Bài 3: Để phương trình �2−2(�+1)�+�2=0x2−2(m+1)x+m2=0 có hai nghiệm phân biệt, ta cần phải xét điều kiện về số lượng và vị trí của các nghiệm. Phương trình bậc hai ��2+��+�=0ax2+bx+c=0 có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi Δ>0Δ>0, trong đó Δ=�2−4��Δ=b2−4ac.

Áp dụng vào phương trình đã cho: �=1,�=−2(�+1),�=�2a=1,b=−2(m+1),c=m2 Δ=(−2(�+1))2−4×1×�2Δ=(−2(m+1))2−4×1×m2 Δ=4(�+1)2−4�2Δ=4(m+1)2−4m2 Δ=4�2+8�+4−4�2Δ=4m2+8m+4−4m2 Δ=8�+4Δ=8m+4

Để có hai nghiệm phân biệt, ta cần Δ>0Δ>0: 8�+4>08m+4>0 8�>−48m>−4 �>−12m>−21​

Vậy, để phương trình có hai nghiệm phân biệt, �m phải lớn hơn −12−21​.

Bài 4: a) Ta sẽ chứng minh AEHF và BFEC là tứ giác nối tiếp.

Xét tứ giác AEHF: Ta biết các đường cao của tam giác ABC đồng quy tại H, do đó ∠���=∠���=90∘∠AHE=∠AFE=90∘. Tương tự, ta có ∠���=∠���=90∘∠AEH=∠AFH=90∘. Vậy tứ giác AEHF là tứ giác nội tiếp.

Xét tứ giác BFEC: Tương tự, ta cũng có các góc vuông: ∠���=∠���=90∘∠BEH=∠BFH=90∘ và ∠���=∠���=90∘∠BEF=∠BCF=90∘. Do đó, tứ giác BFEC cũng là tứ giác nội tiếp.

b) Để chứng minh ��⊥��OA⊥EF, ta sẽ chứng minh ��OA là đường cao của tam giác ���OEF.

Vì tam giác ���OEF là tam giác vuông tại �E và �F, nên ��OA cũng sẽ là đường cao của tam giác này.

Vậy, ta chỉ cần chứng minh ��OA cắt ��EF tại giao điểm vuông góc với ��EF, và điều này đã được chứng minh trong bài 4a.
 
 
 
 
 
 

Trên con đường đến trường, có một cây hoa lúc nào cũng làm cho tâm trạng của tôi nhẹ nhàng và hạnh phúc hơn. Đó là một cây hoa dễ thương và rực rỡ, luôn tươi mới dù trong bất kỳ điều kiện thời tiết nào.

Cành cây mảnh mai, bám chặt vào thân cây mảnh mai, mềm mại như tơ, khiến cho những bông hoa nhỏ xinh như đóa hoa nhỏ hồng nở rộ, tỏa ra hương thơm dịu dàng. Nhìn từ xa, cây hoa trở thành một điểm nhấn tuyệt vời, làm cho con đường trở nên sinh động hơn bao giờ hết.

Mỗi sớm mai, khi tôi bước chân ra khỏi nhà, cây hoa đón chào tôi với vẻ đẹp của mình. Những bông hoa màu hồng nhẹ nhàng, phủ lên cành cây như những viên ngọc quý, tỏa sáng dưới ánh nắng mặt trời đầu ngày. Cánh hoa như những đôi mắt nhỏ, long lanh và đầy sức sống, luôn nhìn chằm chằm vào tôi với vẻ đẹp tinh tế.

Không chỉ làm cho con đường trở nên lung linh và huyền diệu, cây hoa còn là nơi mà các loài côn trùng như ong và bướm thường xuyên ghé thăm, tạo thêm sự sống động và sinh động. Tiếng vo ve của ong và hình ảnh những bướm đầy màu sắc bay lượn quanh cây hoa tạo ra một bức tranh tuyệt vời của cuộc sống tự nhiên.

Mỗi khi nhìn thấy cây hoa ấy, tôi lại nhớ về sự tươi mới và sức sống vô tận của thiên nhiên. Đó cũng là lời nhắc nhở cho tôi về việc trân trọng những điều nhỏ nhặt xung quanh cuộc sống, và luôn biết ơn về những vẻ đẹp tự nhiên mà chúng ta được chứng kiến hàng ngày.

Đó là một hành động đáng mừng khi K đã khuyên bạn không nên thử ma túy. Việc từ trải nghiệm cá nhân và hiểu biết về hậu quả của ma túy giúp K có thể chia sẻ và khuyên ngăn người khác tránh xa khỏi ma túy. Đôi khi, một lời khuyên chân thành và đúng đắn có thể làm thay đổi quyết định của một người và bảo vệ họ khỏi nguy cơ và hậu quả tiêu cực của ma túy. Điều này thể hiện sự quan tâm và tôn trọng đối với sức khỏe và sự an toàn của bạn bè.

