(A và B là hai tiếp điểm)
a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp
b) Từ M kẻ cát tuyến MCD với đường tròn (C nằm giữa M và D), tia MD nằm giữa hai tia
MA và MO. Tia MO cắt AB tại H. Chứng minh: MC. MD = MH. MO
c) Qua C kẻ đường thẳng song song với AD cắt AM tại I, cắt AB tại K. Chứng minh C là
trung điểm của IK
Quảng cáo
3 câu trả lời 11995
a.
Vì MA,MB là tiếp tuyến của (O)
→MA⊥OA,MB⊥OB
→MAOB nội tiếp đường tròn đường kính MO
b.
Vì MA là tiếp tuyến của (O)→^MAC=^MDA→ΔMAC~ΔMDA(g.g)→MAMD=MCMA→MA2=MC.MD
Lại có MA,MB là tiếp tuyến của (O)
→MO⊥AB=H
Do MA⊥OA,AH⊥MO
→MA2=MH.MO
→MC.MD=MH.MO
c.
Ta có :
IC//AD
→CIAD=MCMDGọi MD∩AB=E→CKAD=ECED (CK//AD)Ta có :MC.MD=MH.MO (câub)→MCMH=MOMD→ΔMCH~ΔMOD(c.g.c)→^MHC=^MDO→CHOD nội tiếp→^MHC=^MDO=^CDO=^DCO=^DHOMà AB⊥MO=H→^AHM=^AHO=90°→^AHC=^AHD→HA là phân giác ^CHD→ECED=HCHDTa có MA⊥AO,AH⊥MO→OA2=OH.OM→OH.OM=OD2 (AO=OD)→OHOD=ODOM→ΔODM~ΔOHD(c.g.c)→OMDM=ODHD→DH=OD.DMOM (∗)Lại có :ΔMCH~ΔMOD→MCMO=CHOD→MC=CH.MOOD→MCMD=CH.MOMD.OD→MCMD=CHDH (∗)→CIAD=CKAD
→CI=CK
→C là trung điểm IK
**a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp:**
Gọi H là giao điểm của OM và AB. Ta cần chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp.
1. Vì MA và MB là hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A và B, nên ∠OAM=∠OBM=90∘ (tính chất tiếp tuyến).
2. Xét tứ giác OAMB:
- ∠OAM+∠OBM=90∘+90∘=180∘ (tổng các góc trong tứ giác bằng 180∘).
- Do đó, tứ giác MAOB nội tiếp.
**b) Chứng minh: MC⋅MD=MH⋅MO:**
1. Kẻ cát tuyến MCD với đường tròn (O) (với C nằm giữa M và D), tia MD nằm giữa hai tia MA và MO.
2. Tia MO cắt AB tại H.
3. Ta cần chứng minh: MC⋅MD=MH⋅MO.
Chú ý rằng MC<MD vì C nằm giữa M và D.
**c) Chứng minh: C là trung điểm của IK:**
1. Qua C kẻ đường thẳng song song với AD, cắt AM tại I, cắt AB tại K.
2. Ta cần chứng minh: C là trung điểm của IK.
a)Vì MA,MB là tiếp tuyến của (O)
→MA⊥OA,MB⊥OB→MAOB→nội tiếp đường tròn đường kính MO
b)Vì MA là tiếp tuyến của (O)
→ˆMAC=ˆMDA
→ΔMAC∼ΔMDA(g.g)
→MAMD=MCMA→MA2=MC.MD
Lại có MA,MB là tiếp tuyến của (O)→MO⊥AB=H
DoMA⊥OA,AH⊥MO→MA2=MH.MO→MC.MD=MH.MO
c)Ta có : IC//AD→CIAD=MCMD
Gọi MD∩AB=E→CKAD=ECED(CK//AD)
Ta có : MC.MD=MH.MO(câub)
→MCMH=MOMD→ΔMCH∼ΔMOD(c.g.c)
→ˆMHC=ˆMDO→CHOD→ nội tiếp
→ˆMHC=ˆMDO=ˆCDO=ˆDCO=ˆDHO
Mà AB⊥MO=H→ˆAHM=ˆAHO=90o
→ˆAHC=ˆAHD→HA→ là phân giác ˆCHD
→ECED=HCHD
Ta cóMA⊥AO,AH⊥MO→OA2=OH.OM→OH.OM=OD2(AO=OD)
→OHOD=ODOM→ΔODM∼ΔOHD(c.g.c)
→OMOD=DMHD→DH=OMMD.OD(∗)
Lại có : ΔMCH∼ΔMOD
→MCMO=CHOD
→MC=CH.MOOD
→MCMD=CH.MOMD.OD
→MCMD=CHDH(∗)
→CIAD=CKAD→CI=CK→C là trung điểm IK
Quảng cáo
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
102042
-
Hỏi từ APP VIETJACK66834
-
55572
-
45855
-
40424
-
30538