Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

|2x-1|-x=1
|2x-1|=x+1

+x
≥
1/2: 2x-1=x+1=>x=2 TM

Answer 2

a, Giải hệ phương trình với \( m = 1 \)

Khi \( m = 1 \), hệ phương trình trở thành:
1) \( 2x + y = 3 \)
2) \( 2x + 2y = 6 \)

Từ (1): \( y = 3 - 2x \)

Thay \( y \) vào (2):
\[ 2x + 2(3 - 2x) = 6 \]
\[ 2x + 6 - 4x = 6 \]
\[ -2x = 0 \]
\[ x = 0 \]

Khi \( x = 0 \), từ (1) ta có:
\[ y = 3 \]

Vậy, với \( m = 1 \), hệ phương trình có nghiệm \( (x, y) = (0, 3) \).

b, Tìm m để hệ phương trình có vô số nghiệm

Để hệ phương trình có vô số nghiệm, hai phương trình phải đồng biến (hoặc cùng là một đường thẳng). Điều này xảy ra khi tỷ số giữa hệ số của \( x \) và \( y \) cũng như tỷ số của hệ số tự do giữa hai phương trình là giống nhau.

Dựa trên phương trình (1):
Tỷ số giữa hệ số của \( x \) và \( y \) là \( 2/m \)
Tỷ số giữa hệ số tự do giữa hai phương trình là \( (m+2)/m \)

Dựa trên phương trình (2):
Tỷ số giữa hệ số của \( x \) và \( y \) là \( (m+1)/2m \)
Tỷ số giữa hệ số tự do giữa hai phương trình là \( (2m+4)/2m = 1 + 2/m \)

Đặt hai tỷ số giữa hệ số của \( x \) và \( y \) bằng nhau:
\[ \frac{2}{m} = \frac{m+1}{2m} \]
\[ 2(2m) = m(m+1) \]
\[ 4m = m^2 + m \]
\[ m^2 - 3m = 0 \]
\[ m(m - 3) = 0 \]

Từ đây, \( m = 0 \) hoặc \( m = 3 \).

Nhưng nếu \( m = 0 \), tỷ số giữa hệ số tự do giữa hai phương trình không bằng nhau. Vì vậy, \( m = 0 \) không phải là giá trị thỏa mãn.

Do đó, \( m \) để hệ phương trình có vô số nghiệm là \( m = 3 \).

...Xem thêm

Answer 3