Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Hỏi đáp VietJack

a.

Vì MA,MB là tiếp tuyến của (O)
→MA⊥OA,MB⊥OB

→MAOB nội tiếp đường tròn đường kính MO

b.

Vì MA là tiếp tuyến của (O) $\to \hat{MAC} = \hat{MDA} \to ΔMAC ~ ΔMDA (g . g) \to \frac{MA}{MD} = \frac{MC}{MA} \to {MA}^{2} = MC . MD$

Lại có MA,MB là tiếp tuyến của (O)

→MO⊥AB=H

Do MA⊥OA,AH⊥MO

→MA²=MH.MO

→MC.MD=MH.MO

c.

Ta có :

IC//AD

$\to \frac{CI}{AD} = \frac{MC}{MD} Gọi MD \cap AB = E \to \frac{CK}{AD} = \frac{EC}{ED} (CK / / AD) Ta có : MC . MD = MH . MO (câub) \to \frac{MC}{MH} = \frac{MO}{MD} \to ΔMCH ~ ΔMOD (c . g . c) \to \hat{MHC} = \hat{MDO} \to CHOD nội tiếp \to \hat{MHC} = \hat{MDO} = \hat{CDO} = \hat{DCO} = \hat{DHO} Mà AB ⊥ MO = H \to \hat{AHM} = \hat{AHO} = 90 ° \to \hat{AHC} = \hat{AHD} \to HA là phân giác \hat{CHD} \to \frac{EC}{ED} = \frac{HC}{HD} Ta có MA ⊥ AO, AH ⊥ MO \to {OA}^{2} = OH . OM \to OH . OM = {OD}^{2} (AO = OD) \to \frac{OH}{OD} = \frac{OD}{OM} \to ΔODM ~ ΔOHD (c . g . c) \to \frac{OM}{DM} = \frac{OD}{HD} \to DH = \frac{OD . DM}{OM} (*) Lại có : ΔMCH ~ ΔMOD \to \frac{MC}{MO} = \frac{CH}{OD} \to MC = \frac{CH . MO}{OD} \to \frac{MC}{MD} = \frac{CH . MO}{MD . OD} \to \frac{MC}{MD} = \frac{CH}{DH} (*) \to \frac{CI}{AD} = \frac{CK}{AD}$

→CI=CK

→C là trung điểm IK

...Xem thêm

Answer 2

Hỏi đáp VietJack

a.

Vì MA,MB là tiếp tuyến của (O)
→MA⊥OA,MB⊥OB

→MAOB nội tiếp đường tròn đường kính MO

b.

Vì MA là tiếp tuyến của (O) $\to \hat{MAC} = \hat{MDA} \to ΔMAC ~ ΔMDA (g . g) \to \frac{MA}{MD} = \frac{MC}{MA} \to {MA}^{2} = MC . MD$

Lại có MA,MB là tiếp tuyến của (O)

→MO⊥AB=H

Do MA⊥OA,AH⊥MO

→MA²=MH.MO

→MC.MD=MH.MO

c.

Ta có :

IC//AD

$\to \frac{CI}{AD} = \frac{MC}{MD} Gọi MD \cap AB = E \to \frac{CK}{AD} = \frac{EC}{ED} (CK / / AD) Ta có : MC . MD = MH . MO (câub) \to \frac{MC}{MH} = \frac{MO}{MD} \to ΔMCH ~ ΔMOD (c . g . c) \to \hat{MHC} = \hat{MDO} \to CHOD nội tiếp \to \hat{MHC} = \hat{MDO} = \hat{CDO} = \hat{DCO} = \hat{DHO} Mà AB ⊥ MO = H \to \hat{AHM} = \hat{AHO} = 90 ° \to \hat{AHC} = \hat{AHD} \to HA là phân giác \hat{CHD} \to \frac{EC}{ED} = \frac{HC}{HD} Ta có MA ⊥ AO, AH ⊥ MO \to {OA}^{2} = OH . OM \to OH . OM = {OD}^{2} (AO = OD) \to \frac{OH}{OD} = \frac{OD}{OM} \to ΔODM ~ ΔOHD (c . g . c) \to \frac{OM}{DM} = \frac{OD}{HD} \to DH = \frac{OD . DM}{OM} (*) Lại có : ΔMCH ~ ΔMOD \to \frac{MC}{MO} = \frac{CH}{OD} \to MC = \frac{CH . MO}{OD} \to \frac{MC}{MD} = \frac{CH . MO}{MD . OD} \to \frac{MC}{MD} = \frac{CH}{DH} (*) \to \frac{CI}{AD} = \frac{CK}{AD}$

→CI=CK

→C là trung điểm IK

Answer 3

**a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp:**

Gọi $H$ là giao điểm của $OM$ và $AB$. Ta cần chứng minh tứ giác $MAOB$ nội tiếp.

