Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

a)

ĐK: x $\geq - 5$

Đặt: $t = \sqrt{x - 5} (t \geq 0)$

=> $x = t^{2} + 5$
Thay vào phương trình ta được

$t + t^{2} - 5 = 1 \Leftrightarrow t^{2} + t - 4 = 0 ∆ = 1^{2} + 4.4 = 17 > 0 \Rightarrow phương trình có 2 nghiệm phân biệt t = \frac{- 1 \pm \sqrt{17}}{2} Do t \geq 0 \Rightarrow t = \frac{- 1 + \sqrt{17}}{2} \Rightarrow x = {(\frac{- 1 + \sqrt{17}}{2})}^{2} - 5$

...Xem thêm

Answer 2

a)

ĐK: x $\geq - 5$

Đặt: $t = \sqrt{x - 5} (t \geq 0)$

=> $x = t^{2} + 5$
Thay vào phương trình ta được

$t + t^{2} - 5 = 1 \Leftrightarrow t^{2} + t - 4 = 0 ∆ = 1^{2} + 4.4 = 17 > 0 \Rightarrow phương trình có 2 nghiệm phân biệt t = \frac{- 1 \pm \sqrt{17}}{2} Do t \geq 0 \Rightarrow t = \frac{- 1 + \sqrt{17}}{2} \Rightarrow x = {(\frac{- 1 + \sqrt{17}}{2})}^{2} - 5$

Answer 3

a) Để giải phương trình căn(x + 5) + x = 1, ta đặt ẩn phụ là căn(x + 5) = t. Khi đó, ta có x = t² - 5.

Thay x vào phương trình ban đầu, ta được:

t + t² - 5 = 1

t² + t - 4 = 0

(t + 2)(t - 2) = 0

t = -2 hoặc t = 2

Với t = -2, căn(x + 5) = -2, không thỏa mãn vì căn số không thể âm.

Với t = 2, căn(x + 5) = 2 => x + 5 = 4 => x = -1.

Vậy, nghiệm của phương trình là x = -1.

b) Để giải hệ phương trình:

1. căn(x - 2) + y = 5

2. căn(x - 2) - y/2 = 1

Đặt ẩn phụ căn(x - 2) = t, ta có:

1. t + y = 5

2. t - y/2 = 1

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình:

t + y = 5

t - y = 2

Cộng hai phương trình trên ta được:

2t = 7

t = 7/2

Thay t vào phương trình (1), ta có:

7/2 + y = 5

y = 5 - 7/2

y = 3/2

Vậy, nghiệm của hệ phương trình là:

căn(x - 2) = 7/2 => x - 2 = 49/4

=> x = 57/4

y = 3/2

Đáp án là x = 57/4, y = 3/2.

...Xem thêm

Answer 4

a) Để giải phương trình căn(x + 5) + x = 1, ta đặt ẩn phụ là căn(x + 5) = t. Khi đó, ta có x = t² - 5.

Thay x vào phương trình ban đầu, ta được:

t + t² - 5 = 1

t² + t - 4 = 0

(t + 2)(t - 2) = 0

t = -2 hoặc t = 2

Với t = -2, căn(x + 5) = -2, không thỏa mãn vì căn số không thể âm.

Với t = 2, căn(x + 5) = 2 => x + 5 = 4 => x = -1.

Vậy, nghiệm của phương trình là x = -1.

b) Để giải hệ phương trình:

1. căn(x - 2) + y = 5

2. căn(x - 2) - y/2 = 1

Đặt ẩn phụ căn(x - 2) = t, ta có:

1. t + y = 5

2. t - y/2 = 1

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình:

t + y = 5

t - y = 2

Cộng hai phương trình trên ta được:

2t = 7

t = 7/2

Thay t vào phương trình (1), ta có:

7/2 + y = 5

y = 5 - 7/2

y = 3/2

Vậy, nghiệm của hệ phương trình là:

căn(x - 2) = 7/2 => x - 2 = 49/4

=> x = 57/4

y = 3/2

Đáp án là x = 57/4, y = 3/2.

Answer 5

Để giải phương trình $ \sqrt{x + 5} + x = 1 $, ta đặt $ y = \sqrt{x + 5} $. Khi đó, phương trình trở thành $ y + x = 1 $.

Giải hệ phương trình này, ta có:

1. $ y = \sqrt{x + 5} $

2. $ y + x = 1 $

Từ phương trình 2, ta có $ x = 1 - y $.

Thay $ x $ trong phương trình 1 bằng $ 1 - y $, ta được:

\[ y = \sqrt{1 - y + 5} \]

\[ y = \sqrt{6 - y} \]

Bình phương hai vế của phương trình, ta có:

\[ y^2 = 6 - y \]

\[ y^2 + y - 6 = 0 \]

Đây là một phương trình bậc hai. Giải phương trình này bằng cách sử dụng công thức bậc hai, ta có:

\[ y = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4 \times 1 \times (-6)}}{2 \times 1} \]

\[ y = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 24}}{2} \]

\[ y = \frac{-1 \pm \sqrt{25}}{2} \]

\[ y = \frac{-1 \pm 5}{2} \]

Với $ y_1 = 2 $ và $ y_2 = -3 $.

Khi $ y = 2 $, ta có $ \sqrt{x + 5} = 2 $, từ đó suy ra $ x + 5 = 4 $, và $ x = -1 $.

Khi $ y = -3 $, ta có $ \sqrt{x + 5} = -3 $. Tuy nhiên, vế trái của phương trình không thể âm, vì vậy không có giá trị $ x $ thỏa mãn trong trường hợp này.

Vậy, phương trình $ \sqrt{x + 5} + x = 1 $ có một nghiệm là $ x = -1 $.

...Xem thêm

Answer 6

Để giải phương trình $ \sqrt{x + 5} + x = 1 $, ta đặt $ y = \sqrt{x + 5} $. Khi đó, phương trình trở thành $ y + x = 1 $.

Giải hệ phương trình này, ta có:

1. $ y = \sqrt{x + 5} $

2. $ y + x = 1 $

Từ phương trình 2, ta có $ x = 1 - y $.

Thay $ x $ trong phương trình 1 bằng $ 1 - y $, ta được:

\[ y = \sqrt{1 - y + 5} \]

\[ y = \sqrt{6 - y} \]

Bình phương hai vế của phương trình, ta có:

\[ y^2 = 6 - y \]

\[ y^2 + y - 6 = 0 \]

Đây là một phương trình bậc hai. Giải phương trình này bằng cách sử dụng công thức bậc hai, ta có:

\[ y = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4 \times 1 \times (-6)}}{2 \times 1} \]

\[ y = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 24}}{2} \]

\[ y = \frac{-1 \pm \sqrt{25}}{2} \]

\[ y = \frac{-1 \pm 5}{2} \]

Với $ y_1 = 2 $ và $ y_2 = -3 $.

Khi $ y = 2 $, ta có $ \sqrt{x + 5} = 2 $, từ đó suy ra $ x + 5 = 4 $, và $ x = -1 $.

Khi $ y = -3 $, ta có $ \sqrt{x + 5} = -3 $. Tuy nhiên, vế trái của phương trình không thể âm, vì vậy không có giá trị $ x $ thỏa mãn trong trường hợp này.

Vậy, phương trình $ \sqrt{x + 5} + x = 1 $ có một nghiệm là $ x = -1 $.

Answer 7

Giải thích kỹ hơn cho mình cái bước x = t^2 -5 được không

5 câu trả lời 179

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 9