a) tìm m để đường thẳng (d) cắt đường thẳng (d’) y=-x+3 tại điểm có hoành độ x=1
b) tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng(d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1,x2 thoả mãn 2(x1^2+x2^2)+x1^2•x2^2=2x1x2 +35
Quảng cáo
3 câu trả lời 109
**a) Tìm m để đường thẳng (d) cắt đường thẳng (d') tại điểm có hoành độ \( x = 1 \)**
Để đường thẳng (d) cắt đường thẳng (d') tại điểm có hoành độ \( x = 1 \), ta cần thay \( x = 1 \) vào phương trình của đường thẳng (d') và giải phương trình đó để tìm giá trị của \( m \).
Phương trình đường thẳng (d') là \( y = -x + 3 \), thay \( x = 1 \) vào phương trình này:
\[ y = -(1) + 3 = 2 \]
Vậy để đường thẳng (d) cắt đường thẳng (d') tại điểm có hoành độ \( x = 1 \), ta cần \( d \) đi qua điểm \( (1, 2) \).
Thay \( x = 1 \) và \( y = 2 \) vào phương trình của đường thẳng (d), ta có:
\[ 2 = 2(1) - m + 1 \]
\[ 2 = 2 - m + 1 \]
\[ 2 = 3 - m \]
\[ m = 3 - 2 = 1 \]
Vậy, \( m = 1 \).
**b) Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ \( x_1, x_2 \) thoả mãn \( 2(x_1^2 + x_2^2) + x_1^2 \cdot x_2^2 = 2x_1x_2 + 35 \)**
Để tìm tất cả các giá trị của \( m \), ta cần giải phương trình hệ thức hai phương trình sau đây:
1. Phương trình đường thẳng \( y = 2x - m + 1 \) cắt parabol \( y = x^2 \) tại hai điểm phân biệt \( (x_1, x_2) \).
2. Phương trình \( 2(x_1^2 + x_2^2) + x_1^2 \cdot x_2^2 = 2x_1x_2 + 35 \).
Với mỗi giá trị \( m \) thỏa mãn điều kiện này, đường thẳng \( d \) sẽ cắt parabol \( P \) tại hai điểm phân biệt có hoành độ \( x_1, x_2 \).
Đây là một phương trình phức tạp, ta có thể giải bằng cách sử dụng phương pháp giải phương trình đa thức bậc hai hoặc giải bằng máy tính.
b: Thay m=2 vào (d), ta được:
y=2x-2+1=2x-1
Phương trình hoành độ giao điểm là:
x2=2x−1𝑥2=2𝑥−1
=>x2−2x+1=0𝑥2−2𝑥+1=0
=>(x-1)^2=0
=>x-1=0
=>x=1
Thay x=1 vào (P), ta được:
y=12=1𝑦=12=1
Vậy: Khi m=2 thì (P) cắt (d) tại A(1;1)
b: Phương trình hoành độ giao điểm là:
x2=2x−m+1𝑥2=2𝑥−𝑚+1
=>x2−2x+m−1=0𝑥2−2𝑥+𝑚−1=0
Δ=(−2)2−4⋅1⋅(m−1)Δ=(−2)2−4⋅1⋅(𝑚−1)
=4-4m+4
=-4m+8
Để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt thì Δ>0
=>-4m+8>0
=>-4m>-8
=>m<2
Theo Vi-et, ta có:
⎧⎪ ⎪⎨⎪ ⎪⎩x1+x2=−ba=2x1x2=ca=m−1
Quảng cáo
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
3 88487
-
Hỏi từ APP VIETJACK3 53621
-
42904
-
13 32562
-
1 29881
-
Hỏi từ APP VIETJACK2 21087