1. Vì $MA$ và $MB$ là hai tiếp tuyến của đường tròn $(O)$ tại $A$ và $B$, nên $\angle OAM = \angle OBM = 90^\circ$ (tính chất tiếp tuyến).

2. Xét tứ giác $OAMB$:

- $\angle OAM + \angle OBM = 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ$ (tổng các góc trong tứ giác bằng $180^\circ$).

- Do đó, tứ giác $MAOB$ nội tiếp.

**b) Chứng minh: $MC \cdot MD = MH \cdot MO$:**

1. Kẻ cát tuyến $MCD$ với đường tròn $(O)$ (với $C$ nằm giữa $M$ và $D$), tia $MD$ nằm giữa hai tia $MA$ và $MO$.

2. Tia $MO$ cắt $AB$ tại $H$.

3. Ta cần chứng minh: $MC \cdot MD = MH \cdot MO$.

Chú ý rằng $MC < MD$ vì $C$ nằm giữa $M$ và $D$.

**c) Chứng minh: $C$ là trung điểm của $IK$:**

1. Qua $C$ kẻ đường thẳng song song với $AD$, cắt $AM$ tại $I$, cắt $AB$ tại $K$.

2. Ta cần chứng minh: $C$ là trung điểm của $IK$.

...Xem thêm

Answer 4

**a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp:**

Gọi $H$ là giao điểm của $OM$ và $AB$. Ta cần chứng minh tứ giác $MAOB$ nội tiếp.

1. Vì $MA$ và $MB$ là hai tiếp tuyến của đường tròn $(O)$ tại $A$ và $B$, nên $\angle OAM = \angle OBM = 90^\circ$ (tính chất tiếp tuyến).

2. Xét tứ giác $OAMB$:

- $\angle OAM + \angle OBM = 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ$ (tổng các góc trong tứ giác bằng $180^\circ$).

- Do đó, tứ giác $MAOB$ nội tiếp.

**b) Chứng minh: $MC \cdot MD = MH \cdot MO$:**

1. Kẻ cát tuyến $MCD$ với đường tròn $(O)$ (với $C$ nằm giữa $M$ và $D$), tia $MD$ nằm giữa hai tia $MA$ và $MO$.

2. Tia $MO$ cắt $AB$ tại $H$.

3. Ta cần chứng minh: $MC \cdot MD = MH \cdot MO$.

Chú ý rằng $MC < MD$ vì $C$ nằm giữa $M$ và $D$.

**c) Chứng minh: $C$ là trung điểm của $IK$:**

1. Qua $C$ kẻ đường thẳng song song với $AD$, cắt $AM$ tại $I$, cắt $AB$ tại $K$.

2. Ta cần chứng minh: $C$ là trung điểm của $IK$.

Answer 5

a)Vì MA,MB là tiếp tuyến của (O)
→MA⊥OA,MB⊥OB→MAOB→nội tiếp đường tròn đường kính MO

b)Vì MA là tiếp tuyến của (O)
→ˆMAC=ˆMDA

→ΔMAC∼ΔMDA(g.g)
→MAMD=MCMA→MA2=MC.MD

Lại có MA,MB là tiếp tuyến của (O)→MO⊥AB=H

DoMA⊥OA,AH⊥MO→MA2=MH.MO→MC.MD=MH.MO

c)Ta có : IC//AD→CIAD=MCMD

Gọi MD∩AB=E→CKAD=ECED(CK//AD)

Ta có : MC.MD=MH.MO(câub)
→MCMH=MOMD→ΔMCH∼ΔMOD(c.g.c)
→ˆMHC=ˆMDO→CHOD→ nội tiếp

→ˆMHC=ˆMDO=ˆCDO=ˆDCO=ˆDHO
Mà AB⊥MO=H→ˆAHM=ˆAHO=90o

→ˆAHC=ˆAHD→HA→ là phân giác ˆCHD
→ECED=HCHD

Ta cóMA⊥AO,AH⊥MO→OA2=OH.OM→OH.OM=OD2(AO=OD)

→OHOD=ODOM→ΔODM∼ΔOHD(c.g.c)

→OMOD=DMHD→DH=OMMD.OD(∗)

Lại có : ΔMCH∼ΔMOD

→MCMO=CHOD

→MC=CH.MOOD

→MCMD=CH.MOMD.OD

→MCMD=CHDH(∗)

→CIAD=CKAD→CI=CK→C là trung điểm IK

3 câu trả lời 12943

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 9