Cho tam giác ABC vuông cân tại C, M là điểm bất kỳ trên cạnh AB. Vẽ MF vuông góc...

Question

Cho tam giác ABC vuông cân tại C, M là điểm bất kỳ trên cạnh AB. Vẽ MF vuông góc BC tại F, ME vuông góc AC tại E. Gọi D là trung điểm AB. Chứng minh rằng tam giác DEF vuông cân.

VietJack · Accepted Answer

Tam giác DEF vuông cân tại D.Giải thích các bước giải:Tam giác ABC vuông cân tại C ⇒ˆCAB=ˆCBA=450⇒CAB^=CBA^=450.Xét tam giác AME có: ˆAEM=900;ˆEAM=ˆCAB=450AEM^=900;EAM^=CAB^=450.⇒ΔAME⇒ΔAME vuông cân tại E ⇒AE=EM⇒AE=EM.CMTT ta có tam giác BMF vuông cân tại F ⇒MF=BF⇒MF=BF.Xét tứ giác CEMFCEMF có ˆCEM=ˆCFM=ˆECF=900CEM^=CFM^=ECF^=900.⇒CEMF⇒CEMF là hình chữ nhật (dhnb) ⇒EM=CF,MF=CE⇒EM=CF,MF=CE.⇒EM=CF=AE,MF=CE=BF⇒EM=CF=AE,MF=CE=BF.Tam giác ABC vuông cân tại C ⇒⇒ Trung tuyến CD đồng thời là đường cao, phân giác⇒CD⊥AB⇒CD⊥AB và ˆBCD=450BCD^=450.Xét ΔAEDΔAED và ΔCFDΔCFD có:AE=CFAE=CF;AD=CDAD=CD (tam giác ACD vuông cân tại D)ˆDAE=ˆDCF=450DAE^=DCF^=450.⇒ΔAED=ΔCDF(c.g.c)⇒ΔAED=ΔCDF(c.g.c).⇒DE=DF(1)⇒DE=DF(1) (hai cạnh tương ứng) và ˆADE=ˆCDFADE^=CDF^ (hai góc tương ứng).⇒ˆADE+ˆCDE=ˆCDF+ˆCDE⇒ˆADC=ˆEDF⇒ADE^+CDE^=CDF^+CDE^⇒ADC^=EDF^Mà ˆADC=900(CD⊥AB)⇒ˆEDF=900(2)ADC^=900(CD⊥AB)⇒EDF^=900(2).Từ (1) và (2) suy ra tam giác DEF vuông cân tại D.

VietJack · Answer

Tam giác DEF vuông cân tại D.

Giải thích các bước giải:

Tam giác ABC vuông cân tại C ⇒ˆCAB=ˆCBA=450⇒CAB^=CBA^=450.

Xét tam giác AME có: ˆAEM=900;ˆEAM=ˆCAB=450AEM^=900;EAM^=CAB^=450.

⇒ΔAME⇒ΔAME vuông cân tại E ⇒AE=EM⇒AE=EM.

CMTT ta có tam giác BMF vuông cân tại F ⇒MF=BF⇒MF=BF.

Xét tứ giác CEMFCEMF có ˆCEM=ˆCFM=ˆECF=900CEM^=CFM^=ECF^=900.

⇒CEMF⇒CEMF là hình chữ nhật (dhnb) ⇒EM=CF,MF=CE⇒EM=CF,MF=CE.

⇒EM=CF=AE,MF=CE=BF⇒EM=CF=AE,MF=CE=BF.

Tam giác ABC vuông cân tại C ⇒⇒ Trung tuyến CD đồng thời là đường cao, phân giác

⇒CD⊥AB⇒CD⊥AB và ˆBCD=450BCD^=450.

Xét ΔAEDΔAED và ΔCFDΔCFD có:

AE=CFAE=CF;

AD=CDAD=CD (tam giác ACD vuông cân tại D)

ˆDAE=ˆDCF=450DAE^=DCF^=450.

⇒ΔAED=ΔCDF(c.g.c)⇒ΔAED=ΔCDF(c.g.c).

⇒DE=DF(1)⇒DE=DF(1) (hai cạnh tương ứng) và ˆADE=ˆCDFADE^=CDF^ (hai góc tương ứng).

⇒ˆADE+ˆCDE=ˆCDF+ˆCDE⇒ˆADC=ˆEDF⇒ADE^+CDE^=CDF^+CDE^⇒ADC^=EDF^

Mà ˆADC=900(CD⊥AB)⇒ˆEDF=900(2)ADC^=900(CD⊥AB)⇒EDF^=900(2).

Từ (1) và (2) suy ra tam giác DEF vuông cân tại D.

2 câu trả lời 5858

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 8