Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

....................

Answer 2

Bài 1:
Cho phương trình \(x^2 + mx + 1 = 0\). Ta biết rằng phương trình có 2 nghiệm khi và chỉ khi \( \Delta > 0\).
\[ \Delta = m^2 - 4 \times 1 \times 1 = m^2 - 4 \]

Đề bài yêu cầu tìm \(m\) sao cho phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn \(x_1^3 + x_2^3 = -2\).

Ta biết rằng \(x_1^3 + x_2^3 = (x_1 + x_2)(x_1^2 - x_1x_2 + x_2^2)\).

Vì \(x_1 + x_2 = -\frac{m}{1} = -m\) và \(x_1x_2 = \frac{1}{1} = 1\), nên \(x_1^3 + x_2^3 = -m(x_1^2 - x_1x_2 + x_2^2) = -m(x_1^2 - x_1x_2 + x_2^2) = -m((x_1 + x_2)^2 - 3x_1x_2) = -m((-m)^2 - 3 \times 1) = -m(m^2 - 3)\).

Do đó, ta cần giải hệ phương trình:
\[\begin{cases} m^2 - 4 > 0 \\ -m(m^2 - 3) = -2 \end{cases}\]

Giải hệ phương trình trên ta sẽ tìm được giá trị của \(m\).

Bài 2:
Cho phương trình \(x^2 + 2x + m = 0\). Tương tự như bài 1, phương trình có 2 nghiệm khi và chỉ khi \( \Delta > 0\).
\[ \Delta = 2^2 - 4 \times 1 \times m = 4 - 4m \]

Đề bài yêu cầu tìm \(m\) sao cho phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn \(x_1^2 - x_2^2 = 12\).

Ta biết rằng \(x_1^2 - x_2^2 = (x_1 + x_2)(x_1 - x_2)\).

Vì \(x_1 + x_2 = -\frac{2}{1} = -2\) và \(x_1x_2 = \frac{m}{1} = m\), nên \(x_1^2 - x_2^2 = -2m\).

Do đó, ta cần giải hệ phương trình:
\[\begin{cases} 4 - 4m > 0 \\ -2m = 12 \end{cases}\]

Giải hệ phương trình trên ta sẽ tìm được giá trị của \(m\).
...

...Xem thêm

Answer 3