Cho đường tròn(O) và dây cung BC không đi qua tâm O.Hai tiếp tuyến với đường tròn (O) tại B và C cắt nhau tại A.Lấy điểm M trên cung nhỏ BC(M khác B và C),gọi I,H,K theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ M đến BC,AB,AC
a,Chứng minh tứ giác MIBH,MICK nội tiếp
b,Chứng minh MI.MI=MH.MK
Quảng cáo
2 câu trả lời 103
Để chứng minh tứ giác AHKI là tứ giác điều hòa, ta cần chứng minh rằng tứ giác AHKI là tứ giác điều hòa, tức là phải chứng minh tỉ số của các cặp cạnh liên tiếp bằng nhau. Gọi N là giao điểm của AI và BC. Ta có: - Vì AH và AN là hai tiếp tuyến nên ta có: ∠HAB = ∠HNA và ∠HAC = ∠HNA - Vì ∠HAB = ∠HAC nên ta có tứ giác AHBC là tứ giác điều hòa. Xét tam giác ABC: - Ta có AM là đường trung tuyến của tam giác ABC nên BM = MC. - Do đó, ta có ∠BAM = ∠CAM và ∠ABM = ∠ACM. Xét tứ giác AHKI: - Ta có ∠HAI = ∠HAB = ∠HAC = ∠HAN = ∠HAI - Ta có ∠KAI = ∠BAM = ∠CAM = ∠KAI - Vậy tứ giác AHKI là tứ giác cân. Vậy ta đã chứng minh được rằng tứ giác AHKI là tứ giác điều hòa.
1 tuần trước
Để chứng minh tứ giác AHKI là tứ giác điều hòa, ta cần chứng minh rằng tứ giác AHKI là tứ giác điều hòa, tức là phải chứng minh tỉ số của các cặp cạnh liên tiếp bằng nhau. Gọi N là giao điểm của AI và BC. Ta có: - Vì AH và AN là hai tiếp tuyến nên ta có: ∠HAB = ∠HNA và ∠HAC = ∠HNA - Vì ∠HAB = ∠HAC nên ta có tứ giác AHBC là tứ giác điều hòa. Xét tam giác ABC: - Ta có AM là đường trung tuyến của tam giác ABC nên BM = MC. - Do đó, ta có ∠BAM = ∠CAM và ∠ABM = ∠ACM. Xét tứ giác AHKI: - Ta có ∠HAI = ∠HAB = ∠HAC = ∠HAN = ∠HAI - Ta có ∠KAI = ∠BAM = ∠CAM = ∠KAI - Vậy tứ giác AHKI là tứ giác cân. Vậy ta đã chứng minh được rằng tứ giác AHKI là tứ giác điều hòa.
Quảng cáo
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
3 88487
-
Hỏi từ APP VIETJACK3 53621
-
42904
-
13 32562
-
1 29881
-
Hỏi từ APP VIETJACK2 21087
Gửi báo cáo thành công!