giúp mình với cần gấp vẽ hình giúp mk nha
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là 1 điểm bất kì thuộc BC. Vẽ MD vuông góc với AB (D thuộc AB), ME vuông góc với AC (E thuộc AC). Lấy O là trung điểm của DE.
a, C/m 3 điểm A, O, M thẳng hàng.
b, Khi điểm M di chuyển trên cạnh BC thì điểm O di chuyển trên đường nào?
c, Điểm M ở vị trí nào trên cạnh BC thì DE có đọ dài ngắn nhất
Quảng cáo
1 câu trả lời 202
a)
Theo đề bài, M là điểm bất kỳ trên cạnh BC. Vẽ MD vuông góc với AB và ME vuông góc với AC. O là trung điểm DE.
Ta có: ∠AMD = 90°, ∠AME = 90° (vì MD vuông góc AB, ME vuông góc AC)
Vậy tam giác OMD và OME là 2 tam giác vuông cân tại M.
Theo tính chất của tam giác vuông cân, ta có: OM = OD = OE
Như vậy, 3 điểm A, O, M thẳng hàng.
b) Khi M di chuyển trên BC thì O di chuyển trên đường trung trực của BC.
Theo phần a), OM = OD = OE nên O luôn nằm trên đường trung trực của đoạn DE. Mà DE thay đổi tương ứng khi M di chuyển trên BC. Vậy O di chuyển trên đường trung trực của BC.
c) Khi M ở vị trí giữa BC thì DE có độ dài ngắn nhất.
Khi M ở giữa BC, khoảng cách từ M đến hai đầu B và C bằng nhau. Lúc này, DM = EM = 1/2 BC.
Vậy DE = DM + EM = BC. Đây là độ dài ngắn nhất của DE.
Như vậy, khi M ở vị trí giữa BC thì DE có độ dài ngắn nhất.
Quảng cáo