Bài 1:

a) Giải hệ phương trình:

{3�+�=10�+�=4{3x+y=10x+y=4​
Ta có thể giải hệ này bằng phương pháp cộng trừ hoặc thế. Dưới đây là cách giải bằng phương pháp cộng trừ:

Thêm hai phương trình lại với nhau để loại bỏ y:

(3�+�)+(�+�)=10+4(3x+y)+(x+y)=10+4
4�+2�=144x+2y=14
2�+�=72x+y=7
Giải phương trình này với phương trình thứ nhất của hệ ban đầu:

{2�+�=73�+�=10{2x+y=73x+y=10​
Trừ phương trình thứ hai cho phương trình thứ nhất:

(3�+�)−(2�+�)=10−7(3x+y)−(2x+y)=10−7
�=3x=3
Thay �=3x=3 vào phương trình thứ nhất để tìm giá trị của y:

3+�=43+y=4
�=4−3y=4−3
�=1y=1
Vậy giải hệ phương trình ta được �=3,�=1x=3,y=1.

b) Giải phương trình bậc hai: �4+3�2−4=0x4+3x2−4=0

Đặt �=�2t=x2, ta có: �2+3�−4=0t2+3t−4=0

Đây là phương trình bậc hai, giải theo công thức: �=−�±�2−4��2�t=2a−b±b2−4ac​​

Thay �=1a=1, �=3b=3, �=−4c=−4 vào công thức trên, ta có: �=−3±32−4×1×(−4)2×1t=2×1−3±32−4×1×(−4)​​ �=−3±9+162t=2−3±9+16​​ �=−3±252t=2−3±25​​ �=−3±52t=2−3±5​

Vậy �1=1t1​=1 hoặc �2=−4t2​=−4.

Khi �=1t=1: �2=1x2=1 �=±1x=±1

Khi �=−4t=−4: �2=−4x2=−4

undefined
Thay �y của parabol bằng �y của đường thẳng: �2=−4�−3x2=−4x−3 �2+4�+3=0x2+4x+3=0

Đây là một phương trình bậc hai, ta có thể giải bằng phương pháp khai căn hoặc công thức nghiệm của phương trình bậc hai. Sau khi giải được giá trị của �x, ta thay vào phương trình đường thẳng để tìm �y, từ đó có được toạ độ của điểm giao điểm.
 
 
 
 
 
 

Khi gieo một con xúc xắc cân đối có 6 mặt, ta có thể tính xác suất của các biến cố như sau:

A) Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc khắc 6: Con xúc xắc có 6 mặt nên xác suất để số chấm xuất hiện là 6 là

\frac{1}{6}

. 

B) Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc bé hơn 3: Có hai trường hợp số chấm xuất hiện bé hơn 3 là 1 và 2. Do đó, xác suất để số chấm xuất hiện bé hơn 3 là

\frac{2}{6} = \frac{1}{3}

Để chứng minh tứ giác AHKI là tứ giác điều hòa, ta cần chứng minh rằng tứ giác AHKI là tứ giác điều hòa, tức là phải chứng minh tỉ số của các cặp cạnh liên tiếp bằng nhau. Gọi N là giao điểm của AI và BC. Ta có: - Vì AH và AN là hai tiếp tuyến nên ta có: ∠HAB = ∠HNA và ∠HAC = ∠HNA - Vì ∠HAB = ∠HAC nên ta có tứ giác AHBC là tứ giác điều hòa. Xét tam giác ABC: - Ta có AM là đường trung tuyến của tam giác ABC nên BM = MC. - Do đó, ta có ∠BAM = ∠CAM và ∠ABM = ∠ACM. Xét tứ giác AHKI: - Ta có ∠HAI = ∠HAB = ∠HAC = ∠HAN = ∠HAI - Ta có ∠KAI = ∠BAM = ∠CAM = ∠KAI - Vậy tứ giác AHKI là tứ giác cân. Vậy ta đã chứng minh được rằng tứ giác AHKI là tứ giác điều hòa.

