với AD tại F, nên góc EDF là góc vuông. Và vì AE và DE là đường phân giác của góc AED, nên chúng ta có:
\[ \angle EAF = \angle EDF \]
\[ \angle EAF = \angle EDF \]
Do đó, ta có:
\[ \angle EAF = \angle EDF = \angle ABC = \angle ADC \]
Vậy tứ giác DCEF có một góc ở đỉnh bằng góc ở đỉnh ở tứ giác ABCD, nên tứ giác DCEF nội tiếp đường tròn.
Để chứng minh tứ giác DCEF nội tiếp đường tròn, ta cần chứng minh rằng góc DFE = góc DCE.
Ta có tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn có đường kính AD, nên góc BAD = góc BCD (cùng nằm trên cung cùng) và góc ADC = góc ABC (cùng nằm trên cùng còn lại).
Do đó, ta có:
góc DCE = góc BCD = góc BAD
Vậy ta có góc DCE = góc BAD.
Xét tứ giác DFE, ta có góc DFE = 90 độ (do EF vuông góc với AD) và góc DCE = góc BAD.
Vậy ta có góc DFE = góc DCE.
Do đó, tứ giác DCEF nội tiếp đường tròn.
a)Ta có: $A\hat {CD}=90^{\circ }$ ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính AD )
Xét tứ giác DCEF có:
$E\hat {CD}=90^{\circ }$ (cm trên )
$\Longrightarrow \gt \hat {ECD}+E\hat {FD}=180^{\circ }\Longrightarrow \gt $
Tứ giác DCEF là tứ giác nội tiếp ( đpcm )
Quảng cáo
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
3 88487
-
Hỏi từ APP VIETJACK3 53621
-
42904
-
13 32562
-
1 29881
-
Hỏi từ APP VIETJACK2 21087