Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

a) Cắt nhau:
Đường thẳng cắt nhau khi và chỉ khi hệ số góc của hai đường thẳng là khác nhau.

Hệ số góc của \(d_1\): \(-\frac{m}{m-1}\)
Hệ số góc của \(d_2\): \(-\frac{2m}{m+1}\)

Để \(d_1\) và \(d_2\) cắt nhau, ta có:
\(-\frac{m}{m-1} \neq -\frac{2m}{m+1}\)
Tương đương:
m(m+1) ≠ 2m(m-1)
=> m^2 + m ≠ 2m^2 - 2m
=> m^2 + 3m ≠ 0
=> m(m + 3) ≠ 0
=> m ≠ 0 và m ≠ -3

b) Song song:
Đường thẳng song song khi và chỉ khi hệ số góc của hai đường thẳng là bằng nhau.

\(-\frac{m}{m-1} = -\frac{2m}{m+1}\)
=> m(m+1) = 2m(m-1)
=> m^2 + m = 2m^2 - 2m
=> m^2 + 3m = 0
=> m(m + 3) = 0
=> m = 0 hoặc m = -3

c) Trùng nhau:
Đường thẳng trùng nhau khi và chỉ khi hai đường thẳng song song và có cùng một điểm thuộc.

Nếu \(d_1\) và \(d_2\) trùng nhau, thì chúng phải song song (đã tính ở phần b) và hệ số tự do của chúng cần tỷ lệ với nhau.

Từ \(d_1\): Hệ số tự do = \(\frac{3m+4}{m}\)
Từ \(d_2\): Hệ số tự do = \(\frac{m-4}{2m}\)

Để hai đường thẳng trùng nhau:
\(\frac{3m+4}{m} = \frac{m-4}{2m}\)
=> 2m(3m+4) = m(m-4)
=> 6m^2 + 8m = m^2 - 4m
=> 5m^2 + 12m = 0
=> m(5m+12) = 0

Tuy nhiên, bất đẳng thức này không có nghiệm thỏa mãn. Vậy hai đường thẳng không trùng nhau.

Kết luận:
a) Để \(d_1\) và \(d_2\) cắt nhau: m ≠ 0 và m ≠ -3
b) Để \(d_1\) và \(d_2\) song song: m = 0 hoặc m = -3
c) Hai đường thẳng không trùng nhau.

...Xem thêm

Answer 2