Đặt y = x^2 - x, z = x^2 + x, ta có bất phương trình trở thành y^2 + 3z + 2 >= 0. 2. Giải bất phương trình y^2 + 3z + 2 >= 0 theo y và z. y^2 + 3z + 2 >= 0 y^2 + 3z + 2 = 0 y^2 + 3z + 2 = 0 (y + 2)(y + 1) + 3z >= 0 (y + 2)(y + 1) + 3z = 0 3. Tìm điều kiện để bất phương trình thỏa mãn. (y + 2)(y + 1) + 3z >= 0 (y + 2)(y + 1) + 3z = 0

Để tìm nghiệm của hàm số f(x) = x - 4√(x^2) + 2, ta cần giải phương trình f(x) = 0. f(x) = x - 4√(x^2) + 2 = 0 Để giải phương trình này, ta có thể thực hiện các bước sau: 1. Bước 1: Đặt y = √(x^2), ta có y = |x| 2. Bước 2: Thay y vào phương trình ban đầu, ta được: x - 4y + 2 = 0 3. Bước 3: Giải phương trình trên, ta có: x = 4y - 2 4. Bước 4: Thay y = |x| vào x = 4y - 2, ta được: x = 4|x| - 2 5. Bước 5: Giải phương trình x = 4|x| - 2, ta sẽ có các nghiệm của phương trình ban đầu.

Chemical waste comes from humans caused by chemical plants

Cuộc sống của chúng ta luôn là một chuỗi khó khăn và thử thách. Nếu hèn nhát và yếu đuối chắc chắn ta sẽ thất bại và gục ngã. Những nếu có ý chí nghị lực chắc chắn chúng ta sẽ vượt qua để vươn tới thành công. Như vậy trong cuộc sống, ý chí nghị lực luôn là người bạn đồng hành cùng con người. Trước hết ta cần hiểu “ý chí nghị lực” là gì ? Ý chí nghị lực là sự dũng cảm, là nghị lực phi thường, là bản lĩnh của con người vượt qua mọi khó khăn và thử thách để vươn tới thành công. Biểu hiện của ý chí nghị lực đó là những tấm gương dám sống, dám thành công như chàng trai không tay , không chân Nick Vujicic, thầy giáo Nguyễn Ngọc Ký, chàng trai Nguyễn Sơn Lâm. Ý chí nghị lực có vai trò quan trọng trong cuộc đời mỗi con người. Thứ nhất, ý chí nghị lực tạo cho ta bản lĩnh và lòng dũng cảm. Người có ý chí và nghị lực là người luôn đương đầu với mọi khó khăn thử thách, là người dám nghĩ , dám làm, dám sống. Thứ hai, ý chí nghị lực giúp chúng ta khắc phục những khó khăn và thử thách, rèn cho ta niềm tin và thúc đẩy chúng ta luôn hướng về phía trước, vững tin vào tương lai. Thứ ba, ý chí nghị lực giúp con người ta luôn tự tin về bản thân, tự tin với công việc mình làm. Dù thất bại vẫn vui vẻ và khắc phục lại chứ không hề nản chí. Tóm lại, ý chí nghị lực là thước đo phẩm giá của con người. Mỗi chúng ta hãy rèn luyện để có ý chí và nghị lực sống. Sống không hèn nhát và yếu đuối. Muốn vậy ngay từ bây giờ bạn hãy là chính bạn với những ước mơ và khát vọng và rèn luyện để vươn tới thành công

" Ngoài khung cửa sổ, trời xanh ngắt ánh sáng; lá cây rung động dưới làn gió nhẹ. Một thân cây vút cao lên trước mặt. Cùng một lúc, chàng lẩm bẩm: "cây hoàng lan!", mùi hương thơm thoang thoảng đưa vào. Thanh nhắm mắt ngửi hương thơm và nhớ đến cái cây ấy chàng thường hay chơi dưới gốc nhặt hoa. Ðã từ lâu lắm, ngày mới có căn nhà này, ngày cha mẹ chàng hãy còn. Rồi đến ngày một bà một cháu quấn quít nhau. Thanh ra tỉnh làm rồi đi về hàng năm, các ngày nghỉ. Bây giờ cây đã lớn. Thanh thấy tâm hồn nhẹ nhõm tươi mát như vừa tắm ở suối. Chàng tắm trong cái không khí tươi mát này. Những ngày bận rộn ở tỉnh giờ xa quá. Khu vườn với các cây quen đã nhận biết chàng rồi. Nghe thấy bà đi vào. Thanh nằm yên giả vờ ngủ. Bà lại gần săn sóc, buông màn, nhìn cháu và xua đuổi muỗi. Gió quạt đưa nhẹ trên mái tóc chàng. Thanh vẫn nằm yên nhắm mắt nhưng biết bà ở bên mình. Chàng không dám động đậy, yên lặng chờ cho bà lại đi ra. Bà xuống bếp làm cơm hẳn. Tiếng dép nhỏ dần.
Hãy lập dàn Ý phân tích tâm trạng nhân vật Thanh trong đoạn trích

Lối Sống Tích Cực Của Giới Trẻ Hiện Nay

## Tự Sự

Tôi đã quan sát và nhận thấy một xu hướng mới trong lối sống của giới trẻ hiện nay - một lối sống tích cực, chủ động và tràn đầy năng lượng.

