Quảng cáo
1 câu trả lời 50
a) Để chứng minh tứ giác ABDE nội tiếp đường tròn, ta cần chứng minh rằng tứ giác đó có tứ diện góc ở mỗi đỉnh.
Xem xét tam giác vuông ABD (tại A), ta thấy hai góc ở B và D đều là góc vuông, do đó tứ diện góc ở E (trong tam giác ABC) cũng là góc vuông.
Tương tự, từ tam giác vuông ADC (tại A), ta có thể chứng minh rằng tứ diện góc ở D (trong tam giác ABC) cũng là góc vuông.
Vì vậy, ta kết luận rằng tứ giác ABDE nội tiếp đường tròn.
b) Để chứng minh \(DB \cdot DC = DH \cdot DA\), ta sử dụng định lý Euclid về tích của các đoạn thẳng trên đường tròn.
Định lý Euclid cho biết: Trong một tứ giác nội tiếp đường tròn, tích của độ dài hai đoạn chéo bằng tích của độ dài hai phần đối diện của chúng.
Trong tứ giác ABDE nội tiếp đường tròn (đã chứng minh ở câu a), chéo là BD và đoạn thẳng AC làm phân giác của góc tại E.
Áp dụng định lý Euclid, ta có:
\[DB \cdot DC = DA \cdot DE\]
Nhưng ta cũng biết rằng tứ giác ABDE nội tiếp đường tròn, nên \(DA \cdot DE = DH \cdot DA\).
Do đó, \(DB \cdot DC = DH \cdot DA\).
c) Để chứng minh rằng I là trung điểm của BC, ta sẽ sử dụng một số tính chất của tứ giác điểm và trực giao.
Vì \(H\) là trung điểm của \(AD\), theo định lý Gauss, ta có \(HK\) song song với \(BC\).
Vì \(O\) là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác \(ABC\), nên \(AO\) là đường trung trực của \(BC\), do đó \(K\) là trung điểm của \(BC\).
Gọi \(I\) là giao điểm của \(HK\) và \(BC\), khi đó \(I\) chính là trung điểm của \(BC\).
Quảng cáo
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
3 88487
-
Hỏi từ APP VIETJACK3 53621
-
42904
-
13 32562
-
1 29881
-
Hỏi từ APP VIETJACK2 21087