Để giải hệ phương trình:
$\begin{cases} 3x + y = 10 \\ x + y = 4 \end{cases}$

Ta có thể sử dụng phương pháp cộng và loại trừ hoặc đồng nhất hệ số để giải hệ phương trình này.

1. **Phương pháp cộng và loại trừ:**

Để áp dụng phương pháp này, ta cần loại trừ một biến khỏi các phương trình để tìm ra giá trị của biến còn lại.

- Nhân đôi phương trình thứ hai để đồng nhất hệ số của $y$, ta được:
$\begin{cases} 3x + y = 10 \\ 2x + 2y = 8 \end{cases}$

- Giả sử phương trình 1 trừ phương trình 2, ta có:
$\begin{cases} 3x + y = 10 \\ -2x - y = -4 \end{cases}$

Cộng hai phương trình này lại, ta loại bỏ $y$:
$x = 6$

Thay $x$ vào phương trình 2, ta tính được $y$:
$6 + y = 4$
$y = -2$

2. **Phương pháp đồng nhất hệ số:**

Để áp dụng phương pháp này, ta cần nhân hệ số của một phương trình sao cho nó bằng hệ số của một biến trong phương trình còn lại.

- Nhân phương trình 2 với 3 để đồng nhất hệ số của $x$, ta được:
$\begin{cases} 3x + y = 10 \\ 3x + 3y = 12 \end{cases}$

- Sau đó, trừ phương trình 1 từ phương trình 2, ta loại bỏ $x$:
$\begin{cases} 3x + y = 10 \\ 0x + 2y = 2 \end{cases}$

Từ đó, ta tính được $y$:
$y = 1$

Thay $y$ vào phương trình 2, ta tính được $x$:
$x = 3$

Vậy, giải hệ phương trình ta được $x = 3$ và $y = 1$.

Bài 1:

a) Giải hệ phương trình:

{3�+�=10�+�=4{3x+y=10x+y=4​
Ta có thể giải hệ này bằng phương pháp cộng trừ hoặc thế. Dưới đây là cách giải bằng phương pháp cộng trừ:

Thêm hai phương trình lại với nhau để loại bỏ y:

(3�+�)+(�+�)=10+4(3x+y)+(x+y)=10+4
4�+2�=144x+2y=14
2�+�=72x+y=7
Giải phương trình này với phương trình thứ nhất của hệ ban đầu:

{2�+�=73�+�=10{2x+y=73x+y=10​
Trừ phương trình thứ hai cho phương trình thứ nhất:

(3�+�)−(2�+�)=10−7(3x+y)−(2x+y)=10−7
�=3x=3
Thay �=3x=3 vào phương trình thứ nhất để tìm giá trị của y:

3+�=43+y=4
�=4−3y=4−3
�=1y=1
Vậy giải hệ phương trình ta được �=3,�=1x=3,y=1.

b) Giải phương trình bậc hai: �4+3�2−4=0x4+3x2−4=0

Đặt �=�2t=x2, ta có: �2+3�−4=0t2+3t−4=0

Đây là phương trình bậc hai, giải theo công thức: �=−�±�2−4��2�t=2a−b±b2−4ac​​

Thay �=1a=1, �=3b=3, �=−4c=−4 vào công thức trên, ta có: �=−3±32−4×1×(−4)2×1t=2×1−3±32−4×1×(−4)​​ �=−3±9+162t=2−3±9+16​​ �=−3±252t=2−3±25​​ �=−3±52t=2−3±5​

Vậy �1=1t1​=1 hoặc �2=−4t2​=−4.

Khi �=1t=1: �2=1x2=1 �=±1x=±1

Khi �=−4t=−4: �2=−4x2=−4

undefined
Thay �y của parabol bằng �y của đường thẳng: �2=−4�−3x2=−4x−3 �2+4�+3=0x2+4x+3=0

Đây là một phương trình bậc hai, ta có thể giải bằng phương pháp khai căn hoặc công thức nghiệm của phương trình bậc hai. Sau khi giải được giá trị của �x, ta thay vào phương trình đường thẳng để tìm �y, từ đó có được toạ độ của điểm giao điểm.