## Miêu Tả

Giới trẻ hiện nay không chỉ chú trọng đến việc học tập mà còn đặt ra những mục tiêu cá nhân, phấn đấu để hoàn thiện bản thân và đóng góp cho cộng đồng. Họ tham gia vào các hoạt động xã hội, tình nguyện, thể thao, nghệ thuật và nhiều lĩnh vực khác. Họ không ngần ngại thử thách bản thân, học hỏi kinh nghiệm và kiến thức mới.

## Biểu Cảm

Tôi cảm thấy vô cùng ngưỡng mộ và tự hào về thế hệ trẻ hiện nay. Sự năng động, sáng tạo và tinh thần không ngừng nghỉ ngơi của họ là nguồn động lực lớn lao cho tôi và nhiều người khác.

## Nghị Luận

Lối sống tích cực này không chỉ giúp giới trẻ phát triển toàn diện mà còn tạo ra những ảnh hưởng tích cực đối với xã hội. Họ là những người tiên phong trong việc tạo ra những thay đổi tích cực, từ việc nâng cao nhận thức về môi trường, đến việc thúc đẩy sự phát triển kinh tế và xã hội.

Tuy nhiên, cũng cần phải nhớ rằng, mỗi người trẻ tuổi đều có những trách nhiệm và nghĩa vụ của mình. Họ cần phải biết cân nhắc giữa công việc, học tập và giải trí, đồng thời cũng cần phải tôn trọng và hiểu biết về quyền riêng tư và quyền lợi của người khác.

Cuối cùng, tôi tin rằng với lối sống tích cực này, giới trẻ hiện nay sẽ tiếp tục làm cho thế giới trở nên tốt đẹp hơn.
...Xem thêm

Đặt tên kim loại là M. Ta biết rằng M có hóa trị 2.
Kim loại M được đốt trong không khí, tạo thành oxit kim loại M2O3�2�3​:
4M+3O2�2​→2M2O3�2�3
Oxit kim loại M2O3 hòa tan trong dung dịch HCl, tạo thành dung dịch A:
M2O3�2�3+6HCl→2MCl3���3​+3H2O�2�
Dung dịch A phản ứng với K2​SO4​, kết tủa màu trắng M2​(SO4​)3​ được tạo thành:
MCl3​+K2​SO4​→M2​(SO4​)3​+2KCl
Khối lượng M2​(SO4​)3​ là 46.6 gam.
Công thức khối lượng của M2​(SO4​)3​ là M×2+32+4×16, với M là khối lượng mol của M2​(SO4​)3​.
Giải phương trình ta có M×2+32+64=46.6.
Tính được M=46.6/98 mol.
Số mol M2​(SO4​)3​ là 0.476 mol.
Khối lượng của kim loại M:

Số mol kim loại M là 0.476 mol.
Khối lượng mol của kim loại M là 27.4 gam.
Vậy khối lượng của kim loại M là 27.4/0.476 ≈≈ 57,56 gam/ mol

Khối lượng mol này gần với khối lượng mol của ba nguyên tố trong nhóm IA của bảng tuần hoàn: Lithium (Li), Sodium (Na) và Potassium (K).

Vì vậy, kim loại M có thể là Potassium (K), với khối lượng mol là khoảng 57.56 gam/mol.
 

Đặt chiều rộng ban đầu của khu vườn là x mét. Theo đề bài, chiều dài của khu vườn sẽ là x+12 mét.

Khi giảm chiều rộng đi 4 mét, chiều rộng mới là x−4 mét. Khi tăng chiều dài thêm 3 mét, chiều dài mới là (x+12)+3 = x+15 mét

Ta có phương trình về diện tích:

(x−4)(x+15) = x(x+12)−75

Giải phương trình này để tìm giá trị của x:

(x2�2+15x−4x−60) = (x2�2+12x)−75

(x2�2+11x−60) = (x2�2+12x)−75
x2�2+11x−60 = x2�2+12x−75
11x−60 = 12x−75
x = 15
Vậy, chiều rộng ban đầu của khu vườn là 15 mét và chiều dài là 15+12=27 mét.

Diện tích ban đầu của khu vườn là:

Diện tích=Chiều rộng × Chiều dài = 15×27 = 405 m2
Vậy diện tích của khu vườn lúc ban đầu là 405 mét vuông.